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浅海声场不仅受到声速剖面结构的影响，还受到海底、海面边界的制约。海面、海底边界不同程度的反射作用体现了对声场能量的平均“截获”能力，而声速剖面结构则表现为声波的折射程度、与边界发生交互作用的角度和频数的控制，进而影响能量沿深度的分布以及能量传播速度（汪德昭和尚尔昌，1981）。
浅海声场的传播特性大致可以用三个不同距离范围的变化规律描述：在近场，平均声强满足球面扩展；在中距离场，球面扩展逐渐过渡为柱面扩展，平均声强满足3/2次衰减律；在远场，能量进一步衰减，只剩下少量小掠射角的声波对声场有贡献（Urick，1983）。
Marsh和Schulkin（1962）根据在100Hz～10kHz频率范围内约10万次观测，总结得出了分段描述浅海传播损耗的经验公式，称为Marsh-Schulkin模型或“巨人”模型。首先，设参考距离R为
式中 D——海水深度（m）；
L——浅海表面的混合层深度（m）。
当r＜R时，传播损耗表达式为
当R≤r≤8R时，表达式为
当r＞8R时，表达式为
式中 r——水平距离（km）；
α——海水吸收系数（dB/km）；
α T ——浅海衰减系数（dB/km）；
k L ——近场传播异常（dB）。
α T 和k L 与海况和海底的类型有关。
在浅海，海底的反射能力对能量场的影响很大，因为海底的吸收作用比海水高几个数量级。海底的反射损耗一般与掠射角有关，掠射角较大的声波在近场迅速衰减；而对于远场，声场能量往往由小掠射角的反射特性决定。反射损耗随掠射角有以下关系：①存在一个明显的分界角，小于分界角时传播损耗较小，大于分界角时传播损耗较大；②当掠射角较小时，反射损耗随掠射角的增加而增大；③当掠射角较大时，反射损耗近似为常数（或围绕某一常数成振荡变化），与掠射角无明显关系。
我国学者在Weston模型（1971）的基础上，提出了使用“三参数”经验模型描述反射损耗随掠射角的关系（汪德昭和尚尔昌，1981）为
其中，φ为掠射角，“三参数”分别为Q、φ * 和|V 0 |，文献[7]中给出了这三个参数与瑞利反射系数的关系。在三参数模型中，不同掠射角范围的变化将对平均声强产生不同程度的影响。如图3.16和图3.17所示，分别给出了较大掠射角出现“振荡变化”以及分界角附近出现“连续过渡变化”时对海底反射结构对平均声强的影响。
图3.16 较大掠射角出现“振荡变化”时海底反射结构与平均声强的对应关系
图3.17 分界角附近出现“连续过渡变化”时海底反射结构与平均声强的对应关系
假设海水为分层介质，声速是深度的缓变函数，海面与海底为平行的反射边界，平面波在海面和海底的反射系数分别为V s 和V b 。根据张仁和（1981）的推导，对于简谐声源（e -iωt ），声场可由简正波叠加的形式表示为
式中 ψ——简正波的振幅函数；
z 1 ——发射深度；
z 2 ——接收深度；
μ l ——水平波数；
β l ——指数衰减系数。
简正波的振幅函数一般为具有幅度调制的振荡函数，l越大，振幅函数的振荡次数越多。
在不计海水吸收的条件下，本征声线的衰减主要由边界反射损耗构成，衰减系数的表达式为
式中 α s 和α b ——分别为海面与海底的掠射角；
S l ——本征射线一个循环的水平距离，即
水平波数 l μ满足下列频散方程为
式中 k（z）=ω/c（z）； l η和 l ζ——分别为本征射线的上、下反转（或反射）深度；
φ 1 和φ 2 ——反转（或反射）时的相移。
相邻简正波在水平方向上的干涉距离可表示为
因此，简正波的干涉周期约为S l 。同时，简正波的本征射线满足折射与反射定律，因此本征射线的掠射角α l （z）满足以下关系，即
由于声强正比于|P| 2 ，根据式（3.135）可得
其中，第一项表示简正波的能量叠加部分，它随距离 r 单调平滑地变化；第二项为简正波相互干涉部分，它随距离“不规则地”地起伏变化。当声波的频率较高（有效简正波的数目较多）且距离较远（r＞S
l
）时，简正波的干涉结构较为复杂。为了得到平滑的能量变化特性，需要按照某种方式对振幅函数进行处理。设平滑的振幅函数为
