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对于上述限制性（n+1）体问题，一个是待研究其运动的小天体，其他n个大天体即n个外力源，不妨就看成n体。对于这一（n+1）体系统，如果我们不去考虑它的物理背景，暂作为一般处理，在定义的一个惯性直角坐标系O-xyz中来研究该小天体的运动。在这一力模型中，小天体P的质量记为m（可取为零），对n个大天体P i （i=1，2，…，n）仅作为质点假设，这并不影响对问题的论述，因为在讨论的问题中，所涉及的非质点引力源不会成为上述两个重要力源中的一个，只是一个小摄动源，在相应运动方程中正确地写出该摄动加速度即可。n体的质量记为m i （i=1，2，…，n），对它们之间的相互距离r i，j （i，j=1，2，…，n，i≠ j）并无任何约束性的假设。在选定的惯性直角坐标系O-xyz中，小天体P在n个外力源作用下的运动，归结为下列常微初值问题，即
式中，G是万有引力常数，
分别为小天体P在该坐标系中的位置矢量和速度矢量，
是第i体P
i
（i=1，2，…，n）在该坐标系中的位置矢量，
即相应的小天体运动的初值条件。
无论是只有一个主要力源的受摄二体问题，还是有两个主要力源的受摄限制性三体问题，在一些具体应用中，常将坐标系建立在其中一个主要力源对应天体（以下按习惯称这一天体为中心天体）的质心上，如地球卫星或地—月系探测器的运动问题，即采用地心天球坐标系。假设以n个大天体P i （i=1，2，…，n）中的P 1 作为中心天体，那么在此中心天体坐标系中，小天体P的运动，就归结为下列常微初值问题，即
式中，
是小天体和第 j个体P
j
（j=2，…，n）在该坐标系中的位置矢量，
为中心天体引力加速度，即
关于式（1.2），其形式似乎就是通常受摄二体问题对应的基本方程，其实不然，只有当该方程右端的第二部分中各“天体”P
j
（j=2，…，n）的作用加速度远比第一部分中心引力加速度
小时，才是通常所说的受摄运动方程。而在上述坐标系的选择下，式（1.2）就是一个普适形式，如果将该方程右端的第一部分中心引力加速度项改为下列形式
那么，方程（1.2）实际上就是一般N=（n+1）体问题对应的基本方程，在人为选择的某个中心天体坐标系中，它就表达天体P（注意，此时已不再是小天体）的运动方程。如果将P和任何另一个天体P j （j=2，…，n）互换，那就构成相应天体P j 在该坐标系中的运动方程。
上述数学表达形式在一些具体问题的处理上是不可少的，如在地面测控系统处理月球探测器的定轨问题时，无论探测器处在飞往月球的哪个运行段，采用运动方程式（1.2）的形式都是可行的，这在本套专著的第四本书（“航天器定轨理论与方法”）中将会涉及。但采用式（1.2）作为基本数学模型，无助于进一步了解小天体的运动特征，下面针对研究深空探测器轨道运动的主题，引入相应的表达小天体运动的基本数学模型。
事实上，在太阳系中，每个小天体（包括作为人造小天体的航天器）运动涉及的力学系统中，对其运动有影响的力源往往远超过两个，但就太阳系的现状（演化至今）而言，主要力源至多两个。例如，小行星的运动，主要力源是太阳或太阳和一个有关的大行星；地球卫星的运动，主要力源是地球，远地卫星（如月球探测器在飞往月球的转移轨道段的运动），主要力源是地球和月球；深空探测器（探测大行星或自然卫星）的运动，主要力源是太阳，或太阳和一个大行星，或目标行星及其一个自然卫星等。除两个主要力源外，其他力源（包括前面所说的非质点引力和非引力等）均为小扰动，即摄动源。因此，在现实的太阳系中，研究小天体（包括各类航天器）的运动，更合理的力学模型对应的是一个在前面第1.1节中所提到的“受摄限制性三体问题”。当主要力源只有一个时，如一些小行星的绕日运动（主要力源就是太阳引力）、人造卫星绕地球的运动（主要力源就是地球引力）等，就退化为受摄限制性二体问题，这是本套专著的第二本所论述的内容。但从数学角度来看，限制性二体问题与一般二体问题（两个均非小天体）并无实质性差别，只是在建立运动方程时，小天体的质量可忽略而已，并不改变运动方程的基本形式，求解方法与结果形式不变。故无论是小天体还是一般天体的运动问题，只要所有的外力源中只有一个主要力源时，统称为受摄二体问题。
上述分析表明：在太阳系的状态下，考虑小天体的运动问题，普遍采用的数学模型就是受摄限制性三体问题，其基本数学模型即“限制性三体问题”，这也是处理深空探测器的轨道运动问题所采用的数学模型。例如，月球探测器的运动，相应的力学系统中包括一个质量可以忽略的探测器、两个主天体（地球和月球），以及所有应考虑的其他各种外力源。近地停泊轨道段和环月轨道段则对应受摄二体问题，它有特定的动力学环境，这是本套专著的第二本书（“卫星轨道理论与应用”）的内容。而探测器发射后进入奔月飞行的转移轨道段和从月球附近起航的返回轨道段，对应的数学模型就是一个非常典型的受摄限制性三体问题，其核心部分（参考模型），就是一个圆型限制性三体问题，下一小节将进一步阐述，在该模型中，探测器的轨道特征与卫星型探测器的轨道特征有重大区别。这是轨道设计中必须考虑的一个基本前提，轨道运行原理和相应的设计算法都有别于卫星轨道设计。
