3.2 深海声波导

3.2.1 深海声道波导

世界大洋中大部分区域是深海。太平洋、大西洋和印度洋的平均水深分别为4188m、3736m和3872m。这些深海区域的海底地貌形态各异，但从声传播的角度来看，都有一个共同特征，那就是都存在深海声道式的波导现象。除极附近之外的深海海区都存在一个深海声道轴，使声速在水下某一深度达到极小值。在声道轴之上的主温跃层和声道轴之下的深海等温层的影响下，声道轴附近发出的声波呈现出明显的波导式传播。以这种方式传播的声信号大部分能量聚集在声道轴附近，减小了海面和海底的反射和散射损耗，因此可以传播到很远的距离。

深海声道波导的传播机制可以由Snell定律来解释：由声道轴向上发出的声波在主跃层的负梯度声速环境中掠射角逐渐变小，从某一位置开始反转，变为向下偏折；而由声道轴向下发出的声波则刚好相反，在深海等温层的正梯度声速环境中掠射角逐渐变小，并在某一位置反转后向偏折。

根据射线声学，限制在深海声道中传播的这些声线必须满足一定的临界条件，其临界角θ _b 可表示为

式中 c ₀ ——声道轴处的声速；

c _b ——海面或海底处的声速。

根据这样一个条件，掠射角小于θ _b 的声线将以反转的形式传播，而掠射角大于θ _b 的声线将与海面或海底相接触，加快了能量的衰减。在一般中纬度海区，θ _b 的范围约为12°～15°。

假设声速梯度为如下线性结构：

其中，取声道轴位于z=0处，a ₁ 为声道轴之上的声速梯度，a ₂ 为声道轴之下的声速梯度。假设声源和接收深度都与声道轴深度相同，在忽略介质吸收和不考虑海面海底反射损耗的条件下，平均声场强度I可表示为

其中，D（θ）为声源处以掠射角θ发出的声线跨度，表达式为

式（3.77）表明，理想条件下深海声道波导中的能量按柱面扩展形式衰减。

3.2.2 汇聚区波导

汇聚区波导是一种特殊形式的深海声道波导。由于它的声源位置和接收深度都在海洋近表层，因此在水下经历了较远距离和较大深度的反转传播，声线传播方式与能量分布特征也随之发生了明显的变化。

1.射线传播特征

1）线性声速剖面

假设深海声速剖面为两层线性结构，上层为主跃层，下层为深海等温层，两层交界处的声速极小值处为深海声道轴，如图3.3所示。

在这种条件下，上层剖面的声速梯度即为跃层强度。两层线性声速剖面结构可表示为

式中 z——水深；

c——声速；

z ₁ ——深海声道轴处的水深；

c ₁ ——深海声道轴处的声速；

H——水深；

k ₁ ——声道轴上层的声速梯度大小（k ₁ ＞0）；

k ₂ ——声道轴下层的声速梯度大小（k ₂ ＞0）。

图3.3 两层线性结构声速剖面及声线轨迹

分层介质条件下的声线传播满足Snell定律。对于某一深度为z _s （声速为c _s ）、初始角为α ₀ 的声线经过的水平距离可以由积分的形式得出，即

在深海声道轴之下的深海等温层中，声速随水深缓慢增加，将在某一深度达到与声源处声速相等的量值，这一深度称为临界深度（或共轭深度）；在临界深度之下，水深超出临界深度声速的量值称为深度余量。形成汇聚区的一个重要条件就是要有足够的深度余量为声线反转提供充分的深海空间，否则声波将与海底发生交互作用，能量迅速衰减。根据Snell定律，声线到达临界深度时的声速c _r 与初始角α ₀ 的关系为

定义无量纲的算子F为

将声速剖面的表达式（3.78）代入式（3.79）进行积分，可得出声线轨迹的水平距离与算子F的变化关系，第一汇聚区内声线水平距离表达式为

其中，

其中，z _ru 和z _rb 分别为声线在上层海洋和深层海洋中的反转深度。当声线在海面发生反转（或反射）时，z _ru =z ₀ ；当声线在海底发生反转（或反射）时，z _rb =z _b 。L _u 表示声线从海面或上层海洋反转深度到声道轴所经历的水平位移；L _b 表示声线从声道轴到海底或下层海洋反转深度所经历的水平位移。ΔL表示由z _s 与z _ru 的位置差异产生的声线水平位移的补偿值。对于正向声线（声线从声源向下发出），α ₀ ＞0，ΔL取负值；对于负向声线（声线从声源向上发出），α ₀ ＜0，ΔL取正值。

