2.4　星座基本构型

从概念上来说，航天器可以位于任何轨道上，只要它们共同完成某一特定的任务就可以认为是一个星座。但从实际应用的角度考虑，星座应具有一个稳定的构型，这样才能有效完成特定的任务。按照几何构型分，常用的星座可以分为均匀对称星座、星形星座、椭圆轨道星座和混合星座等。航天器编队（航天器群）也可以看成一种特殊的星座构型，即所谓的编队星座。均匀对称星座常常也称为Walker星座， δ 星座、 σ 星座和玫瑰星座都是均匀对称星座。Walker星座的特点如下。

（1）所有航天器都采用相同高度和相同倾角的圆轨道。

（2）轨道面沿赤道均匀分布。

（3）航天器在轨道面内均匀分布。

（4）不同轨道面之间航天器的相位存在一定关系。

2.4.1 δ 星座

δ 星座由具有相同轨道半长轴 a 的 N 颗圆轨道航天器组成。 P 个轨道面按照升交点（相对于参考平面的升交点）均匀分布，并且与参考平面有相同的倾角。每个轨道面内均匀分布 S 颗航天器，因此有关系 N = PS 。不同轨道面航天器的相对相位保持一定关系，相邻轨道面的航天器分别通过其升交点的时间间隔是相等的。 δ 星座构型可记为 i ： N / P / F 。其中， i 为倾角； N 为航天器数目； P 为轨道面数目； F 为相位因子。图2.4.1.1所示为 δ 星座的示意图。

δ 星座的具体特点有如下。

（1）具有相同的轨道半长轴 a 。

（2）星座内所有的 N 颗航天器都是圆轨道（即 e =0），每个轨道面（共 P 个）内均匀分布 S 颗航天器，并有关系 N = PS 。

（3）相对于某一参考平面， P 个轨道面有相同的倾角 α 。一般，我们将参考平面取为赤道平面。在这种情况下， α 等于轨道倾角 i 。

（4） P 个轨道面的升交点赤经 Ω 间距为

（5）每个轨道面内有 S 颗航天器，且这些航天器在轨道上均匀分布，轨道面内相邻航天器的真近地点角之间相差

（6）相邻轨道面的航天器通过各自升交点的时间间隔相等。如果一个轨道面内的某颗航天器通过升交点，那么它东面相邻轨道面内最近通过升交点的航天器的相位角为 F 为（0， P -1）上的整数。

2.4.2 σ 星座

σ 星座内所有航天器的地面轨迹重合在一起，形成一条类似正弦曲线的、不自相交的封闭曲线，各航天器的星下点均匀分布在这条曲线上，不会出现航天器相互靠拢的情况，因此 σ 星座的覆盖性能均匀，覆盖效率很高。如果将所有的 δ 星座看作一个集合，那么 σ 星座就是它的一个子集。与其他 δ 星座相比， σ 星座的不同之处有三：首先，所有航天器的地面轨迹重合，并且这条轨迹不自相交；其次， σ 星座的描述符 N / M 可以转化为 N / P / F ；最后， σ 星座是 δ 星座的特殊形式， σ 星座具有 δ 星座所具有的所有特点。

对于第一点，可以看到， σ 星座内所有航天器的轨道都是回归轨道（地面轨迹重复）。假设经过 M 天运行 L 圈之后地面轨迹开始重复（ M 和 L 为互质数），当 L - M =1时地面轨迹不自相交。由此可知，轨道周期 ，轨道周期和半长轴 a 之间有关系 T =

由此轨道高度可以写成

式中，地球引力常数 μ =398 600.5km ³ /s ² ；地球半径 R _Ear =6 378.140km。

对于第二点，根据 σ 星座所有星下点轨迹重合的特点， P 可由航天器数目 N 和回归天数 M 计算得到， F 可由轨道面数目 P 、航天器数目 N 和回归天数 M 计算得到，即