，这样平滑且平均的声强可写为
式（3.142）中忽略了常数因子
。
若将 l μ视为l的连续函数，即满足
可将声强写成积分形式的表达式为
在浅海混合层中，因静压力的作用使声速呈微弱的正梯度结构（相对梯度约为10- 5 m- 1 ）。这种正梯度结构能使声波出现波导效应（即表面声道）。假设海水声速随声速线性增加，即
式中 c 0 ——海面声速；
a——相对声速梯度。
传播过程如图3.18所示。
图3.18 表面波导中的声传播示意图
全深度平均可得到整个水层的平均声强随距离的衰减规律。这种平滑方法虽然不能反映声场的深度结构，但可以提供声场空间的简略描述。全深度平均的振幅函数为
对于浅海声道具有以下近似关系，即
代入积分形式的声强表达式，可得
根据本征方程波数与掠射角的关系，可将上式转化为角度积分，即
其中α 0 表示本征射线在最大波数深度的掠射角。通常，S（α 0 ）随α 0 增加而减小，指数衰减系数β（α 0 ）随α 0 增加而增大，因此积分的主要范围在α 0 =0附近。
同时，假设海面为平面，反射系数为-1，且小掠射角的海底反射损耗正比于海底掠射角，即
在这种情况下，反转简正波的数量较少，但因波导效应指数衰减系数为零（不计海水吸收）；反射简正波的数量较多，但具有指数衰减系数。可将平均声强I（r）表示为反转简正波声强I 1 （r）和反射简正波声强I 2 （r）之和。根据全深度平滑的声强公式（3.149），I 1 （r）和I 2 （r）可表示为
式中 α 0 ——海面掠射角；
α
m
——从反转到反射的临界掠射角，
。
本征声线的海底掠射角α可表示为
反转本征声线的跨度S 1 （α 0 ）和反射本征声线的跨度S 2 （α 0 ）分别表示为
将其代入声强公式可得
通过变换，可以将I 2 （r）转化为以下形式
F（A）为单调下降函数。当A→0时，F（A）=1，此时I 2 （r）退化为均匀水层中的 3/2次方衰减律。
全深度平均以整个水深作为“平滑窗口”，因此反映不出比水深还小的深度结构。张仁和（1981）利用艾里函数近似给出了水下声道包络平滑的振幅函数。在浅海声场中，声场主要由反转简正波和反射简正波构成。以下以浅海负梯度声速结构为例，如图3.19所示，讨论这种包络平滑的方法。
图3.19 浅海负梯度条件下的本征射线与振幅函数示意图
对于反转简正波（k（0）＜μ l ＜k（h）），振幅函数为
其中，E=0.875，d（z）=dk 2 （z）/dz。在反转深度 l η处，有k（η l ）= l μ。式（3.160）即为WKB近似的改进形式，它表明反转简正波的振幅函数在反转深度以上是指数减小的，而在反转深度之下是振荡变化的。
由于反转简正波的能量主要分布在反转深度以下，忽略反转深度以上的能量，可以将平滑振幅函数近似表示为
对于反射简正波（0＜μ l ＜k（0）），平滑振幅函数可近似表示为
此时有d（η
l
）=d（0）。实际上，修正项Ed
2/3
（η
l
）仅在μ
l
≈k（0）时才起作用；当满足
的条件时即可将其略去。
若声源深度小于接收深度（即满足0＜z
1
≤z
2
＜h），对于μ
l
＞k（z
1
）的那些简正波反转深度位于声源之下，因此
；只有0＜μ
l
＜k（z
1
）的简正波对声场有贡献。此时负梯度浅海中的平滑平均声场可表示为
若声源深度大于接收深度（即满足0＜z 2 ≤z 1 ＜h），只须将积分上限改为k（z 2 ）。
根据本征射线的折射特征，可将上式转化为掠射角的积分形式，即
其中，α 1 和α 2 分别表示本征射线在发射深度和接收深度的掠射角。可以看出，Ed 2/3 （η）项一般在α 1 和α 2 很小时才起到明显的作用。
定义函数D（z）为
当D（z）≫1时，声强表达式可简化为
此式适应用计算频率较高（有效简正波较多）、距离较远（r≫h）的声场。当频率很低时，有效简正波少，可直接计算简正波的相干场。当ω→∞时，可以看成是频率无限大的情况，此时D（z）=0。
假设浅海温跃层为三层结构，如图3.20所示，上部均匀层厚度为h 1 ，声速为c 1 ；下部均匀层厚度为h 2 ，声速为c 2 ；跃变层厚度为h 3 。
