第三讲

适应环境多种选择
分支导航关系比较关系操作

直率且诚实的人—如今却需要一个迂回的人。

——《迈向基地》

有句歌词唱得好：“也许你很会说，也许你都不做，没关系，反正也没结果；也许我都不说，可是我都会做，有关系，你就是猜不透。”

请施主们不要望文生义，这里不是《厚黑学》讲座，不会讲如何建立良好的人际关系的事情。这里的“关系”是两个数值比较的意思，也就是“排队队，比个个”的意思。

对了，顺便道个歉。昨天老衲出恭频繁，倒是叫老道顶替了一回，罪过罪过。

一般而言，在数字逻辑系统中，完全不需要判断选择（对应电路里的选择器）的系统不是没有，但是不会太多。说完全没有太绝对了，估计会有人拿出“高阶FIR数字滤波器”等的东西来抬杠。上面的说法里，“不会太多”的论点保险一点。现实世界是充满选择的，因此有了选择苦恼综合征；系统的输出也不是一根筋，因此需要比较和决策。比较是决策的前提，决策是比较的目的，这是辩证法。不懂这个也没有关系，施主们只要知道把系统框图如何变成好的Verilog代码也就够了。举个例子，一个简单的产品筛选系统，首先需要判断产品是不是合格。理论上，合格的才可以出厂。不合格的产品可能又要分成可以返修合格的和无法修理的，这两类的处理可能也不一样。然后可能还要细分和进行不同处理。看到了吧，比较和选择是无时无刻、无处无地不存在的。“学好比较器，才好做代码”。

一、两值大小来比较

俺们就是“愚公他家——开门见山”，关系操作都是对于两个数值进行的，所谓的“双目操作”。关系操作符包括表3.6中的几个，其中的操作数既可以是无符号数，也允许是有符号数。

可综合的关系操作的电路元件如图3.7所示。关系操作是有方向性的，一般认为操作是上面的输入相对下方的输入进行的。例如，大于操作，就是a ＞ b，输出result=1；否则，result=0。对于不可综合的“case相等”和“case不等操作”，老衲一如既往不讨论——“敬鬼神而远之”，子曾经曰过。

例3.12给出了一个集合各种关系操作的模块，供大家参考。

【例3.12】各种关系操作

module relational_operators

（

input[3:0]a,b,

output greater,lease

,no_lease,no_great

,equal,no_equal

）;

//Definition for Variables in the module

//Load other module（s）

//Logical

assign greater=（a ＞ b）;

assign lease=（a ＜ b）;

assign no_lease=（a ＞=b）;

assign no_great=（a ＜=b）;

assign equale=（a==b）;

assign no_equale=（a !=b）;

endmodule

多嘴一句，对于无符号数和有符号数的比较，从代码上看是没有区别的。但是除了相等和不等操作之外，这两类数值的比较在电路上有区别，大家需要注意。

另外，对于相等和不等的操作，可以用逻辑操作来简化，如例3.13所示。

【例3.13】相等与不等的关系操作与逻辑操作实现

在代码中，如果采用关系操作的代码，或许可以不用注释；但是，如果你用了逻辑操作，还不给代码，就会被判决为人品有问题了，后果很严重。

二、大于操作逻辑式

不难发现，“大于操作”与“小于或等于操作”、“大于或等于操作”与“小于操作”互为反操作，如 ～（a ＞ b）和a ＜=b的值是一样的。

这些都是基本知识，相信施主们自然是了熟于胸的，老僧这里倒是多嘴了。老僧说这个事情的关键在于偷懒，下面只介绍“大于操作”这个东西，也就相当于介绍了四种比较操作的全部了，还不能算是以偏概全。

先看最简单的1比特宽度比较操作情况，参考《数字电子技术》教材中的公式 ，其真值表与电路如图3.8所示。

这看着还可以接受，少安勿燥，再来看看2比特的情况。

依然参考《数字电子技术》教材中的公式 。有点复杂了吧？这个时候，请允许在下用1比特的比较操作来实现，这样能稍稍简化一些。具体电路如图3.9所示，该图看起来也还好，不算非常复杂。但是提醒一下大家，这里面每个1比特比较操作都是由很多门电路实现的。

