第3章

无系统误差条件下基于Taylor级数迭代的单目标定位理论与方法

众所周知，无源定位中的各类观测方程都是关于目标位置向量（需要时也包含速度向量）的非线性函数，因此，非线性加权最小二乘估计方法在解决无源定位问题中具有广阔的应用场景。为了求解非线性加权最小二乘定位优化模型，一类基于一阶Taylor级数展开的数值迭代算法应用最为广泛，该算法的本质就是数值优化理论中的Gauss-Newton 迭代法 ^[1,2] 。文献[3]首次将Taylor级数迭代算法应用于求解无源定位问题中，文献[4]提出了基于角度信息的Taylor级数迭代定位算法，文献[5～11]提出了基于时差信息的Taylor级数迭代定位算法，文献[12]提出了联合角度和频差信息的Taylor级数迭代定位算法。

需要指出的是，上述各类Taylor级数迭代定位算法都是针对一些具体的定位观测量所提出的，为了建立统一的定位模型和理论框架，本章将基于统一的非线性观测模型（即不限定具体的定位观测量）和观测误差的统计假设，在观测站位置和速度向量（文中称其为系统参量）精确已知的条件下，建立针对单目标的Taylor级数迭代定位理论与方法。本章首先推导目标位置向量估计方差的克拉美罗界，然后设计用于目标位置向量估计的Taylor级数迭代算法，并从数学上证明其迭代收敛值的理论估计方差矩阵等于相应的克拉美罗界矩阵（即具有渐近统计最优性）。最后还要设计一种无源定位算例，用以验证本章中的算法推导和理论分析的有效性。