根据上式，对于第 j个汇聚区中的声线，在深度z处的水平位置可表示为

汇聚区的位置可由反转点附近的焦散线确定，令∂R（z）/∂α ₀ =0，可得到使反转水平距离最小的声线对应的掠射角α _m （定义为最小位移角），则R（z _s ，α _m ）可表示为汇聚区所在位置。另取海底边界限定的声线最大掠射角为α _b [α _b =arccos（c ₀ /c _b ）]，其相应的反转位置为R（z _s ，α _b ）。这样，汇聚区的宽度W可由初始角为α _m 和α _b 的特征声线的反转位置确定，即

W=R（z _s ，α _b ）-R（z _s ，α _m ）

2）指数型声速剖面

Bongiovanni等（1996）根据射线理论建立了指数声速结构条件下的海洋水温与汇聚区特征的相关性模型，并提出了汇聚区宽度和距离的解析表达式，假设水温剖面为指数形式结构（参见图3.4），即

式中 T _B ——深海等温层水温；

T ₀ ——海表水温（假设混合层深度Z _m 中的水温相同）；

H——主跃层厚度尺度。

水温和声速的关系可由声速经验函数确定，选取Mackenzie的9项声速方程，即

式中 z——水深（m）；

T——水温（℃）；

——盐度与标准盐度的差值， 。

图3.4 水温剖面示意图

将水温表达式代入声速方程，可得

虽然盐度随水深的变化通常不是常量，但与水温相比盐度对声速的影响很小，因此，在模型中将其设置为常数。令∂c/∂z=0，可得到声道轴 处的关系式为

在一阶近似的条件下，左式含b ₂ 和b ₃ 项（不超过左式量值的8%）以及右式括号中的项（不超过右式量值的1%）可以忽略，则声道轴深度可简化为

声道轴处的声速 也相应地可以表示为

为了得到含水温参数的射线解析解，引入Miller（1986）提出的剖面模型，即

其中，应用关系式B=2H，将原深度尺度B表示为H的表达式。水深z受到海底深度z _B 和混合层深度z _M 的限制，z _M ≤z≤z _B 。为了确保有效射线解的存在，需要对ζ进行修正，使ζ≤1/2（|g|≤1）。

Miller剖面模型代入Hamilton射线模型，（x，ζ）坐标系下的单射线可写成含相位参数φ的表达式，即

射线循环距离可表示为

其中，A为表征运动轨迹的参数，即

其中，θ表示声线的掠射角。ζ的极值由上反转点（UTP）ζ ⁺ 和下反转点（LTP）ζ ^- 来限定，ζ ⁺ 和ζ ^- 分别在φ=0和φ=π处取得，即

汇聚区特征射线的传播方式如图 3.5 所示。其中一条声线与声源z _S 处的 UTP 相对应（它的初始掠射角是0°），记为R _S ；另外一条则体现了边界条件的限制。若c（z _M ）＜c（z _B ）（或|g（z _M ）|＜|g（z _B ）|），声信道主要由混合层底的深度z _M 控制，相应的声线记为R _M ；若c（z _M ）＞c（z _B ）（或|g（z _M ）|＞|g（z _B ）|），则声信道主要由海底控制，相应的声线记为R _B 。不同情况的UTP的水平距离表示为x _i ，i=S，M或B。