还有4比特的情况，这里省略了。鄙人已经没有信心做到一点都不出错了。从2比特到4比特的复杂度绝对不止加倍。

三、高位唯有判决链

高比特宽度的情况，正如前文书的说法，不能用逻辑操作的公式来表示了，原因是太复杂。

说句实话，在这种情况下，对于大多数的应用，直接用Verilog语言里的比较操作也就够了。但是，某家写书，不能就这么一句话结束这一节。因此，继续发扬鄙人特别能“扯犊子”的光荣传统，上演一出莎翁的戏剧：《无事生非》。这里偏偏要用“if”来搞一搞比较操作。另外，下面只讨论无符号数的比较，有符号数嘛？最后咱们再说，也是“照猫画虎”的功夫，大家擅长。

俗话说：“小小孩，老小孩，”今个儿老衲就带大家去小学时候取点经。是的，是小学，您没听错。从现在起，本书后面有很多回到小学的时候，大家要习惯。

“小啊，小儿郎，背着那书包上学堂……”，在小学时，老师是如何教我们比较两个数值的大小的？

“小朋友们，大家坐好！今天我们来学习比较两个数的大小。把两个数放在一起对齐。然后从最高位开始比较：最高位大的数值就大；如果最高位一样，就比较第二位，第二位大的数值就大；……直到比较个位，个位大的数值就大；如果每一位都一样，就是一样大。”

“老师，9比20大，我学会了！”

“什么，老师来看看……我们说对齐，是从个位对齐。谁叫你左边对齐了！”

“啪啪啪……”太暴力，下面省略一万字，南无阿弥陀佛。

好了好了，牛吹得差不多了。说点正经事情。比较a是否大于b的算法，真的和小学差不多，先扩展位数宽度一致，然后一位位比较，如果相同再向下比；如果不同，假设a在这位是1而b在这一位是0，则输出结果是真的；否则，结果为假。流程图见图3.10（为了简化，假设a和b都是8比特宽度的无符号数）。又有人说了，干嘛不用“for”循环啊？这个估计不用贫僧动手，别人就会把他打成“烂柿子”了，善哉善哉。

其中，有一些逻辑上的等效运算，和大家也掰扯一下。第一，“a[i]^ b[i]”操作相当于公式“a[i]!=b[i]”；其次，“r ＜=a[1]”等效于运算“（a[i]＞ b[i]）? 1'b1: 1'b0”，或者如果a[i]大于b[i]，则r为真“1”，否则，r为假“0”；最后，“（a[0]）&& !（b[0]））”对应于a[0]==1'b1 同时 b[0]==1'b0，此时a[0]＞ b[0]。这些等效，根据采用的综合软件的能力，有时可以简化逻辑。具体推演就算是课外作业了。

对应的结构图如图3.11所示，可以想到这是一系列串联的选择器。有趣的是，从左边开始画高比特的比较更加简单一些，列位在看的时候要仔细。

图3.11里出现了选择器，这个其实是从第五回“穿越过来的”。老衲在这里祈祷：施主们莫提问。施主们数电都得一百分的，在下清楚的。

看到这种“串串”的结构，倒是很容易计算最大的运算时间了：最大运算时间=（单个单元运算时间+单元间传输时延）×级数。大家知道，这个公式里的级数就是输入数字的位宽。因此，在位宽比较大和/或要求建立时间比较短（典型的，就是高速时钟）的情况下，这个“串串香”对数字逻辑设计工程师而言就不好吃了。

对于有符号数，由于符号位的参与，比较的问题会进一步复杂化。

无论对于何种编码方式，符号位均具有最高的优先权，这个看起来和无符号数有些类似；不同的地方在于该位为“1”反而有可能是小于的象征了。

后面就是比较绝对值部分。对于非负数，去掉符号位就可以和无符号数一样处理了；但是对于负数的处理就和编码方式有关。表3.7给出了大于操作对于不同有符号数编码方式的处理方法。在此基础上，也给出了一些比较的例子。

毋庸置疑，对于反码和补码的编码方式，表3.7中的方法2更为简洁。

这正是：

“龙生九子尚有分，输入数字更不等。不怕大小不均衡，关系操作先奇能。比特少时公式生，高位到来链捣腾。如遇高速这个坑，加快还需看后文。” Ee+nZxGtLfjqEl48Te5KdE3/8YS0Q6CGtzPDeCdN9OhFQxEVZ1rQMCMTHY8KJHwL