2.3 时间尺度的转换

根据IAU决议给出的表达式，本节的坐标时转换都是针对地面观测（大地水准面附近的观测）而言的。IAU 2000决议（见附录4）的B1.3和B1.4在后牛顿力学框架下给出了完整的BCRS和GCRS的度规，同时决议B1.9重新定义了地球时TT,TT与TCG速率之差为dTT/dTCG=1−L _G ，其中L _G 是一个定义常数。TCG与TT之差为

其中JD _TT 是TT儒略日，T ₀ =2443144.5003725是1977年1月1日00:00:00，在这个时刻，TT、TCG和TCB的读数都是1977年1月1日00:00:32.184。上式可以近似写为

其中MJD是简化儒略日（详见2.5节）。TAI是TT的具体实现，两者之间仅仅有一个固定的差别，即

质心力学时TDB原用于太阳系历表和运动方程，IAU1976定义中，规定TDB和TT之差只有周期项，但这个条件是无法严格满足的。因此，IAU 2006决议（见附录5）的B3对TDB重新下了定义，即

其中 L _B =1−dTDB/dTCB=1.550519768×10 ⁻⁸ ,TDB ₀ =−6.55×10 ⁻⁵ s 都是定义常数。BCRS和GCRS的坐标时TCB和TCG的转换，涉及广义相对论的四维时空转换，因此比较复杂。TCB和TCG的严格关系在IAU 2000决议的B1.5中给出。对于给定的在太阳系质心天球参考系下的事件（TCB, ），有

其中 和 是地心相对于太阳系质心的位置和速度，U _ext 是太阳系所有天体（除地球本身以外）地心处的牛顿引力势，（2.6）式中省略的项在时间速率上小于10 ⁻¹⁶ 。（2.6）式也可以表达为

其中L _C =1.48082686741×10 ⁻⁸ 为定义常数，也是1−dTCG/dTCB的平均值，非线性项P（TT）最大振幅约为1.6ms。对于时间尺度TAI、TCG、TT、TCB、TDB，可以如下过程进行转换：从协调世界时UTC开始，加上整数秒得到国际原子时TAI，可以认为 TAI 是地球表面平均海平面上的原时，继续加上固定的差32.184s（见（2.4）式），得到地球时 TT，然后利用（2.2）、（2.6）、（2.5）式，可以分别得到TCG、TCB和TDB。TDB和TT的差别不会超过0.002s，在很多应用中可以忽略。

上述的原时（proper time,τ）的具体定义为

其中g _μν 为度规张量。dτ为观测者处原子钟所记录的时间，它随钟所处位置（引力场）以及钟运动速度的不同而异，因而在某一确定的坐标系内，原时不能唯一确定。TAI是地球表面平均海平面上的原时。

图2.1是上述各种时间尺度的转换关系示意图。IAU 基本天文学标准程序库SOFA提供了这些时间尺度的转换程序（详见网站：http://www.iausofa.org或附录2），在实际工作中可以直接调用其中的子程序进行计算。