下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
显然，在会合坐标系中讨论问题比较简单，相应的基本方程即式（3.20）。所谓平动解，即满足下列条件的特解，即
式中x 0 ，y 0 ，z 0 由初始条件给定，相应地有
这表明由式（4.1）所确定的空间点是旋转坐标系中的平衡点，通常称为平动点。由式（3.20）不难看出，这种平动点处应满足
这里的Ω x ，Ω y ，Ω z 分别表示Ω（x，y，z）对x，y，z的偏导数。条件式（4.2）的具体形式为
由式（4.3）的z分量可知，要求
即平动点在x-y平面上。由z=0，条件式（4.3）将有下列两种情况：
对于第一种情况，式（4.5）有三个实解：x 1 （μ），x 2 （μ），x 3 （μ）。相应的三个平动点在x轴上，分别记作L 1 ，L 2 ，L 3 ，称为共线平动点，其分布如图4.1所示。
图4.1 三个共线平动点L 1 ，L 2 ，L 3 与两个主天体P 1 ，P 2 的相对位置
图中ξ （1） 和ξ （2） 各为平动点L 1 和L 2 到主天体P 2 的距离，ξ （3） 是平动点L 3 到主天体P 1 的距离，分别由下列三个μ的幂级数表达，即
相应的三个共线平动解x i （μ）为
这里要说明一点，上述三个共线平动点中L 1 和L 2 的位置排列顺序与本章参考文献[1]和[2]的排列顺序有个前后互换，这里不是按平动点在x轴上的顺序排列，而是按相应的能量大小来排列的，当今在航天等应用领域中均采用了这种排列顺序，请读者注意。
当μ=0时，有
而当μ=1 /2 时，则有
三个共线平动解的位置x i （μ），以及两个主天体的位置x（P 1 ）和x（P 2 ），在x轴上将随μ值的变化而变化，其变化趋势容易看出，这里不再详述。
对于第二种情况，式（4.6）的解为
这表示相应平动点与两个主天体呈等边三角形，故称此平动解为等边三角形解，简称三角平动解。该解有两个对称平动点L 4 和L 5 ，各对应
