第一讲

科学思维三段推理
数字电路逻辑运算逻辑运算

人类潜意识的深处存在一个压倒一切的需求，即追求一个符合逻辑、凡事有理可据的宇宙。

——《沙丘》

有句歌词唱得好：“想你就乱乱乱头绪，不想又伤伤伤自己，情深就不必问是合不合逻辑。”

如果这个里面的“你”指的是人，男女勿问，老衲不参与意见。“数年只看黄卷书，今世不问人间情”，出家人六根清净，不可能做“爱情顾问”。再说了，我也不会宝岛腔，装不得“恋爱咨询师”，还得是台湾来的。但是，引申到本书的内容，“他”如果是数字电路系统，则这个歌词就大错特错了。上升到科学思维角度，自古希腊以降，所有科学都是建立在形式逻辑、三段论推导的基础上的。鄙人可不敢说，数字电路逻辑设计不是科学，这是找打的言论。具体到数字电子技术，前文书说了其数学基础是布尔逻辑，更无法逃离“逻辑”的魔掌了。

总结一下，数字电路里，所有组合单元都可以用与非门做出来。这不是在下的结论，是《布尔代数》里的结论。因此，上课时老师们总喜欢“圈圈圆圆圈圈”地化简“卡诺图”。数学基础在哪里呢，他们不讲，不晓得为什么。“黑板上老师的粉笔，还在拼命唧唧喳喳写个不停……”以小人之心度之，也不是好事，显得老衲也不那么光明伟岸了，吾有权保持沉默！

另外声明一下，这儿是说书的地方，不是《中国好声音》。

一、基本运算真值表

俗话说：“木分花梨紫檀，信分标量向量，”标量和向量的区别前面已经聊过，主要是信号比特宽度。无疑，1比特的标量相对向量信号简单，也是进军向量的必经之地。对于标量信号的逻辑运算有以下几种。

· 逻辑取反（!）：对1个操作数进行逻辑取反，如果这个操作数为0，则结果为1；如果这个操作数不为0，则结果为0。

· 逻辑与（&&）：对2个操作数进行逻辑与，如果两者同为1或同不为0，则结果为1，否则为0。

· 逻辑或（||）：对2个操作数进行逻辑或，如果两者其中至少有一个不为0，则结果为1，否则为0。

这些运算在Verilog语言里也称为“逻辑操作”，对应在电路里是非门、与门和或门。表3.1中给出了它们对应的电路符号和真值表（一般只在条件判断中使用，因此真值表中无x和z值的定义）。

对于向量，存在按照比特操作（一般语法书里叫作“按位操作”）和信号各个比特一起操作（一般语法书里叫作“缩减操作”）两个类型。

按位操作包含如下几种。

· 按位取反（～）:1个多位操作数按位取反。例如，a=4'b1011，则～a的结果为4'b0100。

· 按位与（&）:2个多位操作数按位进行与运算，各位的结果按顺序组成一个新的多位数。例如，a=2'b10,b=2'b11，则a&b的结果为2'b10。

· 按位或（|）:2个多位操作数按位进行或运算，各位的结果按顺序组成一个新的多位数。例如，a=2'b10,b=2'b11，则a|b的结果为2'b11。

· 按位异或（^）:2个多位操作数按位进行异或运算，各位的结果按顺序组成一个新的多位数。例如，a=2'b10,b=2'b11，则a^b的结果为2'b01。

· 按位同或（～^或^～）:2个多位操作数按位进行同或运算，各位的结果按顺序组成一个新的多位数。例如，a=2'b10,b=2'b11，则a～^b的结果为2'b10。

显然，如果把标量视为一种特殊的向量，则对标量的按位取反（～）和前面逻辑操作的反操作（!）是一样的操作，类似的还有与操作和非操作。按位操作一般用于一般信号之间的逻辑操作，因此也要对x和z值进行定义。表3.2中给出了它们对应的电路符号和真值表。

缩减操作都是对于一个向量，或者说多比特信号进行操作的，包括以下几种。

· 缩减与（&）：对一个多位操作数进行缩减与操作，先将它的最高位与次高位进行与操作，其结果再与第二次高位进行与操作，直到最低位。例如，&（4'b1011）的结果为0。