图3.5 Miller剖面条件下的特征声线传播示意图（声源位于z _S 处）

为了检验特征声线随水温参数的变化关系，这里给出了一个c（z _M ）＜c（z _B ）条件下深海声传播的例子，且只考虑声道中有限掠射角范围内的声线（忽略与边界发生交互作用的声线）。如图 3.6 所示，给出了环境变化对汇聚区声线轨迹影响的示意图，声源深度取300m。图3.6（a）的声线为R _M ，图3.6（b）的声线为R _S ，这两条声线构成了其他特征声线的包络。由图 3.6（a）可知，表层水温T ₀ 的增加使汇聚区距离增大，而汇聚区宽度略有减小。这种特征在第二汇聚区更加明显。而由图3.6（b）表明，主跃层厚度尺度H的增加使汇聚区距离增大，汇聚区宽度减小。H比T ₀ 引起的汇聚区变化更加显著。

假设接收器与声源位于相同的深度，将以0°初始掠射角发出的声线R _S 到达UTP时与声源的距离x _S 定义为汇聚区的距离L。将剖面参数代入声线轨迹方程，得

其中 即为声线R _S 的UTP。

图3.6 环境变化对汇聚区声线轨迹影响示意图（声源位于300m）

将汇聚区宽度W定义为声线R _M （或R _B ）与声线R _S 到达 UTP 时的水平距离之差，表达式为

其中，i=M或B（依边界条件而定，|g（z _M ）|＜|g（z _B ）|时取M，|g（z _M ）|＞|g（z _B ）|时取B）。综上所述，可将汇聚区宽度表示为

2.简正波声场

1）深海声道的简正波描述

假设深海海面附近声速大于海底附近声速（c _s ＞c _h ），汇聚区波导范围位于深度h ₁ 与h之间，其声场主要由反转简正波构成，如图3.7所示。

图3.7 汇聚区波导声线传播示意图

根据张仁和的推导（1980），简谐点源的简正波声场可表示为

式中 z ₁ ——发射深度；

z——接收深度；

r——水平距离；

v _l ——简正波频散方程的根；

ψ（z，v _l ）——简正波的振幅函数。

简正波频散方程的根一般为复数，v _l =μ _l +i _l β。当反转深度 _l η与 _l ζ分别离海面与海底足够远时，根的虚部 _l β很小，这时v _l 可由下列方程确定，即

其中，k（z）=ω/c（z）； _l η和 _l ζ分别表示简正波在声道轴以上和以下的反转深度，它们满足k（η _l ）=k（ζ _l ）。

当简正波的反转深度距离边界足够远时，简正波的振幅函数可表示为

其中，A _i （t）表示艾里函数，它与贝塞尔函数的关系为

此时的简正波声场类似于无界声道，简正波振幅函数在反转深度之外（z＜ _l η及z＞ _l ζ的情况）是指数减小的函数，在反转深度之间（η _l ＜z＜ _l ζ）是振荡函数，在反转深度附近取最大值，如图3.8所示。

在反转深度附近（z≈ ₁ η）时，k ² （z）取线性近似为

图3.8 深海波导简正波振幅函数示意图

这样，简正波振幅函数在反转深度附近可由艾里函数表示，离反转函数足够远时就是经典的 WKB 近似。声道轴以上（0＜z＜h ₀ ）的振幅函数可简化为

其中，B=2.152，D=1.619。

2）反转点汇聚区声场

假设声源深度与接收深度相等并位于声道轴之上的波导区域内，即h ₁ ＜z ₁ =z＜h ₀ 。对于给定的深度z，第l ^* 号简正波的反转深度 最接近z，即 。对应的 值与跨度 值为

其中，z′是在声道轴之下与深度z的声速相同时的深度，即c（z′）=c（z）。

此时，简正波声场可表示为

在反转点汇聚区附近，令r=nS ^* +x。v _l 可视为l的连续函数，在l ^* 附近对l进行泰勒级数展开，即

其中一阶微商可表示为

由于级数相邻项的相位变化很小，当满足 的条件下，可用积分代替求和，即

应用稳相法可以计算式（3.122）的积分，得

其中，稳相点为

在反转点附近：r≈nS ^* ，稳相点 ，这时 具有较大的值。因此，反转点附近的声场包含着大量的、具有较大振幅的简正波同相叠加。

与P ₁ 相比，由于P ₂ 中含有振荡的正弦函数项，因此成为反转点汇聚区声场的次要成分。对于高频的情况，|P ₂ （z，z，nS ^* +x）|≫|P ₁ （z，z，nS ^* +x）|，在声强计算中可忽略P ₂ 的影响。反转点汇聚区的声强可简化表示为（不计常数因子 ）

