2.4 协调世界时、世界时、恒星时和地球自转角的转换

协调世界时（UTC）是一种修正过的原子时。卫星的状态以及跟踪卫星的观测数据都使用UTC作为输入、输出的时间参数。引入UTC原因是国际原子时（TAI）秒长（或SI秒长）比世界时（UT1）秒长要短，导致这个差别的原因有二。

（1）SI 秒长定义时，与当时的 UT1秒长存在误差，并且随时间累积。1967年，原子时秒长定义为9 192 631 770铯原子跃迁时长，这一秒长相当于1850年前后的平均UT1秒长。如果当初定义数值为9 192 631 997，则目前平均7、8年才有一次闰秒发生。

（2）因为潮汐影响，地球自转速率长期变慢。UTC的秒长和TAI相同，并通过闰秒使得它和UT1保持一致（|UT1−UTC|＜0.9s）。

考虑到闰秒不可预测，而且对现代通信和卫星系统造成很大的影响，IAU成立了专门的工作组来研究重新定义UTC的可能性。2012年国际电信联盟（ITU）投票是否取消闰秒，但并没有做出最后的决议，而是将这一问题推迟到2015年继续讨论。中国的意见是保留UTC系统和闰秒。从1972年7月开始，所有闰秒都是正闰秒（即+1s），最近一次发生闰秒是在协调世界时2012年7月1日0时，此时TAI和UT1之差已变为35s。从1999年开始，闰秒大约3年才发生一次，这表明地球自转变慢的趋势在逐渐变缓。

从协调世界时UTC开始，世界时UT1可以写为

其中dUT1是IERS公报中UT1−UTC的近似值。而TT可以通过下面的公式得到

该式中∆AT=TAI−UTC是整数（适用于1972年以后，之前∆AT并非整数），随着闰秒的引入而改变。

地球自转角ERA的表达式为

其中T _u =JD _UT1 −2451545.0。（2.11）式对地球的岁差—章动模型并不敏感，因此，即使岁差—章动模型有所改进，地球自转角的表达式也不必进行修正。

与地球自转角不同，格林尼治真恒星时GST是从真春分点起量的，它与ERA的关系可以写为

其中EO称为零点差，与岁差—章动在中间赤道上的分量有关。根据IAU 2006/2000A岁差—章动模型，零点差的表达式（包含在1975～2025年之间，所有大于0.5µas的项）为

其中t是从J2000.0起算的儒略世纪数，参数α _k 和振幅 可以从IERS规范2010的表5.2e中得到。（2.13）式中的∆ψ cosε _A 是经典的赤经章动，即二分差；而∑ _k C＇ _k sinα _k 为赤经章动的补充项（EECT），主要包含了岁差和章动的交叉项，使得GST达到微角秒的精度。GST中的多项式部分，就是与IAU 2006岁差理论相符的格林尼治平恒星时（GMST）的表达式。

这里“格林尼治”的确切含义应该是指包含地心、天球中间极CIP以及地球中间零点TIO的平面。CIP可以认为是地球自转轴（等价于真天极），其位置由岁差—章动模型决定；而TIO可以认为是在中间赤道上，固定于经度为0度的点。严格地说，TIO的位置与极移有关，而经度λ应该是从TIO起量，然后再利用λ计算当地的真恒星时（LST）和平恒星时（LMST）。

经度λ以角秒为单位，可以表达为

其中的λ _G 和φ _G 是当地的地理经度和纬度，x _p 和y _p 是CIP在地球参考系（ITRS）中的坐标，即极移的两个分量。

基于地球自转系统时间尺度的转换关系如图2.2所示。