天体力学发展至今，作为两个基本数学模型的二体问题，早已彻底解决对应上述（n+1）体问题中n=1的情况。而限制性三体问题要比一般三体问题简单，它是研究小天体在两个运动状态完全确定（因不受小天体的影响）的天体引力作用下的运动。然而，时至今日，同样由于数学上遇到的困难，限制性三体问题也没有解决。但是，针对太阳系的实际状况，可以进一步简化，因在各类小天体运动对应的限制性三体模型中，两个主天体的相对运动轨道都接近圆，那么进一步的合理简化即可将小天体的运动处理成一个“受摄圆型限制性三体问题”，两个主天体相对运动轨道的小偏心率因素就可当作一个摄动源。因此，在实际问题处理中，研究探测器（作为小天体）的运动，通常采用的数学模型已进一步做了简化，普遍采用的模型就是受摄圆型限制性三体问题，相应的基本数学模型即圆型限制性三体问题。尽管圆型限制性三体问题至今也同样没有完全解决，但却找到一个重要的“运动”积分（有时称为广义能量积分）——雅可比（Jacobi）积分和五个特解，通常称为平动解，这种解相应的空间位置称为平动点，其中三个与两个主天体共线，称为共线平动点，另外两个分别与两个主天体构成等边三角形，称为三角平动点。雅可比积分和五个平动解为探测器的运动提供了重要信息，具体内容将在后面第3章到第5章中论述。
若考虑两个主天体之间相对运动轨道的小偏心率，采用“椭圆型限制性三体问题”作为基本模型，那将得不到任何具有实质性的运动信息，对解决实际问题没有帮助。故将这一小偏心率与其他众多摄动因素统一处理，简化上述数学模型，采用“圆型限制性三体问题”作为基本模型，显然是合理的选择。
对于圆型限制性三体问题，通常是在随两个大天体P 1 和P 2 共同绕转的坐标系中研究小天体P的运动，该坐标系称为会合坐标系，坐标系的原点取为两个大天体的共同质心，如图1.1所示，图中C为该质心，x-y 坐标面为两个大天体的运动平面。
图1.1 会合坐标系及5个平动点L i （i=1，2，…，5）
为了问题表达的简便和分析问题的需要，在上述会合坐标系中又引入了下列标准单位使问题无量纲化，即质量、长度和时间单位分别取为
在该无量纲系统中，时间单位[T]是导出单位，由此导致在该单位系统中，万有引力常数G=1。对于地—月系，若采用下列常数系统，即
则相应的时间单位为
记两个大天体的无量纲化质量为
这里暂不论及导出过程，直接列出会合坐标系中小天体的运动方程如下：
式中上标 T表示转置，相应的量为列矢量，r 1 和r 2 分别为小天体P与两个大天体P 1 和 P 2 之间的距离（见图1.1），有
式中的-μ和1-μ，即两大天体P 1 和 P 2 在会合坐标系中的x坐标分量。
圆型限制性三体问题模型将实际问题做了很大简化（当然，简化本身是合理的），基本方程（1.8）现已对应一个不含自变量的自治系统。即便如此，它仍比二体问题复杂得多，后者有严格的分析解，可以在其基础上来研究受摄情况下解的变化，而圆型限制性三体问题的基本方程（1.8），除存在雅可比积分和五个平动解（特解）外，再无任何其他结果。因此，在该参考模型基础上进一步研究受摄圆型限制性三体问题，并没有受摄二体问题那么简单。尽管如此，上述两个结果（一个积分和五个平动解）已为人们提供了非常重要的动力学信息，其中之一，即只要探测器运动的初始状态一给定，虽然相应的轨道解无法获得，但其运动的可能区域却完全被确定。更有意义的是，5个平动点（平动解）有重要的动力学特征，其邻近存在周期和拟周期轨道，在受摄情况下也是如此，相应的特殊空间位置和不稳定的固有性质，可为探测器定点提供依据，特别是共线平动点还能在“一定”前提下为探测器的发射提供节能过渡的特殊通道。关于这些问题，将在后面有关章节中结合当今的研究现状论述相关的研究结果。
在前面第1.3.2小节中已指出：在太阳系的实际背景下，深空探测器在转移轨道段的运动，所承受的主要外力作用至多是两个大天体的引力。地—月系探测器在转移轨道段的运动，主要力源是地球和月球；火星探测器在转移轨道段的运动可分为三个阶段：在地—月系引力范围附近，主要力源是太阳和地球（地+月），离开地—月系引力范围后，有一较长的巡航段，是以太阳为中心天体的Kepler运动（一个主要力源），而到达目标行星——火星引力范围附近，则主要力源是太阳和火星。作为小天体的探测器的运动问题，不仅可将一般N（N≥3）体问题转化成限制性（n+1）体问题，n≥2，而且除巡航段外主要力源只有两个（两个大天体的引力），又可仿照上述受摄二体问题的处理，将问题转化为一个受摄限制性三体问题。对于太阳系的实际状况而言，所涉及的两大天体的相对运动几乎都是近圆轨道，因而又可进一步处理成 受 摄圆型限制性三体问题。圆型限制性三体模型是研究太阳系小天体和深空探测器运动的另一个最基本的参考模型，其作用相当于研究卫星型的探测器运动的基本参考模型——二体问题模型。
关于限制性三体问题，即使是圆型参考模型，也不像二体问题那样简单，至今只找到一个积分和五个特解（平动解），而无法像受摄二体问题那样，在完整的参考解基础上去构造相应的分析解。在探讨相关问题时，只能在圆型限制性三体模型已有结论的基础上，采用定性和数值相结合的方法去解决相应的实际问题。