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在研究卫星运动规律或计算其位置时，除遇到六个轨道根数a,e,i,Ω,ω,M外，还会涉及由它们构成的一些函数，而这些函数关系中的基本量就是E,f,r，因此，只要导出这些量对轨道根数的偏导数就够了。
首先分析一下上述量与六个独立根数之间的函数关系，由式（2.31）～式（2.33）可知
那么，利用前面的几何关系即可推出相应的偏导数，它们是
若独立根数M改为E，则有
若独立根数M改为f，则有
在实际应用中，常常出现
这一因子，由
可直接得到
。显然，
只是e和近点角的函数，因此有
其中θ是M，E，f中的一个。
对于小偏心率问题，往往不采用上述六个轨道根数作为基本变量，而改用
六个变量，f，E将由u=f+ω，v=E+ω代替。若要推出相应的偏导数，其关键仍在于首先分析清楚函数关系。由
可知
利用这一关系再推导相应的偏导数显然是容易的，例如
其中
,
前面已给出，剩下的问题只是根据上述函数关系式（2.88）去推导
,
…，这对读者来说是简单的，不再列出，读者如有需要，可自己补全，不会有任何困难。
在定轨问题中，还会用到
,
这两组偏导数。由
和
的表达式（2.37）和式（2.46）不难得知，它们分别涉及两类偏导数。如果仍用a,e,i,Ω,ω,M作为基本变量σ，则一类偏导数是前面已导出的
，另一类是单位矢量
和
对三个角度量的偏导数，即
,
，直接由
和
的表达式（2.43）和式（2.44）可以推导，但不便于将结果写成简单形式，若用矢量旋转法就方便得多，具体过程可参阅本章参考文献[6]的第14章，这里将写出具体结果，有
其中
即轨道面法向单位矢量，其表达式即前面的式（2.4），又可写成下列形式，即
相应地有
而H，K，H´，K´则由下列各式表达，即
根据三种近点角的定义，利用面积积分式（2.30）和 Kepler 方程式（2.32），以及上述各有关表达式，可给出
在后面要讨论的问题中，积分时常遇到上述几种变量之间的转换，为了方便，我们不妨根据式（2.96）将这些关系整理为
注意，这组微分关系是建立在六个轨道根数为常数基础上的，严格地说，它们仅适用于二体问题，这与前面的几何关系式及相应的偏导数关系式不一样。