学电工技术入门到成才（第3版）最新章节_王俊峰著

1.5 交流电路

交流电路的电压和电流的大小和方向随着时间的变化而变化。

1.5.1 单相电路

基本概念

（1）瞬时值（ u 、 i 、 e ）、幅值（ U _m 、 I _m 、 E _m ）、有效值（ U 、 I 、 E ）

瞬时值：正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 u 、 i 、 e 分别表示电压、电流、电动势的瞬时值。

幅值（最大值）：瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，如 U _m 、 I _m 、 E _m 表示电压、电流、电动势的幅值。

有效值：一个周期电流 i 通过负载电阻 R 在这个周期内产生的热量，与另一个直流电流 I 通过同一电阻 R 在相等的时间内产生的热量相等，则这个周期性变化电流 i 的有效值在数值上就等于这个直流电流 I 。有效值用大写字母表示，与直流的表示方法相同。

幅值与有效值之间的关系为

同理

（2）周期、频率、角频率

周期：交流电完成一次完整的变化所需要的时间叫做周期，常用 T 表示。周期的单位是秒（s）、毫秒（ms）、微秒（μs）。1s=1000ms，1ms=1000μs。

频率：交流电在1s内完成周期性变化的次数叫做频率，常用 f 表示。频率的单位是赫（Hz）、千赫（kHz）或兆赫（MHz）。1kHz=1000Hz，1MHz=1000000Hz。交流电的频率 f 是周期 T 的倒数，即

角频率：把正弦量在一个周期内经历2π弧度的比值称为角频率，即

（3）相位、初相位、相位差

相位：反映交流电任何时刻状态的物理量。交流电的大小和方向是随时间变化的，如正弦交流电流，公式为 i = I sin2π f t 。 i 是交流电流的瞬时值， I 是交流电流的最大值， f 是交流电流的频率， t 是时间。随着时间的推移，交流电流可以从零变到最大值，从最大值变到零，又从零变到负的最大值，从负的最大值变到零，如图 1-11（a）所示。在三角函数中，2π ft 相当于角度，反映了交流电在任何时刻所处的状态，是在增大还是在减小，是正的还是负的，等等。因此把2π ft 叫做相位，或者叫做相。

同相：两个相同频率交流电的相位差等于零或180°的偶数倍的相位关系。

反相：两个相同频率交流电的相位差等于180°或180°的奇数倍的相位关系。

初相位：如果当 t 等于零时， i 并不等于零，则公式应该改成 i = I sin（2π f t + φ ），如图1-11（b）所示。那么2π f t + φ 叫做相位， φ 叫做初相位，或者叫做初相。

图1-11 相位与初相位

相位差：两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫做相差。

这两个频率相同的交流电可以是两个交流电流，可以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这三个量中的任何两个。

例如，研究加在电路上的交流电压和通过这个电路的交流电流的相位差，如果电路是纯电阻，那么交流电压和交流电流的相位差等于零。也就是说，交流电压等于零（或最大）时，交流电流也等于零（或最大），这种情况叫做同相位，或者叫做同相。如果电路含有电感和电容，则交流电压和交流电流的相位差一般是不等于零的。也就是说，一般是不同相的，或者电压超前于电流，或者电流超前于电压。

加在晶体管放大器基极上的交流信号电压和从集电极输出的交流电压，这两者的相位差正好等于180°。这种情况被称为反相位，或者叫做反相。

（4）视在功率、有功功率、无功功率和功率因数

视在功率为

有功功率为

无功功率为

功率因数为

功率因数cos φ 是与负载的性质有关的。若电压 U 与电流 I 一定，根据 P = UI cos φ ，发电机所能被利用的有功功率 P 与 cos φ 成正比。所以，cos φ 越高，发电机的功率就被利用得越充分；反之，cos φ 越低，发电机的功率就被利用得越不充分。

（5）谐振

电感和电容组成的回路，在外加交流电源的作用下，就会激起振荡。每一个振荡回路都有自己的固有频率。当外加交流电源的频率等于回路的固有频率时，振荡的幅度（电压或者电流）达到最大值，这个情况叫做谐振。收音机的输入回路就是谐振回路。改变回路的电感或者电容，使回路的固有频率等于要接收的电台频率，产生谐振，就能选出这个电台的信号。收音机的中频变压器也是谐振回路。它调谐在465kHz的频率上，使中频放大器对465kHz的中频信号有最大的放大能力，而其他频率的信号都受到抑制。

① 串联谐振。在电阻、电感、电容和外加交流电源相串联的振荡回路中，当外加电源的频率等于回路的固有频率时，回路就会发生谐振。这种谐振叫做串联谐振。如图1-12所示。如果回路的电感是 L ，电容是 C ，那么串联回路的固有频率为

串联谐振的特点：回路总阻抗是纯电阻，而且变到最小值，等于回路的电阻，回路中的电流达到最大值，电感上的电压等于电容上的电压，并且等于交流电源电压的 Q 倍。因此，串联谐振也叫做电压谐振。

图1-12 串联谐振

如果外加电源的频率小于或者大于回路的固有频率，则回路的总阻抗就会增大，回路电流就会减小。回路 Q 值越大，曲线越陡，谐振现象越剧烈，如图1-12（b）所示。

② 并联谐振。在电感、电容和外加交流电源相并联的振荡回路中，当外加电源的频率等于回路的固有频率时，回路就发生谐振。这种谐振叫做并联谐振，电路如图1-13（a）所示。如果回路感抗和容抗比电阻大得多，则并联回路的固有频率也可以近似写成

并联谐振的特点：总阻抗是纯电阻，而且达到最大值；回路电压达到最大值；如果电源内电阻大，使电路中的总电流可以看做恒定，则两支路的电流是总电流的 Q 倍。也就是说，两支路电流的方向相反，大小相差不多，其差值就是总电流。因此，并联谐振又叫做电流谐振。如果外加电源频率小于或者大于回路的固有频率，则回路的总阻抗就会减小，回路的电压也会减小。图1-13（b）是并联谐振曲线。它表明了外加电源频率和回路电流的关系。回路 Q 值越大，曲线越陡，说明谐振现象越剧烈。