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经过长达三十多年的研究与发展，国内外学者提出了大量行之有效的无源定位算法，这些算法的理论基础都能够对应某一类具体的最小二乘估计理论与方法。笔者曾在文献[6]中总结归纳出无源定位中的8类最小二乘估计理论与方法，其中分别包括：①非线性最小二乘估计理论与方法；②伪线性最小二乘估计理论与方法；③两步伪线性最小二乘估计理论与方法；④约束总体最小二乘估计理论与方法；⑤结构总体最小二乘估计理论与方法；⑥二次等式约束伪线性最小二乘估计理论与方法；⑦含等式约束的非线性最小二乘估计理论与方法；⑧双重二次等式约束伪线性最小二乘估计理论与方法。上述每一类最小二乘估计理论与方法都能够衍生出许多具体的定位算法。
需要指出的是，除了非线性最小二乘估计方法以外（包括上述第①和第⑦两类方法），其余的最小二乘估计方法（共计六类）都需要将非线性观测方程转化为与之等价的伪线性观测方程（有些可以直接转化，有些需要引入辅助变量才可以转化），这意味着这六类方法并不能对所有定位观测量都适用。事实上，由于现有的定位观测量都是关于目标位置参数的非线性函数，因此也只有非线性最小二乘估计方法能够应用于任意的定位观测量，换句话说，它具有最强的普适性。针对非线性最小二乘优化模型，一类基于一阶 Taylor级数展开的数值迭代算法应用最为广泛，该算法的本质就是数值优化理论中的Gauss-Newton 迭代法 [7,8] ，文献[9]首次将Taylor级数迭代算法应用于求解无源定位问题中，随后国内外许多学者提出了一大批Taylor级数迭代定位算法 [10～44] 。大量的理论分析和仿真实验均表明，只要 Taylor级数迭代定位算法能够收敛至全局最优解（这一点在实际计算中并不十分困难），则其收敛值的理论估计方差通常可以达到相应的克拉美罗界（Cramér-Rao Bound,CRB）。一般而言，影响无源定位精度的因素主要有两个：第一个是定位观测量中的观测误差；第二个是定位观测方程中的系统误差。更具体地说，观测误差通常源自接收信号中所附带的随机噪声和背景噪声，而系统误差则源自多个方面，本书主要指观测站位置和速度等系统参量的测量误差。
针对观测误差（第一个因素）的影响，最优的处理方式就是在非线性最小二乘优化模型中设置合理的加权矩阵，并且该加权矩阵等于观测误差的方差矩阵的逆，利用该加权矩阵能够最大限度地抑制观测误差的影响。针对不同的定位观测量，相关学者也提出了一些能够抑制观测误差的Taylor级数迭代定位算法。例如，文献[10]提出了基于角度信息的Taylor级数迭代定位算法，文献[11～17]提出了基于时差信息的Taylor级数迭代定位算法，文献[18]提出了联合角度和频差信息的Taylor级数迭代定位算法。值得一提的是，上述Taylor级数迭代定位算法均能够获得渐近最优的统计性能。
针对系统误差（第二个因素）的影响，通常存在两类处理方式：第一类处理方式就是在算法层面尽可能地抑制系统误差的影响；第二类处理方式则是通过放置若干位置信息已知（或近似已知）的校正源去消除系统误差的影响。显然，第二类处理方式的成本要高于第一类处理方式，但却能够得到更高的定位精度。在第一类处理方式中，相关学者提出了一些能有效抑制系统误差的Taylor级数迭代定位算法。例如，文献[19]在系统误差存在条件下提出了基于频差信息的Taylor级数迭代定位算法，文献[20]在系统误差存在条件下提出了基于角度信息的Taylor级数迭代定位算法，文献[21]在系统误差存在条件下提出了基于到达时间信息的Taylor级数迭代定位算法，文献[22～25]在系统误差存在条件下提出了基于时差信息的Taylor级数迭代定位算法，文献[26～28]在系统误差存在条件下提出了联合时差和频差信息的Taylor级数迭代定位算法。在第二类处理方式中，相关学者提出了若干能合理利用校正源观测信息的Taylor级数迭代定位算法。例如，文献[29～31]提出了基于差分校正（Differential Calibration,DC）技术的Taylor级数迭代定位算法，文献[32、33]在校正源存在条件下提出了具有渐近最优统计性能的Taylor级数迭代定位算法。需要指出的是，在实际应用中校正源也可能会放置在舰载或机载等运动平台上，因此其位置测量值中也可能会含有一定的测量误差，此外，当实际条件受限时，人们还会选择一些非合作式目标源作为校正源来使用，而非合作目标源的位置信息通常是难以准确获得的。针对校正源位置误差的影响，文献[34、35]还提出了能够有效抑制校正源位置误差的Taylor级数迭代定位算法。
在一些特殊的无源定位场景中，目标的位置参数还需要满足特定的等式约束。例如，在基于星载或机载平台对地面目标的无源定位系统中，目标的位置向量需要服从地球椭圆方程的约束。显然，合理利用目标位置参数所满足的等式约束可以有效地降低参数空间的自由度，从而较大幅度地提升目标定位精度。文献[36、37]提出了基于目标位置等式约束的三星时差Taylor级数迭代定位算法，文献[38、39]在校正源存在条件下提出了基于目标位置等式约束的卫星时差Taylor级数迭代定位算法，文献[40～44]则在校正源存在条件下提出了基于目标位置等式约束的卫星时频差Taylor级数迭代定位算法。
综合上述讨论可知，依据是否存在系统误差和校正源，可将Taylor级数迭代定位算法的应用场景分为四类：第一类是仅存在定位观测量的观测误差而没有系统误差；第二类是观测误差和系统误差同时存在；第三类是观测误差、系统误差和校正源同时存在，并且校正源的位置精确已知；第四类是观测误差、系统误差和校正源同时存在，但是校正源的位置存在测量误差。需要指出的是，虽然针对上述四种应用场景都存在相应的Taylor级数迭代定位算法，但现有的算法大都是针对具体而特定的定位观测量所提出的，缺少对其基础理论的系统性梳理，更缺乏统一完备的计算模型和理论分析框架。对此，本书将分别针对上述四类应用场景给出基于Taylor级数迭代的定位理论与方法，书中的算法推导和理论性能分析并不局限于特定的定位观测量，强调数学上的统一性和系统性。