第三套卷

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的五个选项中选择一项）

2．已知 a 、 b 、 c 是不完全相等的任意实数， x ＝ a ² － bc ， y ＝ b ² － ac ， z ＝ c ² － ab ，则 x ， y ， z （　　）

（A）都大于0

（B）至少有一个大于0

（C）至少有一个小于0

（D）都不小于0

（E）都等于0

3．学校对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影．另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的同学有（　　）人（假定每人至少喜欢一项）

（A）16　　（B）17　　（C）18　　（D）19　　（E）22

4．多项式 x ³ ＋ ax ² ＋ bx －6的两个因式是 x －1和 x －2，则其第三个一次因式为（　　）

（A） x －6　　（B） x －3　　（C） x ＋1　　（D） x ＋2　　（E） x ＋3

5．若实数 a ， b ， c 满足： a ² ＋ b ² ＋ c ² ＝9，则代数式（ a － b ） ² ＋（ b － c ） ² ＋（ c － a ） ² 的最大值是（　　）

（A）21　　（B）27　　（C）29　　（D）32　　（E）39

6．如图所示，△ ABC 是直角三角形， S ₁ ， S ₂ ， S ₃ 为正方形，已知 a ， b ， c 分别是 S ₁ ， S ₂ ， S ₃ 的边长，则（　　）

（A） a ＝ b ＋ c （B） a ² ＝ b ² ＋ c ²

（C） a ² ＝2 b ² ＋2 c ² （D） a ³ ＝ b ³ ＋ c ³

（E） a ³ ＝2 b ³ ＋2 c ³

7．如图所示，在矩形 ABCD 中， E ， F 分别是 BC ， CD 上的点，且 S _ΔABE ＝2， S _ΔCEF ＝3， S _Δ ADF ＝4，则 S _Δ AEF ＝（　　）

8．｛ a _n ｝是等差数列，前 m 项的和 S _m ＝30， S _2m ＝100，则 S _4m ＝（　　）

（A）160　　（B）210　　（C）260

（D）360　　（E）以上结论均不正确

9．方程 x ² ＋ y ² ＋4 mx －2 y ＋5 m ＝0表示圆的充分必要条件是（　　）

10．3个不同的非零实数 a ， b ， c 成等差数列，且 a ， c ， b 恰成等比数列，则 icon ＝（　　）

（A）1　　（B）4　　（C）2　　（D）－2　　（E）－3

11．平面上4条平行直线与另外5条平行直线相互垂直，则它们构成的矩形共有（　　）个

（A）60　　（B）120　　（C）30　　（D）90　　（E）80

12．在一次商品促销活动中，主持人出示一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右相邻的4个数字组成的4位数，若主持人出示的是513535319，则顾客一次猜中的概率是（　　）

13．过点（－2，0）的直线 l 与圆 x ² ＋ y ² ＝2 x 有两个交点，则该直线的斜率 k 的取值范围是（　　）

14．5对姐妹和2个男生站在一排，要求每对姐妹必须相邻，排法是（　　）

15．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放1个球，则3个空格相连的概率是（　　）

二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件（1）和（2）后选择．

A．条件（1）充分，但条件（2）不充分．

B．条件（2）充分，但条件（1）不充分．

C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分．

D．条件（1）充分，条件（2）也充分．

E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分．

16． x ＞ y ．

（1）若 x 和 y 都是正整数，且 x ² ＜ y

（2）若 x 和 y 都是正整数，且 icon

17．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15m ³ ，每立方米按1．8元收费；如果超过15m ³ ，超过部分按每立方米按2．3元收费，其余仍然按每立方米1．8元计算，则用户一月份用水量为20m ³ ．

（1）1m ³ 加收污水处理费1元

（2）若某户一月份共支付水费58．5元

18．“水是生命之源”．某市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费．另外，每吨用水加收0．2元的城市污水处理费．某用户一月份交水费65元，则该用户一月份用水50吨．

（1）若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1．5元收费

（2）若每户用水超过40吨，则超过部分每吨多收50%的费用（污水处理费不变）

19．已知 p ， q 为非零实数，则能确定 icon 的值．

20．如图，能确定梯形 ABCD 的面积为80．

（1）三角形 AOB 的面积为15，线段 OB 的长度为 OD 的3倍

（2）三角形 AOD 的面积为5，线段 BC 的长度为 AD 的3倍

21． an ＝2 n ．

（1）｛ a _n ｝为等差数列

（2） a ₁ ＋ a ₃ ＝8， a ₂ ＋ a ₄ ＝12

22．半径分别为2和5的两个圆，圆心坐标分别为（ a ，1）和（2， b ），它们有4条公切线．

（1）点 P （ a ， b ）在圆（ x －2） ² ＋（ y －1） ² ＝49的里面

（2）点 P （ a ， b ）在圆（ x －2） ² ＋（ y －1） ² ＝49的外面

23．由1，2，3，4，5，6组成无重复的6位数，偶数有108个．

（1）1与5不相邻

（2）3与5不相邻

24．取出的3件产品中至少有1件次品的概率为 icon

（1）共有20件产品

（2）产品中有15件正品

25．若圆 x ² ＋ y ² －2 x －4 y ＝0的圆心到直线 x － y ＋ a ＝0的距离为 icon

（1） a ＝－2

（2） a ＝2