式中， H ［ M ， N ］表示取 M 和 N 的最大公约数； F 取（0， P -1）上的整数，因此 k 可以唯一确定。

2.4.3　玫瑰星座

玫瑰星座的每个轨道面内只有一颗航天器（ P = N ），它是一种特殊的 δ 星座。图2.4.3.1所示为5颗航天器组成的玫瑰星座示意图。

玫瑰星座中，任意一颗航天器在天球上的位置可以用3个欧拉角来描述，这3个欧拉角分别是升交点赤经 Ω 、轨道倾角 i 和相位角 u 。假设玫瑰星座由 N 颗航天器组成，那么第 j （ j =0，1，…， N -1）颗航天器的位置表示为

m 取（0， N -1）上不同的值，就会产生不同覆盖性能的玫瑰星座，因此玫瑰星座的描述符可表示为（ N ， m ）。广义玫瑰星座将玫瑰星座推广到了更一般的情况。

广义玫瑰星座的每一个轨道面内包含 S 颗航天器，轨道面数 P = N / S 。 m 可取分数0/ S 、1/ S 、2/ S 、……、（ N -1）/ S ，则升交点赤经可表示为 Ω _j = j （2π/ P ），因此广义玫瑰星座的描述符可写成（ N ， P ， m ）。玫瑰星座与 δ 星座是等价的，这两种星座使用了不同的相位调谐因子（协因子 m 和相位因子 F ），因此在标识方法上存在较大差异。有研究者认为，Walker使用相位因子 F 来描述航天器间的空间相位关系，实际上是将原本简单明了的参数关系变得模糊了。玫瑰星座的协因子 m 与 δ 星座的相位因子 F 之间可以相互转换，转换时 F 和 m 之间有关系 F =mod（ mS ， P ），其中的mod（ x ， y ）是对 x 进行模 y 运算。另外，如果都采用回归轨道，那么 δ 星座与 σ 星座就是等价的。

2.4.4　小量偏置Walker星座

为了进行摄动外力补偿、实现星座的长期稳定，可将星座中航天器的轨道参数增加或减小一个小量。小量偏置的设计可分为3种情况，有的偏置量是针对星座中的每颗航天器独立进行设计的，有的偏置量是依据星座构型特点对航天器分组进行设计的，还有的偏置量则是针对星座整体进行设计的。

小量偏置Walker星座的描述模型如图2.4.4.1所示。图中参数 H _{Orb_0} 、 i ₀ 、 Ω ₀ 、 u ₀ 为基准星座的参数（分别为轨道高度、轨道倾角、升交点赤经和相位角）；轨道高度的偏置量Δ h _jx （ j =1，2，…， P ； x =1，2，…， S ）独立设计，每颗航天器各不相同；而轨道倾角、升交点赤经和相位角偏置量Δ i _j 、Δ Ω _j 、Δ u _j （ j =1，2，…， P ）是按轨道面进行的，即不同轨道面内的航天器不相同，同一轨道面内的所有航天器相同。在这个模型中，设计变量个数 n _v =3 P + N 。

2.4.5　复合Walker星座

复合Walker星座指的是由多个Walker星座（具有相同轨道倾角和轨道高度）构成的混合星座，这样的星座在某些特定的应用中有不可替代的优势。

在天基监视雷达系统中，航天器可以以单基地、双基地或多基地的模式工作，以此充分发挥各种模式下雷达的优势。为了实现一定的覆盖率，星座中的两颗（甚至3颗）航天器之间一般存在覆盖重叠。在这些覆盖重叠区域内，天基监视雷达系统既可以实现双/多基地工作，也可以实现多部雷达的组网工作。如果Walker星座的参数选择得当，那么就能形成具有相对稳定关系的星对并构建双基地雷达。因此，基本Walker星座和复合Walker星座均可以作为双基地雷达基本星座的基本结构。对于多基地雷达星座，采用复合Walker星座可能会获得更好的系统性能。通过在星座中实现“星对”子单元（如图2.4.5.3所示），构成T/R-R的雷达系统或（T/R） ² 组网系统等；或者实现“三星座”子单元（如图2.4.5.4所示），构成（T/R） ² -R ² 的雷达系统或（T/R） ³ 组网系统等。设计者可以根据任务要求和成本等因素权衡选择星座的基本构型。在这里，T表示发射基地，R表示接收基地，T/R表示一部单基地雷达，T-R表示一部双基地雷达，T-R ² 表示一个发射机和两个接收机分置构成的雷达，T/R-R、T/R-T/R等则表示具有信息链路和数据综合处理功能的多基地雷达系统。