图3.20 浅海温跃层条件下的声传播示意图
设声源位于跃层之上的均匀层中，接收深度位于跃层之下的均匀层。由于D（z 1 ）=D（z 2 ）=0，声强公式（3.166）可简化为
其中， 1 α和α 2 分别表示本征射线在发射深度和接收深度的掠射角。根据小掠射角的射线特征，可得到以下关系式
当距离r较远时，式（3.170）的主要积分范围在α 1 =0附近。通过求积分的渐近值，可将声强公式近似表示为
式（3.171）表明，声波穿过浅海跃变层传播时，远距离的声强按r -3 衰减。
浅海温跃层的存在使声场中出现明显的逆波导现象。在真实海洋中，通常有两种类型的温跃层结构变化：一种是区域性的跃层强度变化，如夏季黄海的温跃层很强，而东海的温跃层却较弱；另一种是季节性的跃层位置变化，如浅海大陆架的温跃层，一般春季出现在近表层，而秋季往往出现在几十米厚的混合层之下。
以下通过两组例子分别描述这两种情况。假设水深为50m，对于第一种情况（温跃层强度变化），混合层位于0～10m，层中水温分别为20.0℃、16.0℃和12.0℃；温跃层位于10～20m（厚度为10m）；下均匀层位于20～30m，层中水温为10℃；三个剖面温跃层位置和厚度相同，温跃层强度分别为1.0℃/m、0.6℃/m和0.2℃/m，如图3.21（a）所示。对于第二种情况，混合层和下均匀层水温分别为20℃和10℃，跃层厚度为20m，跃层位置分别在近表层（0～20m），中间层（15～35m）和近底层（30～50m）；三个剖面的混合层和下均匀层水温以及跃层厚度都相等，因此跃层强度也相等（为0.5℃/m），如图3.21（b）所示。
图3.21 两种类型不同温跃层结构的声速剖面
在应用KRAKEN模型计算声场时，假设海底平坦，海面平整，忽略海面和海底粗糙度引起的散射作用，分别选取砂、粉砂和黏土三种典型底质类型，采用Hamilton（1980）给出的地声学参数；声源深度分别设在近表层的10m和近底层的40m，分别考虑四类声源-接收深度的配置条件（上发上收：SD=10m，RD=10m；上发下收：SD=10m，RD=40m；下发上收：SD=40m，RD=10m；下发下收：SD=40m，RD=40m）；频率取1kHz。如图3.22至图3.25所示，分别给出了不同温跃层结构条件下的声场计算结果，每组图中给出了砂、粉砂和黏土三类典型底质条件的传播损耗变化。
图3.22 不同跃层强度条件下的传播损耗（上发上收：SD=10m，RD=10m）（一）
图3.23 不同跃层强度条件下的传播损耗（上发下收：SD=10m，RD=40m）（二）
图3.23 不同跃层强度条件下的传播损耗（上发下收：SD=10m，RD=40m）（二）（续）
图3.24 不同跃层强度条件下的传播损耗（下发上收：SD=40m，RD=10m）（三）
图3.25 不同跃层强度条件下的传播损耗（下发下收：SD=40m，RD=40m）（四）
注：细线表示相干传播损耗，粗线为相应的平滑结果。
声波在不同温跃层强度的环境中传播时，波阵面的偏折程度以及与海面-海底边界的交互程度都有所差异。对于上发上收、上发下收和下发上收三种情况，对声场起主要贡献的声线都要经历穿过跃层的过程。当跃层较强时，声线在传播过程中的偏折作用也较强，因此与海底的交互作用更加频繁，传播损耗也较大；反之，当跃层较弱时，偏折作用也较弱，传播损耗相对较小。在不同的底质条件下，跃层强度变化0.4℃.m -1 引起的传播损耗差异从几分贝到几十分贝变化不等。对于下发下收的情况，对声场起主要贡献的小角度声线并没有进入温跃层，而是被陷获在近底层传播。因此，在这种情况下，声场受跃层强度变化的影响相对较小，传播损耗差异小于5dB。
