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在第1章中已给出受摄二体问题运动方程的一般形式，即
其中μ=G（M+m）,M和m各为中心天体和运动天体的质量，对于地球卫星这类小天体而言，质量m=0,μ=G（E+m）=GE,
是各种摄动加速度，其形式由具体的摄动源所确定。就以一般形式的运动方程式（3.1）作为背景，讨论以其相应二体问题积分常数的变化表达的受摄运动方程的建立。
首先考虑无摄运动（二体问题），此时
，相应的运动方程为
第2章已给出该问题的解，可归结为下列形式，即
其中
六个积分常数c 1 ,c 2 ,…,c 6 即六个轨道根数，对于椭圆运动，即a,e,i,Ω,ω,τ。第六个根数τ为卫星过近地（或近月、近火等）点的时刻。
回到式（3.1）,
，式（3.4）和式（3.5）当然不满足该方程。如果要使这一无摄运动解的形式仍满足受摄运动方程式（3.1），则c
1
,c
2
,…,c
6
不再是常数，应为t的函数，这就是常微分方程求解中的常数变易法。根据这一原理导出的原积分常数c
j
（j=1,2,…,6）所满足的微分方程，即成为通常所指的“摄动运动方程”。其建立过程简述如下。
式（3.4）对t求导数得
由于要求式（3.5）也满足受摄运动方程，故应有
此式再对t求一次导数，并让其满足受摄运动方程式（3.1），即
而
，由此可知，常数变易的两个条件应为
这是关于
的代数方程组，其系数
和
都是c
j
和 t的已知函数，这些偏导数在第2章中均已给出。原则上可由这一方程组式（3.10）导出
的显形式，即
此即所需要的摄动运动方程。但上述关于
的线性代数方程组式（3.10）的系数
和
比较繁杂，直接推导很麻烦，在一些天体力学书籍
[1-3]
中有详细的推导过程，推导方法大致可分为两类，一类是针对保守力以摄动函数R的偏导数形式
代替摄动加速度
进行推导，另一类则是直接以摄动加速度
的三个分量形式（S,,TW，它们分别为径向、横向和轨道面法向分量）进行推导。作者曾在本章参考文献[4]中给出过后一类方法的简单推导形式，将在后面第3.2节中具体介绍。
关于常数变易的含义及其在求解受摄运动方程中的作用，其最主要的一点是无摄运动解的式（3.4）和式（3.5），即第2章中的式（2.37）和式（2.46），仍适用于受摄运动，它是受摄运动的瞬时轨道根数与位置矢量和速度矢量之间的一个严格关系式，所不同的只是对于无摄运动c j （i=1,2,…,6）是常数，而在受摄运动中，c j =c j （t）是时间t的函数。既然如此，受摄运动的轨道即可看成一个变化椭圆（或变化的二次圆锥曲线），在第2章中给出的椭圆运动的各种几何关系和偏导数关系，在受摄运动中全部成立。但要注意，对时间t的导数却不再成立，特别是面积积分的形式应正确地理解（注意，在受摄运动中，极坐标量 θ与u=f+ω的起量点的差别）为
只是在无摄运动中
，该积分才退化为二体问题中式（2.30）的形式，即
对于受摄二体问题，由式（3.3）给出的无摄运动轨道实为真实轨道的一种近似。如果式（3.3）能包括原式（3.1）的摄动加速度
中的一部分，而且仍然是可积的，那么相应的轨道就更接近于真实轨道，即通常所说的中间轨道。若记
其中
对应可积部分，有
相应的解为
这就是中间轨道解，c 1 ´,c 2 ´,…,c 6 ´为六个积分常数，之所以称其为中间轨道，是因为它介于无摄轨道与真实轨道之间。在中间轨道基础上求原受摄运动方程式（3.1）的解，同样可采用上述常数变易法，建立相应的求剩余摄动的中间轨道摄动运动方程，有
其中代数方程组的系数偏导数
和
也可给出，从而建立相应的中间轨道摄动运动方程式
。但是，天体力学发展到今天，中间轨道理论并未广泛地应用于解决实际问题，其原因是中间轨道解式（3.15）的形式较复杂，在已给出的中间轨道中几乎都涉及椭圆积分，而不像无摄运动轨道那样，只涉及最简单的三角函数。因此，尽管它比椭圆轨道更接近真实轨道，但仍不能满足当今的高精度要求，而在中间轨道基础上求剩余摄动相当麻烦，总的效果通常还不如受摄二体问题模型。正因为如此，作为轨道力学中解决受摄问题的这一类方法，不再具体介绍，本章参考文献[4]的第13章中有较详细的介绍。
对于受摄二体问题，还有一种求解方法，即不是直接从原式（3.1）出发建立相应的摄动运动方程，进而构造摄动解，而是引进摄动坐标的概念，即
这里
对应参考轨道。若取无摄运动作为参考轨道，则有
其中
式（3.18）即相当于摄动运动方程，若能给出相应的解
便可由此得出原受摄二体问题的解，即
此即坐标摄动法。作者曾就人造地球卫星在地球形状扁率摄动这一简单的力学模型，给出过相应的求解过程
[5]
，它清楚地表明：从分析方法的角度来看，求解
的过程不比求解摄动运动方程式（3.11）简单，不过，引进摄动坐标这一思想，对采用数值方法求解受摄运动方程倒是另辟了一条有别于直接求解
或c
j
（t）的途径，这将在后面第11章中介绍，即恩克（Encke）方法。