· 缩减与非（～&）：对一个多位操作数进行缩减与非操作，先将它的最高位与次高位进行与非操作，其结果再与第二次高位进行与非操作，直到最低位。例如，～&（4'b1011）的结果为1。

· 缩减或（|）：对一个多位操作数进行缩减或操作，先将它的最高位与次高位进行或操作，其结果再与第二次高位进行或操作，直到最低位。例如，|（4'b1011）的结果为1。

· 缩减或非（～|）：对一个多位操作数进行缩减或非操作，先将它的最高位与次高位进行或非操作，其结果再与第二次高位进行或非操作，直到最低位。例如，～|（4'b1011）的结果为0。

· 缩减异或（^）：对一个多位操作数进行缩减异或操作，先将它的最高位与次高位进行异或操作，其结果再与第二次高位进行异或操作，直到最低位。例如，^（4'b1011）的结果为1。

· 缩减同或（～^or^～）：对一个多位操作数进行缩减同或操作，先将它的最高位与次高位进行同或操作，其结果再与第二次高位进行同或操作，直到最低位。

例如，～^（4'b1011）的结果为0。

对于1比特的标量情况，请自行分析，算是思考题。与按位操作类似，缩减一般用于一般信号之间的逻辑操作，因此也要对x和z值进行定义。表3.3中给出了缩位与、缩位或和缩位异或对于1比特信号，对应的电路符号和真值表。

老衲说得累，也看到了不少扁桃体（打哈欠露出来的）。没办法，有时候，也不得不老和尚念经。

二、逻辑操作巧运算

前面说了，数字逻辑里的所有运算实质上都是逻辑操作。下面鄙人就来个管中窥豹，在设计系统的百花园里采几朵狗尾巴花，让大家瞧瞧。

我们先瞧瞧最简单的一个比特位宽的加法器：半/全加器。全加器的输入为三个1比特的信号a0、a1，还有低位的进位c0；输出也是两个1比特的信号：结果s和进位位c1。单元的真值表如表3.4所示。好了，数字电路到此复习结束。做数字逻辑的一个好处，就是组合逻辑不用化简，自然有软件帮你完成。因此，你完全不必写s和c的公式。如果固定c0=0，就可以省略c0这个信号，就是所谓的半加器。全加器和半加器的符号如图3.2所示。

例3.3给出了一个全加器模块的代码，大家赏光看看。对于半加器，只要把输入端c0接到低电平“0”上（如例3.4所示），综合软件自会优化，因此此处不啰唆了。

顺道说明一下，本书里的代码会省略说明等很占用版面的地方，以帮诸位施主节约一些钞票。

【例3.3】全加器模块（关键部分）

module full_adder

（

input a0,a1,

input c0,

output s,

output c1

）;

//Defination for Variables in the module

wire t1,t2,t3;

//Logicals

//Sum:

assign s=（a0 ^ a1）^ c0;

//Carry bit: ?eparate the equation into

//3 indepedennt parts in order to read

assign t1=a0 & c0;

assign t2=a1 & c0;

assign t3=a0 & a1;

assign c1=（t1 | t2）| t3;

endmodule

【例3.4】利用全加器实现半加器

module half_adder

（

input a0,a1,

output s,

output c1

）;

//Load other module（s）

full_adder F1（.a0（a0）,.a1（a1）,.c0（1'b0）,

.s（s）,.c1（c1））;

//Defination for Variables in the module

//Logicals

endmodule

下面的例3.5给出了一些逻辑操作计算的例子，计算不是重点，重点在于可以利用逻辑操作完成部分后面关系操作的功能。这个在 ASIC 设计中会节约电路成本。再多说一句，如果代码中真的采用了这样的描述，请一定、千万和务必写一写注释，要不然别人很难读懂贵代码了。

【例3.5】部分关系操作的逻辑运算实现

这一回的例子比较少，望您老谅解。饭馆刚刚开张，食材货品不全，这菜难炒啊！

这正是：

“学习思想为基础，数电布尔为舟度。标量与或反为主，按位缩减多位顾。真值表中零一数，也要认准符号图。加法本是逻辑步，关系亦有门电路。” 26OxruFU3uSnByJCgmWLc/+C2hgBfAq72gYHSHZ1J2c8A4G+PPWL7qYaBrDvjnbv