由于复合星座中的所有航天器具有相同的轨道高度和轨道倾角，所以这种星座可以保持稳定的构型。这样的星座必须进行整体设计，因为子星座的相对关系会影响整个星座的性能。复合Walker星座的描述模型如图2.4.5.1所示。

Ω _{c， j} 和 u _{c， j} 给出了星座第一个轨道面的升交点赤经和第一颗航天器的相位角，这两个参数是各个子星座的位置基准。根据这两个参数，子星座中其他航天器的绝对位置关系也就可以通过Walker星座的计算模型获得。如果复合星座中的每个子星座都完全一样，即

N ₁ =… N _j =… N _M = N

P ₁ =… P _j =… P _M = P

F ₁ =… F _j =… F _M = F

那么可以采用模型2（如图2.4.5.2所示）进行描述。模型2中，复合以后的星座为一个Walker星座，并可以写成 N _Q / P _Q / F _Q ： H _{Orb_0} ， i 。其中， N _Q 、 P _Q 和 F _Q 分别称为规模因子、复合轨道面数和复合相位因子。每个子星座的位置基准为 Ω ^{（ j ）} 和 u ^{（ j ）} ，Δ Ω _x 和Δ u _x 表示子星座中每颗航天器与基准的差异。如果在复合星座设计过程中先确定了子星座构型，那么更适合采用模型2。两种描述方式的参数关系为

图2.4.5.3和图2.4.5.4分别给出了复合Walker星座的4种典型构型。图2.4.5.3（a）中，两个子星座的Δ Ω 为0，所以复合后的星座“星对”在同一个轨道面内，这样的星座构型可以为天基监视雷达进行双基地工作提供条件。图2.4.5.3（b）中，两个子星座的Δ Ω 和Δ u 均不为0，该构型适合于存在频率共享约束问题的星座。图2.4.5.4给出了由3个Walker星座复合而成的两种星座示意图。

2.4.6　椭圆轨道+赤道轨道混合星座

椭圆轨道星座在覆盖性能上有其特殊的优势，是一种具有高效率潜质的星座。研究表明，椭圆轨道星座的覆盖性能通常要优于相同数量航天器的圆轨道星座。对于一些特殊的纬度带，椭圆轨道星座可实现高效覆盖，并可提供更长的驻留时间和更大的俯角。倾斜圆轨道星座对全球的覆盖性能较好，因为它的覆盖是关于南北半球对称的。但是，如果只需要对北半球进行观测，那么采用倾斜圆轨道星座就会造成观测空间和时间的浪费。椭圆轨道星座对中高纬度区域覆盖性能优于圆轨道星座（相同轨道高度），但是对低纬度区域存在覆盖空隙。因此，可以采用赤道轨道星座（赤道轨道星座是一种对低纬度区域具有覆盖优势的星座，其所有航天器均运行在轨道倾角为0°的平面上）来对椭圆轨道星座进行补充。

实际上，椭圆轨道+赤道轨道的混合星座是对覆盖带进行了拼接。由于两个子星座各自覆盖一定的纬度带范围，受摄状况的不一致虽然会导致星座相互关系的变化，但不会影响到整个系统的性能。因此，椭圆轨道+赤道轨道混合星座适用于对特定半球（即北半球或南半球）或一定纬度带范围的覆盖。由于作用距离一般对导弹预警航天器有效载荷的影响不大，因此导弹预警星座的基本构型可采用这种混合星座。从广义上讲，这类星座属于全球覆盖星座，因此每个子星座也应该采用均匀结构。椭圆轨道面内航天器分布的原则是等时间间隔分布，这一点与圆轨道星座有所不同。

