第六套卷

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的五个选项中选择一项）

1． icon 时（ n 为正整数）， n ＝（　　）

（A）9　　（B）10　　（C）12　　（D）13　　（E）14

2．若 a ＜1， b ＜－2，则 icon 的值为（　　）

（A）3　　（B）－3　　（C）－2　　（D）－1　　（E）1

3．若 x ² － y ² ＋ mx ＋5 y －6能分解为两个一次因式的积，则 m 的值为（　　）

（A）1　　（B）－1　　（C）±1　　（D）2　　（E）±2

4．一个班有45个学生，统计借课外书的情况是：全班学生都借有语文或数学书，借语文书的有39人，借数学书的有32人．语文、数学两种书都借的有（　　）人

（A）26　　（B）23　　（C）25　　（D）27　　（E）24

5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB ， AC 的夹角为120°， AB 的长为30cm，贴纸部分 BD 的长为20cm，则扇面（贴纸部分）的面积为（　　）

6．如图所示， X 、 Y 、 Z 分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且 X 与 Y 、 Y 与 Z 、 Z 与 X 重叠部分的面积分别为24、70、36，则阴影部分的面积是（　　）

（A）15　　（B）16　　（C）14

（D）18　　（E）20

7．如图，圆 C ： x ² ＋ y ² －2 x ＋4 y － c ＝0的圆心为 A ，与直线 l ： x ＋ y －3＝0的两个交点分别为 P 、 Q ，若 AP ⊥ AQ ，则 c ＝（　　）

（A）2　　（B）5　　（C）8

（D）10　　（E）11

8．使得（ x ² － x －1） ^x－3 ＝1成立的整数值有（　　）个

（A）6　　（B）2　　（C）3

（D）4　　（E）5

9．设｛ a _n ｝，｛ b _n ｝都是等差数列，它们的前 n 项和分别为 S _n ， T _n ，且 icon ，则 icon ＝（　　）

10．如图，长方形 ABCD 中， AE ＝ EF ＝ FD ， CG ＝ GD ，阴影部分的面积是25，则长方形 ABCD 的面积为（　　）

（A）65　　（B）90　　（C）80

（D）70　　（E）60

11．已知在Rt△ ABC 中，斜边 AB ＝5，又 BC ， AC 是方程 x ² －（2 m －1） x ＋4（ m －1）＝0的两根，则 m ＝（　　）

（A）－4　　（B）－1　　（C）－4或－1　　　（D）4　　（E）1

12．如图所示，已知半圆直径 BC ＝10cm， AB ＝ AD ，∠ ACD ＝30°，则四边形 ABCD 的面积为（　　）

13．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，投入三个相同的球（球半径与圆柱底面半径相同），水恰好淹没最上面的球，若投入一个这样的球，则水面的高度为（　　）cm

14．在1，2，3，4，6，9中任取两个数分别作对数的底数和真数，可得不同的对数值的个数是（　　）

（A）19　　（B）22　　（C）17　　（D）20　　（E）21

15．假设一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－ p ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则 p 的取值范围为（　　）

二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件（1）和（2）后选择．

A．条件（1）充分，但条件（2）不充分．

B．条件（2）充分，但条件（1）不充分．

C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分．

D．条件（1）充分，条件（2）也充分．

E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分．

16．有重量不等的甲、乙、丙三桶油，共重90千克，现在甲倒给乙10千克，乙倒给丙4千克，丙再倒给甲1千克，则这时三桶油同样重．

（1）甲原来有油39千克

（2）乙原来有油24千克

17． x ＝ y ＝ z ．

（1） x ² ＋ y ² ＋ z ² － xy － yz － xz ＝0

（2） x ， y ， z 既是等差数列，又是等比数列

18． A ＝16．

（1）在数字1，2，3与符号“＋”，“一”总共5个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 A

（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A 种

19．方程｜ x －1｜＋｜ x ＋2｜－｜ x －3｜＝4无实数解．

（1） x ∈（－2，0）

（2） x ∈（－2，2）

20． a ＋ b ＝99．

（1） a 为 icon 的算术平方根，且 b 为｜ x ＋90｜－｜ x －9｜的最大值

（2） a 、 b 为质数， a ² ＋ b ＝101

21．直线与圆有交点．

（1）设（ x ₀ ， y ₀ ）在圆 C ： x ² ＋ y ² ＝1的内部，直线为 x ₀ x ＋ y ₀ y ＝1

（2）对任意实数 k ，圆 C ： x ² ＋ y ² －6 x －8 y ＋12＝0，直线 l ： ky － x －4 k ＋3＝0

22．三角形的周长为40，则三角形的面积为60．

（1）等边三角形

（2）内切圆的半径为3

23．某射手在一次射击中，射中的环数低于9环的概率为0．48．

（1）该射手在一次射击中，射中10环的概率是0．24

（2）该射手在一次射击中，射中9环的概率是0．28

24．直线 L 的方程为 x ＋2 y ＋1＝0．

（1） A （2，3）与 icon 关于直线 L 对称

（2）直线2 x ＋ y ＋2＝0关于直线 x ＋ y ＋1＝0的对称直线为 L

25． x ₁ ， x ₂ 均为正数，则 x ₁ ， x ₂ 的算术平均值与几何平均值的算术平均值为 icon