由式（3.125）可以看出，反转点汇聚区的声强随距离以 1/r ² 的量级衰减，且在反转点附近声强随距离的变化主要由K（T）控制，如图3.9所示。

图3.9 函数K（T）变化曲线

当T=-0.8时，K（T）取极大值，对应反转点汇聚区声强的峰值为

由此可见，汇聚区峰值正好不在反转点上，偏离反转点的距离为0.8n/Q。

3.环境变化的影响

不同海区之间的深海上层海洋环境变化主要有三种情况：第一种情况是表层与中层水团性质的区域性差异引起的主跃层强度变化（如亚热带南部海域冬季表层水团水温高于北部海域，因此跃层强度更大）；第二种情况是次表层水团配置的区域性差异导致的主跃层位置变化（如热带海区赤道水的存在使主跃层的位置出现在200～300m附近，而亚热带辐聚区北部冬季混合层的加深使主跃层下降到300m以下）；第三种情况是近表层的海-气通量过程使中纬度海区出现的季节性跃层生消变化（季节性跃层一般形成于春季，在夏季达到最强，而秋、冬两季则由混合对流产生的混合层取代）。文献[3]中对线性结构声速梯度条件下的三类水文环境变化对汇聚区波导特性的影响进行了讨论。

1）主跃层强度变化

假设上层海洋为两层线性声速结构，如图3.10（a）所示，水深为5000m，声道轴深度为 1000m，声道轴声速为 1480m/s。A ₁ 和A ₂ 为主跃层强度不同的两层线性剖面，在上层海洋的声速梯度分别为 0.03 s ^-1 和 0.05 s ^-1 。若两种环境下声线以相同的掠射角初始角（α ₀ =4°）发出，计算得出两声线的轨迹如图3.10（b）所示。由图3.10可见，跃层的增强使汇聚区出现了向远离声源的方向变化。在上层海洋中，声线在跃层强度较大的环境中偏折较强，相应地到达声道轴处的水平距离也较小；在深层海洋中，两种环境声速结构相同，声线轨迹的差异完全由到达声道轴时的掠射角引起，声线在跃层较强的环境中进入深层海洋时掠射角较大，反转深度也更大，因此反转回到海面时总的距离较大。由于掠射角差异引起的深海中的距离变化在量值上大大超过了上层海洋中折射引起的距离变化，因此图中所反映的汇聚区偏移变化是上层海洋和深层海洋传播效应叠加的结果。

图3.10 主跃层强度变化对汇聚区影响的示意图

通过改变声速梯度值可以得出不同主跃层强度条件下反转点声线水平位移与初始角的变化关系，如图3.11所示。图中反映出的主要规律是，跃层越强，汇聚区与声源的距离越大，汇聚区宽度越小。跃层强度每增加0.01s ^-1 ，汇聚区位置向远离声源方向变化3.0～5.0km。对于图 3.10（a）中的情况，A ₁ 和A ₂ 在第一汇聚区的水平距离分别为 53.9km 和62.4km，相差可达8.5km。

图3.11 不同跃层强度条件下声线水平位移随掠射初始角的变化关系（k为上层海洋的声速梯度，单位为s ^-1 ）

需要注意的是，当跃层较弱时，最小位移角相对较大，掠射初始角很小的声线将出现一定程度的反相变化，即声线随跃层增强出现向靠近声源方向变化的趋势。这是因为，声速梯度接近于零时，声线近似呈直线传播，较小角度的声线在水平方向上的投影较大，上层海洋折射引起的水平距离在量值上超过了深层海洋。但由于跃层强度较弱时与汇聚区位置对应的最小位移角较大，因此这部分声线对于汇聚区声道的主要能量贡献很小。