因此，椭圆轨道星座构型也可用航天器的相对位置关系进行描述，其参数包括航天器数目 N 、轨道面数 P 、相位因子 F 、半长轴 a 、偏心率 e 、轨道倾角 i 和近地点幅角 ω 。为了表示相邻轨道面第一颗航天器经过赤道的时间差，仿照Walker星座定义一个相位因子 F ，则

式中， T 为轨道周期。

这样每个轨道面内第一颗航天器的起始相位角就可以根据椭圆轨道星座的运动方程来进行计算。一旦确定第一颗航天器在轨道面内的位置，那么按照等时间间隔即可确定其他航天器的位置分布。

同时，如果考虑地球非球形摄动，那么航天器的拱线在轨道面内旋转。只有轨道倾角等于临界倾角63.4°或116.6°时，临界倾角轨道和具有小偏心率的冻结轨道的拱线才是不旋转的。如果不考虑近地冻结轨道的情况，那么为了实现对目标区域的长时间连续观测，需要将轨道倾角确定为63.4°或116.6°，使得远地点设置在目标区域上空。

一般，赤道轨道指的是轨道倾角为0°的圆轨道。这种轨道位于赤道平面内，星下点轨迹与赤道重合，因此对低纬度区域具有较好的覆盖性能。赤道轨道星座只需要航天器数目和轨道高度两个参数来进行描述，星座内的航天器为等间隔分布。

2.4.7　太阳同步轨道异构星座

不同类型传感器（如红外探测、电子侦察和光学成像等）的组网工作是未来天基侦察的一个重要发展方向。在这种形式的组网中，航天器按照特定的间隔时间和工作顺序依次通过目标区域。但是，由于不同类型航天器的有效载荷有所不同，轨道高度也往往不同。另外，由于地球摄动等引起的各个轨道面进动可能差异很大，这些因素很容易改变航天器间及航天器相对地球的几何关系，导致星座构型的破坏和协同工作的失败。

在各种航天器轨道的类型中，极地轨道的轨道面在惯性空间是不动的，而太阳同步轨道的轨道面进动角速度与平太阳在赤道上移动的角速度相等。这两类轨道可以作为混合星座的基本轨道，因为这样能够保证不同轨道高度的航天器以相同的角速度进动，从而可以维持星座的整体构型。航天器光学成像对光照有约束条件。对于太阳同步轨道航天器，相同方向经过某一纬度的地方时是相同的，因此能够满足这种约束条件。另外，如果采用回归轨道，那么地面轨迹经过一段时间后会出现重复。由此可知，太阳同步回归轨道是一种较好的星座基本轨道类型。因为星座中航天器的轨道倾角和轨道高度不相同，所以将这类星座称为异构星座。这类星座需要对每颗航天器的轨道参数（即 H _Orb 、 i 、 Ω 和 u ）进行解析的设计。

2.4.8　非均匀星座

所谓非均匀星座，就是指星座的各轨道面升交点呈非均匀分布，且同一个轨道面内各个航天器的平近点角分布也是非均匀的。在优化设计过程中，轨道面数和各轨道面内航天器数目不是预先给定的，因此整个星座的结构是可变的。非均匀星座的描述模型如图2.4.8.1所示。均匀组网有时会导致航天器资源的浪费，因此需要非均匀的组网方式以减少所需航天器数目和降低成本。

对非均匀星座需要增加如下约束，以保证编码的唯一性，即

在设计时，非均匀星座需要采用特殊的进化算子，使算法既能在整个空间进行搜索，又不会产生非法后代。 ZEKbuXRStFq0T3RyMHyp+KuJQU6jCn+4w43V6Y3VvqEWBBqX6/oIxfxnuFslcH2/