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编写这一部分的目的，是锻炼读者编码的思维。从简单的数学计算，找出原理，再试着去编写相应的代码，从简单到复杂，循序渐进。动手写代码是极其重要的，笔者见过不少大学生，在学习计算机课程时，理论知识都不错，但被要求实际编写成代码时，就写不出来了，不知道从何下手。出现这种情况，大都是因为太少实际动手写代码，没有形成写代码的习惯，所以一下子很难写出像样的代码来，于是为了应付作业，开始抄袭。通过这部分的学习，希望读者能从中得到启发，发掘写代码的潜力。在笔者看来，写代码比学习一些数学理论知识要容易得多，那么既然理论知识都可以掌握得很好，又有什么理由把写代码当作一件难事呢？
“等差数列求和”是指什么？先简单介绍一下，等差即相等的差距，数列即数字的列表，求和就是把列表之中的数字累加。比如自然数数列1，2，3，4，5，第一个数和第二个数之间的差距是1，第二个和第三个的差距也是1……任意相邻两个数字之间的差距都是1，这样的数列就是等差数列，这个差距1则被称为公差因子。
自然数从1到100的求和是数学史上一个著名的问题。人们最初想到的求和方法大概都是直接从1累加到100，这是最直接最基本的方法了，但如果我们要求的是从自然数1累加到1 000、10 000、100 000……呢？显然，随着累加范围不断扩大，求和会变得越来越困难，那有没有捷径可以走呢？现在让我们先观察一下这些自然数：1，2，3，…，98，99，100，其中是不是有什么规律呢？是的，如果我们把这100个自然数分成50组，每组都是首项和对应尾项的组合，即1和100，2和99，3和98，……，50和51，那么我们会发现每组的相加结果都等于101，也就是说，从自然数1到100的累加可视为50个101相乘，即（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050。
这个方法据称是由德国数学家高斯最早提出的，即倒序相加法，后来经过演变得到了等差数列求和公式。根据等差数列求和公式，当公差为1时（公差即相邻两个数之间的差值），
。其中，a
1
为数列首项的值，a
n
为数列末项的值，n为待求和自然数的总数。对于1到100的求和问题而言，a
1
=1，a
n
=100，n=100，因此，1到100的和为
。
以上是数学上的原理，那么我们如何应用到实践中，让计算机去帮助我们解决这些问题呢？我们可能首先会想到的是在Visual Studio中创建一个控制台工程，然后用C语言写代码实现。下面两个函数都实现了自然数从a 1 到a n 的累加求和。
我们对ASR函数和Accumulate函数做一对比。从计算机运行的效率上看，ASR函数肯定比Accumulate函数要胜出很多，但在便于理解方面则要差一些。在实际学习过程中，如果把累加的方法编写成函数，有些学生就会先想用算法解决，比如“等差数列求和”，然后再编写ASR，这样的方式对于编码成熟度较高的学生来说是很好的，但对于刚刚学会编程的学生，则应先学会编写Accumulate，然后再改进到ASR。总体思想是，先学会快速解决问题，如果需要，再改进解决问题的方法。
在Visual Studio中，我们能很容易地编写代码使其运行，最终获得想要的结果。因为Visual Studio是运行在Windows操作系统中的。假如现在我们脱离操作系统提供的运行环境，把这些代码放到一台“干净”的计算机中运行，那又需要怎么做呢？在解决这个问题之前，我们先来了解一些基本的计算机知识。
计算机开启电源后，经过一系列BIOS（Basic Input/Output System）自检和硬件初始化过程，之后BIOS将控制权交给加载引导驱动器。加载引导驱动器会从（磁道0，柱面0，扇区1）读取1扇区（512字节）数据到物理内存地址0x7c00（约定的物理内存地址），这个独特的扇区叫作主引导记录（Master Boot Record，MBR）。加载引导驱动器将控制权传递给MBR。为了让我们编写的代码有机会运行，我们把代码搬到MBR中。由于MBR运行的是十六进制机器码，所以我们首先要把C语言代码编译成十六进制机器码。
通过C语言代码把握函数的大致思路后，现在我们转入对相应汇编代码的学习。如何把上面的C语言函数转换成NASM汇编函数呢？如果你有比较好的汇编代码编写功底，可以根据思路重新设计代码。如果觉得麻烦，或者暂时不知如何写一个汇编函数，那么可以通过使用Visual Studio创建一个控制台工程，复制上述C语言函数到建好的工程里，然后编译，生成EXE文件后，按F10键进入调试状态，转到反汇编页面，把属于C语言函数的汇编代码复制出来。除此之外，我们也可以使用IDA工具打开生成的EXE，从IDA解析出的汇编中，复制C语言函数的反汇编代码。由IDA生成的汇编代码更容易整理，通常用这种方式整理出来的就是NASM代码。