根据计算结果，底质条件对于传播损耗的敏感性比声源-接收深度配置条件更加明显。砂质底质条件下跃层强度变化引起的传播损耗差异相对较小，粉砂次之，黏土造成的传播损耗差异最大。这与三类底质的地声学特性有很大关系：砂质底质具有声速高（压缩波）、密度大、吸收系数较大的特点，对大掠射角声线反射损耗较大，而对小掠射角声线反射损耗较小，因此在中距离场和远场声能衰减相对较慢；粉砂底质的声速和密度都低于砂质，但吸收系数很大，因此跃层越强，进入海底声能越多，声速衰减得越快；黏土底质的声速和密度都很小，使更多的声能能够进入沉积层，但由于衰减系数很小，沉积层中对声能的吸收作用较弱，因此这两种机制的共同作用在传播损耗场中表现为一定程度上的抵消。此外，黏土底质的低声速海底对小掠射角的反射能力较差，这使得当跃层较弱时，传播损耗较小，量值与砂质底质相当；随着跃层的增强，传播损耗增大的速率很快，这种效应在上发上收的声场中尤其明显。以20km处的传播损耗为例，对于砂质底质，弱跃层（剖面A 1 ）的传播损耗为70～75dB，强跃层（剖面A 3 ）的传播损耗为80～90dB，两者相差10～15dB；对于粉砂底质，弱跃层的传播损耗为80～90dB，强跃层的传播损耗为110～125dB，差异可达30～35dB；对于黏土底质，弱跃层的传播损耗为70～80dB，强跃层的传播损耗为135～155dB，差异可达60dB以上。
温跃层位置的变化改变了声波的偏折方式，在跃层中传播时偏折较强，而在均匀层中传播时偏折较弱。对于上发上收的情况，如图3.26所示，在剖面B 1 中从近表层就开始发生较强的折射，在剖面B 2 中较强的偏折出现在穿过跃层的过程中，而在剖面B 3 中到海底附近才开始发生明显偏折。当接收深度位于近表层时，由于剖面B 1 的近表层跃层对从海底反射声能有明显的抑制作用，因此声能衰减最快；而剖面B 3 在水柱中经历的偏折最弱，且在接收深度附近的声能并没有受到跃层的影响，因此声能相对较高。剖面B 1 和B 2 对底质有较强的敏感性，对于高声速海底，由于粉砂底质的吸收系数大于砂质底质，因此造成的传播损耗更大一些；对于低声速的黏土海底，由于吸收系数很小，因此传播损耗也相对较小。同时，由于剖面B 2 中的声传播穿过了整个跃层，而剖面B 1 和B 3 中的声传播只是穿过了部分跃层，因此在B 2 中传播时到达海底时的掠射角更大，低声速海底中的吸收也更强，这使得B 1 与B 2 中的声场差异明显缩小了。相比之下，B 3 中声波折射程度明显小于B 1 和B 2 ，不仅传播损耗较小，而且对底质的敏感性也较弱。
对于上发下收或下发上收的情况，如图3.27和图3.28所示，两者的声场随距离的变化规律类似。这是因为接收深度与声源深度分置在海面和海底附近，因此声场取决于在近表层和近底层之间传播的整体偏折程度以及与海底的交互作用。由于剖面B 2 中的传播经历了完整的跃层，因此总体折射最强，传播损耗最大；剖面B 1 中的折射强于B 3 ，因此B 1 在近场声线密集，能量相对较高，而在远场传播损耗随距离的衰减比B 3 更快。与上发上收的情况类似，剖面B 1 和B 2 对底质有较强的敏感性，而剖面B 3 的敏感性较弱。
对于下发下收的情况，如图3.29所示，剖面B 3 中的传播损耗明显大于B 1 和B 2 ，且对底质的敏感性也更强一些。这是因为，当源位于海底附近时，剖面B 3 中的小掠射角声线受到近底层跃层的影响迅速向海底偏折，与海底的交互作用较强；而剖面B 1 和B 2 中的小掠射角声线在近表层和中层受跃层的影响相对较小。同时，由于低声速海底对小角度声线的反射能力弱于高声速海底，因此声波在剖面B 3 中传播时在黏土底质中的损耗大于粉砂和砂；在剖面B 1 和B 2 中传播时也有类似的变化趋势，但反映在传播损耗上的差异并不明显。
图3.26 不同跃层位置条件下的传播损耗（上发上收：SD=10m，RD=10m）（一）
图3.27 不同跃层位置条件下的传播损耗（上发下收：SD=10m，RD=40m）（二）
图3.28 不同跃层位置条件下的传播损耗（下发上收：SD=40m，RD=10m）（三）
整体而言，当跃层位于近表层（剖面B 1 ）和中间层时（剖面B 2 ），声场对于底质的敏感性在上发上收、上发下收和下发上收三种情况较强，在下发下收的情况较弱；而当跃层位于近底层时（剖面B 3 ）则刚好相反，声场对于底质的敏感性在下发下收的情况相对较强，其他情况较弱。
图3.29 不同跃层位置条件下的传播损耗（下发下收：SD=40m，RD=40m）（四）
图3.29 不同跃层位置条件下的传播损耗（下发下收：SD=40m，RD=40m）（四）（续）