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在无系统误差条件下（即系统参量w精确已知），无源定位问题就是根据观测向量z估计目标位置向量u，当p=q时（即观测方程数等于未知参量个数），直接求解该非线性方程组即可，此时并不需要考虑观测误差n的统计特性，因为在这种情况下并没有“残差分配”问题；但是当p＞q时（即观测方程数大于未知参量个数），就不能直接求解该非线性方程组了，因为误差向量n的存在会导致观测方程没有精确解，此时就需要考虑观测误差n的方差矩阵，以对误差进行最优的加权分配，从而取得渐近最优的统计性能。下面将在系统参量w精确已知的条件下建立相应的定位优化模型，并给出求解该优化模型的Taylor级数迭代定位算法。
根据第2章的命题2.24可知，最大似然估计器具有渐近最优的统计性能，即其参数估计方差可以渐近逼近相应的克拉美罗界。再利用第2章的命题2.25可知，在高斯误差假设条件下，最大似然估计器可以等价为求解如下非线性加权最小二乘优化模型：
式中，
的作用是为了抑制观测误差n的影响。由于g（⋅,⋅）通常是非线性函数，因此求解式（3.8）不可避免地需要数值迭代。这里将给出基于 Taylor级数展开的迭代算法，其在数值优化理论中又称为Gauss-Newton 迭代法。该迭代算法的基本思想是利用最新的迭代值对非线性函数g（⋅,⋅）作线性近似，从而在每次迭代求解过程中能够将式（3.8）近似转化成一个二次优化问题，基于此就可以获得下一次迭代值的更新公式，然后再重复此过程直至迭代收敛为止。
假设第k次Taylor级数迭代得到目标位置向量的结果为
，现利用一阶Taylor级数展开可得
将式（3.9）代入式（3.8）中，就可以得到求解第k+1次迭代结果的线性加权最小二乘优化模型为
显然，式（3.10）是关于目标位置向量u的二次优化问题，因此其存在最优闭式解，根据第2章的式（2.152）可知该闭式解为
式（3.11）即为无系统误差条件下的Taylor级数迭代定位算法，并称其为迭代公式Taylor-a。这里将其收敛值记为
（即
），并称其为定位解Taylor-a。
下面将定量推导定位解
的理论估计性能，并证明其在无系统误差条件下的估计方差矩阵等于克拉美罗界矩阵CRB
（a）
（u）。首先对式（3.11）两边取极限可得
利用一阶误差分析方法可以推得
式（3.13）忽略了误差的二阶及其以上各项，由该式可以进一步推得定位解
的估计误差为
根据式（3.14）可知定位误差
服从零均值的高斯分布，并且定位解
的估计方差矩阵等于
式（3.15）表明，定位解
在无系统误差条件下具有渐近最优的统计性能，即其具有最小的估计方差。