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1.1 太阳系小天体运动对应的限制性问题

太阳系是一个十分复杂的动力系统,除作为这一力学系统主天体存在的太阳外,还有8个大行星和数量众多的小行星,以及自然卫星、彗星和空间尘埃等。研究这一系统的起源和各类大小天体的轨道特征与动力演化,一直是推动天体力学发展的动力。早期有关行星运动的开普勒(Kepler)三大定律,牛顿(Newton)的万有引力定律,就是在长期对大行星运动进行观测的积累上奠定了太阳系动力学的基础。普遍存在于太阳系的共振现象等,又不断地推动太阳系动力学的发展。而航天时代的到来,出现了大量的人造天体,特别是各类深空探测器的升空,尽管这些人造天体实质上就是一种小天体,但它们所涉及的运动问题,包括所处的力学环境和人们对其所关注的焦点,又不同于自然天体,这就再次扩展了太阳系动力学的研究背景和内容,并使其与航天动力学的发展很自然地形成了紧密的联系。

太阳系中存在大量的质量相对较小的小天体,包括小行星、大部分自然卫星、彗星及各类人造航天器等。那么,就动力学角度而言,什么样的天体称为小天体呢?在太阳系动力学中,当其质量小到由于它的存在,并不改变它所在的力学系统中其他天体的运动状态,这样的天体称为小天体。显然,各类航天器就属于这种小天体的范畴,因为直到目前为止,从地面上送入空间的任何一种航天器,其质量相对而言确实很小,太阳系中各个天体并不会因出现这样一个航天器而发生运动状态的变化,包括地球本身。

在研究这种小天体的运动时,如果将相应力学系统中的小天体和所有影响它的引力源和非引力源都处理成“质点”(暂且不考虑非质点引力或非引力的一些具体细节,这不会影响对问题的阐述),即形成一个N体系统,数学上就构成一个N体问题。这里所要论述的问题是,一个质量可忽略的小天体在另外(N-1)个运动状态确定的“天体引力”(确切地说是相应的力源)作用下的运动,这一动力学问题就称为限制性N体问题,它与一般N体问题的提法和研究内容有重大区别。当N=3时,即(n=2)个大天体和1个小天体,这就是天体力学(或轨道力学)中最著名的“限制性三体问题”。限制性问题与非限制性问题并不是一个简单的名称差别,由于待研究的运动小天体的质量小到可以忽略,这将导致在数学处理方法上与相应的运动特征都会出现重大差别。例如,一般 体问题,除存在10个经典积分外,别无其他动力学信息,而限制性三体问题则不然,除该系统中两个大天体的运动状态能完全确定外,又可给出另一个小天体特有的运动特征,这对研究自然小天体(如小行星)的运动,或是人造小天体(各类航天器)的运动而言,都是极其重要的动力学信息,更与深空探测器的发射和形成某种特殊的目标轨道(探测任务的特定需求)有密切关系。因此,深空探测器轨道力学与限制性问题这一动力学模型是分不开的。本著作在论述深空探测器轨道力学的具体问题中,往往是与限制性问题的基本结论相联系的。

上述模型是对N个质点引力系统而言的,这是经典提法。事实上在一定状态下,研究小天体的运动还要考虑外力源中各大天体的不“规则”形状和不均匀的质量分布引起的非球形引力效应,大天体的非引力效应(辐射作用等)及后牛顿效应(对牛顿力学的修正)等影响,但这些并不改变上述限制性问题的基本前提,即由于小天体的存在,不改变各大天体的运动及所涉及的各种物理状态。故限制性问题的提法不必再拘泥于经典的N体质点引力系统,只要将那些非质点引力因素看成相应的各种力源,而又能将它们对应地作用在运动小天体上的力用数学形式表达出来即可。 ykR6wH+SJCVZxdWGH21wu58litNFr5DpptFKBkootrth9erodQoIk6w8EX5lt17S

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