2）主跃层位置变化

在两层线性声速结构的基础上，对于跃层与深海等温层之间出现均匀层的声速结构定义为上行结构，对于跃层之上出现均匀层的声速结构定义为下行结构。假设三个声速剖面B ₁ 、B ₂ 、B ₃ 的深海声速结构相同，且在表层和声道轴处声速值相等，但主跃层位置不同，如图3.12（a）所示。B ₁ 为两层线性结构，主跃层位于0～1000m（强度为0.04s ^-1 ）；B ₂ 为三层线性结构（上行结构），主跃层位于0～400m；B ₃ 为三层线性结构（下行结构），主跃层位于300～700m。若两种环境下声线以相同的掠射初始角（α ₀ =4°）发出，计算得出三条声线的轨迹如图3.12（b）所示。三种声速结构条件下的反转点水平距离分别为58.2km、54.9km 和 64.4km。由于三种声速结构在表层和声道轴处声速相同，根据 Snell法则，声线到达声道轴时具有相同的掠射角，因此在深海中获得的水平位移相等，反转点水平位移差异完全来自上层海洋声速梯度引起的折射差异。对于上行结构的剖面，声线在跃层范围内掠射角迅速增大，最先达到最大值，此后在均匀层中一直保持着以最大掠射角传播，因此整体偏折最强；对于下行结构的剖面，声速先以较小的掠射初始角在均匀层中传播，直到进入主跃层后掠射角才开始不断增大，因此整体偏折最弱。

图3.12 主跃层位置变化对汇聚区影响的示意图

通过改变跃层和均匀层的深度范围可以得出不同跃层位置条件下反转点声线水平位移与掠射初始角的变化关系，如图3.13所示。由图可见，与单跃层结构相比，上行结构使汇聚区距离出现变小的趋势，而汇聚区宽度出现变大的趋势；下行结构使汇聚区距离出现变大的趋势，汇聚区宽度出现变小的趋势。随着跃层的加深，上行结构和下行结构的汇聚区特征都逐渐趋近于单跃层结构。与不同跃层强度的情况相比，主跃层位置变化对汇聚区的影响明显偏小，上行结构的剖面跃层加深200m或下行结构的剖面混合层加深200m将使汇聚区向远离声源的方向偏移约为1.0～1.5km。

图3.13 不同跃层位置条件下声线水平位移随掠射初始角的变化关系

3）季节性跃层生消变化

季节性跃层的生消变化能够使近表层声速结构出现负梯度、零梯度和正梯度的差异。假设声速剖面C ₁ 、C ₂ 、C ₃ 都为三层线性结构，近表层300m厚的水层中分别为负梯度、零梯度和正梯度结构，次表层以下的主跃层和深海等温层结构相同，如图3.14所示。当近表层为负梯度时，声线传播与两层声速结构的汇聚区很相似；而当近表层为正梯度或零梯度时，相同掠射角的声线传播时反转距离相对于负梯度时减小了约10km。

图3.14 季节性跃层的生消对汇聚区影响的示意图

通过改变近表层声速结构可以得出反转点声线水平距离随掠射初始角的变化关系，如图3.15所示。由图可见，正梯度和零梯度条件下的汇聚区距离明显小于负梯度条件。当近表层为负梯度结构时，负梯度的增强使汇聚区位置向远离声源的方向变化，同时汇聚区宽度变小，这与前文得到的结论相一致。但由于季节性跃层厚度较小，因此汇聚区变化的幅度明显小于主跃层变化的情况，负梯度每增加0.01s ^-1 使汇聚区向远离声源方向变化约0.5～1.0km。当近表层为正梯度结构时，正梯度的增强使汇聚区向靠近声源方向变化，同时汇聚区宽度变小。正梯度每增加0.01s ^-1 ，汇聚区向靠近声源方向变化约0.5～0.7km。

图3.15 季节性跃层生消条件下声线水平位移随掠射初始角的变化关系（k为近表层300m水层的声速梯度，单位为s ^-1 ）

在正梯度条件下，近表层将出现表面声道现象。此时较小角度的声线被限制在近表层内传播，不能进入深海。只有掠射初始角大于某一量值的声线才能进入深海，这些声线对应的最小掠射初始角在图3.15中由垂直方向上的渐近线表示。 oat0q6WBfXeSzdO+eQyQ32VR2KUmvbHsgExLCBDBXz1diZXiNOKmq+jXJ/7kw2Ac