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引用常数变易的原理，以摄动加速度
的三个分量S,T,W形式来建立摄动运动方程也是一条途径，但不是直接引用原二体问题解的式（3.4）和式（3.5），而是引用前面第2章给出的六个独立积分，即
这六个独立积分可用来导出六个积分常数（轨道根数）变化的微分方程，即摄动运动方程。
为了推导的需要，将位置矢量
和速度矢量
在空间极坐标系和直角坐标系中的有关表达形式列出，即
其中
分别为径向、横向和轨道面法向单位矢量，而
则分别为直角坐标系中三个方向的单位矢量。摄动加速度
在上述两个坐标系中的三个分量分别记作S,T,W和F
x
,F
y
,F
z
。
将常数变易的原理用于上述六个积分式（3.22）～式（3.25）。设
为无摄运动方程式（3.3）的任一积分。那么，对于该无摄运动有
即
而对受摄运动却变为
按常数变易的要求，其中
和
仍满足原无摄运动的相应关系，那么根据式（3.29）立即可得常数变易条件的另一种形式为
实际上，这就是条件式（3.10）的一般情况。当Ψ= x,y,z和
时，条件式（3.30）即退化为条件式（3.10）。
引用六个 Kepler 椭圆根数作为独立变量，上述六个积分的前四个，即表达式（3.22）～式（3.23），可以写成形如式（3.28）的简单形式，即
相应的条件式（3.30）为
这可用来推导摄动方程
,
,
,
的具体形式。
关于另两个方程，dωdt和dM dt，虽然三种近点角M,f 和E均可代替过近地点时刻τ作为独立变量，但它们都不能看做积分常数，因此，对后两个积分式（3.24）和式（3.25）不便引用条件式（3.30）。尽管如此，但仍可利用这两个积分直接推导
和
。推导中将要用到
，这可由面积积分将它与
联系起来。对于无摄运动有
而对于受摄运动，前面给出的式（3.12）即相应的面积积分的完整形式，于是有
由此得
由该关系式和两个积分式（3.24），式（3.25）即可直接导出摄动运动方程
和
。
根据上一小节的常数变易原理和相关条件，首先将积分式（3.28）写成式（3.31）的形式，即
对此积分利用条件式（3.32）给出
其中
代入上式整理后即给出轨道半长径a的摄动运动方程为
接着推导摄动运动方程
,
和
的具体形式。分别利用积分式（3.22）在轨道面法向和x,y方向上的分量，相应的形式为
对此利用条件式（3.32）得
由
，式（3.38）可以写成下列形式，即
将前面已导出的方程
的右端代入该式，即可获得偏心率e的摄动运动方程为
为了由式（3.39）和式（3.40）推导出摄动运动方程di dt和dΩ dt的具体形式，需要计算该两式中的
和
。在空间轨道极坐标系中记为
经三次旋转可得
在中心天体赤道坐标系中的表达式，即
其中u=f+ω。将该式的两个分量
和
分别代入式（3.39）和式（3.40）即可给出摄动运动方程
和
的具体形式，即
利用轨道积分式（3.24）的两种形式可分别给出
根据常数变易的前提，按椭圆运动关系有
通过式（3.34）和Kepler积分式（3.25）给出的如下导数关系
即可将式（3.47）和式（3.48）中的
和
与
和
联系起来，从而推导出最后两个摄动运动方程为
上述各式中的n即第2章中定义的平运动角速度，有
。
型摄动运动方程的具体推导
如果摄动力是保守力，则相应的摄动加速度
可由式（3.53）表达，即
这里的R即摄动函数，一般有
其形式由具体的摄动源所确定。
关于
型的摄动运动方程，容易由S,T,W型摄动运动方程转化而得，只要根据椭圆运动关系给出偏导数
与S,T,W的关系即可，下面给出这一结果。
因摄动函数对应保守力，只与位置矢量有关，即
，故有
其中
这里l
j
,m
j
,n
j
（j=1,2,3）是径向、横向和轨道面法向单位矢量
的三个分量，即
三个单位矢量
满足下列关系
另一个关系式
需要给出，由
可知
将式（3.55）和式（3.59）连同式（3.56）～式（3.58）和式（3.60）一并代入式（3.54），经整理后给出
利用第2章二体问题中的如下偏导数关系式
即可给出式（3.61）的具体形式，即
根据这一关系式，即可由S,T,W型摄动运动方程转化成
型的摄动运动方程，具体表达式将在下一节一并整理给出。
在上述摄动运动方程的建立中，第六个根数没有选择运动天体过近地点的时刻τ，也未像某些天体力学书籍中选择 M
0
=-nτ,
，而是选择了平近点角M。其原因很简单，一是因为在受摄运动中，τ和M
0
都是变化的，已无实用意义，而平近点角M的意义仍是明确的，引用方便；另一原因是因为
它是两个根数a和τ的组合，在相应的摄动运动方程中出现的
就不再涉及R中通过M隐含a的问题，因此时M本身是独立的，这就不会引起考虑相应问题的麻烦。