MBR代码是我们编写的所有代码中第一个运行的代码块。下面是ASR.asm的一段MBR代码：
上述MBR代码的目的是调用两个版本的函数计算1到100的累加和。运行结果在函数返回后放在eax寄存器中，为了查看这个结果，读者需要使用Bochs调试跟踪。
在Visual Studio中先整理出反汇编代码，在ASR函数上按F9键下源码断点，按F5键运行，中断下来后，转到反汇编窗口，在该窗口中单击鼠标右键，从弹出的菜单中，取消对一些不需要的菜单项的勾选，特别是“显示符号名（S）”，否则显示的代码会不一样。最终如图1.12所示。
图1.12
这是我们原样复制得到的汇编代码，但这些代码是不能直接编译的，还需要整理一下，去除一些不必要的汇编代码，比如sub esp，0C0h，它的用途是为局部变量开辟栈空间，然而分析这段反汇编代码，并没有使用到局部变量，所以不需要栈空间。除此之外，下面几行代码也是不必要的：
整理完成的ASR汇编代码如下：
对于mov eax，dword[ebp+6]这样的代码，实际上隐藏了ss段寄存器，原型应该是ss mov eax，dword[ebp+6]，有些汇编形式为mov eax，dword ss：[ebp+6]。
在ASR函数中，前后两个方框中的汇编代码是比较经典的函数栈框架，对于这类栈框架模型，ebp在函数中是不会改变的。一旦有入栈操作，esp就会发生改变（esp=esp-n），为了获取传入的参数，如果使用esp引用，每次都需要重新计算地址，比较麻烦，所以通常使用ebp引用传入的参数位置。
根据MBR的代码我们知道，栈顶设置在0x7c00，push dword 100后（按照调用约定，这是第二个参数），参数值100存放在0x7c00-4=0x7bfc（记住这个地址）。push dword 1后（按照调用约定，这是第一个参数），参数值1存放在0x7bfc-4=0x7bf8（这个地址也要记住）。栈顶现在在0x7bf8，call ASR又会push下一条指令的地址到栈中，因为运行在16位实模式下，push的地址是两字节，于是栈顶在0x7bf8-2=0x7bf6。ASR入口再push ebp，当前栈顶在0x7bf6-4=0x7bf2，mov ebp，esp把栈顶位置保存在ebp中，这样之后，在ASR函数内引用参数时都使用ebp指定的位置，因为ebp不会再改变（直到函数退出时从栈中还原之前的值）。
下面我们看一下如何通过ebp来引用参数的地址。现在ebp的值是0x7bf2。我们知道第一个参数的地址是0x7bf8，与当前的ebp地址相比，它们相差了6字节位置，因此“ebp+6”就是第一个参数的位置，取第一个参数的值时就用“[ebp+6]”。那么第二个参数在哪里呢？我们从上面知道第二个参数的地址在0x7bfc，对比当前ebp地址，它们相差了10字节位置，所以“ebp+10”就是第二个参数的位置，取第二个参数的值时就用“[ebp+10]”。明白了参数的关系，理解ASR的汇编代码就简单了。
在函数内，像上面这样使用ebp引用传入的参数地址，形式是ebp+n，离栈顶越近的参数n值越小，离栈顶越远的参数n值越大。函数的返回值放进eax。这种函数栈框架实际上就是随后我们要说的stdcall和cdecl函数调用约定。
下面看Accumulate的汇编代码。
Accumulate的汇编代码比ASR要多，而且使用了函数栈内存，引用栈内存也是通过ebp寄存器，不过栈内存是在函数内的，所以地址不再是ebp+n，而是ebp-n。然而我们从上面的汇编中也看到了[ebp+i]，不过这个i，定义为i equ-8，实际是负数，所以[ebp+i]等于[ebp-8]。现在我们应该明白，C语言中的函数内定义的局部变量，实际上是在函数栈中分配的空间。执行流程一旦从函数返回，栈内的数据就不应再被引用了。
双击ASR.bat就可以编译ASR.asm，生成ASR.img，并发起Bochs调试。Bochs在f000：fff0第一次中断后，下断点b 0x7c00，再输入c，在执行流程来到0000：0x7c00后，输入n单步跟踪执行，如图1.13所示。
图1.13
跟踪到call.+32<0x00007c36>后，使用x/4 0x7c00查看入栈的两个参数值。第一个参数是0x00000001，第二个参数是0x00000064（十进制值是100）。输入s可进入ASR函数内观察，输入n则步过ASR执行，输入r可查看ASR返回的结果，结果存放在rax寄存器中。我们观察到ax的值是0x13ba，十进制值就是5050，这就是1累加到100的结果。继续单步跟踪，可以观察到Accumulate的运行，这部分操作留给读者自行完成。