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一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的五个选项中选择一项）
1．甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，甲、乙两天加工的玩具相差（ ）个
（A）0 （B）6 （C）8 （D）12 （E）10
2．把一个二次函数的图像向左平移2个单位，向上平移1个单位得到
的图像，则原函数的表达式为（ ）
3．甲、乙两种溶液，甲为浓度70%的盐酸溶液6L，乙为浓度30%的盐酸溶液4L．现在从甲、乙两种溶液中各取出相等的一部分溶液置换到对方，结果得到的两种溶液的浓度相等，则置换的量是（ ）L
（A）3 （B）2．8 （C）2．7 （D）2．4 （E）2
4．幼儿园买来了10种不同的塑料玩具，且每种玩具的数量足够多，现每个小朋友从中任意选择3件不同的玩具，则至少要有（ ）个小朋友才能保证总有2个小朋友选择的玩具完全相同
（A）119 （B）120 （C）121 （D）122 （E）123
5．如图所示，是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（ n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n ）为（ ）
（A）15 （B）16 （C）17
（D）18 （E）19
6．如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点 B 重合，另外两个顶点分别在正方形的两条边 AD 、 DC 上，那么这个正方形的面积是（ ）cm 2
7．对于任意的两个实数对（ a ， b ）和（ c ， b ），规定当且仅当 a ＝ c ， b ＝ d 时，有（ a ， b ）＝（ c ， d ）．运算“⊗”为：（ a ， b ）⊗（ c ， d ）＝（ ac － bd ， bc ＋ ad ），运算“⊕”为：（ a ， b ）⊕（ c ， d ）＝（ a ＋ c ， b ＋ d ），设 p ， q ∈R，若（1，2）⊗（ p ， q ）＝（5，0），则（1，2）⊕（ p ， q ）＝（ ）
（A）（4，0） （B）（2，0） （C）（0，2） （D）（0，－4） （E）（－2，0）
8．甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天，24天，30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，则乙、丙两队合作了（ ）天
（A）10 （B）15 （C）20 （D）35 （E）40
9．某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独注满水池分别需要10小时和15小时．水池中原来有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．那么水池中原来有水（ ）立方米
（A）10 （B）15 （C）20 （D）30 （E）40
10．一次竞猜共有 n 道题，答对前一题才能作答下一题，下一题的得分均比上一题多2分，若全部答对可以得到100分，若答对一半可以得到25分，则要想获得60分以上，至少要答对（ ）道题
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9
11．如图，已知一个长方体，长为3，宽为2，高为1，它的表面展开图的周长最小是（ ）
（A）26 （B）21 （C）23
（D）24 （E）22
12．一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天．现要求8天完成这项工程，且两人合作天数尽可能少，那么两人至少要合作（ ）天
（A）2 （B）3 （C）3．5 （D）4 （E）4．5
13．将棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（ ）个
（A）16 （B）18 （C）20 （D）22 （E）24
14．已知实数
x
，
y
满足
x
2
＋
y
2
－4
x
＋1＝0，则
的最大值为（ ）
15．半径为5厘米的三个圆弧围成如图所示的区域，其中 AB 弧与 AD 弧为四分之一圆弧，而 BCD 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是（ ）平方厘米
（A）25 （B）5π （C）50 （D）50＋5π （E）50－5π
二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件（1）和（2）后选择．
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分．
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分．
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分．
D．条件（1）充分，条件（2）也充分．
E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分．
16．一条环形赛道前段为上坡，中段为平坡，后段为下坡，且三段长度均相同，现A、B两车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上、平、下坡时速相同，B车上坡时速比A车慢20%，平坡时速与A车相同，下坡时速比A车快20%，则B车跑完赛道一圈的时间为36分钟．
（1）A车跑完赛道一圈的时间为37分钟
（2）A车跑完赛道一圈的时间为35分钟
17．火车的速度为1 200米／分钟．
（1）火车通过2 400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用1分钟
（2）火车通过2 400米的大桥需要4分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用120秒
18． a ＋ b ＝14．
（1）关于
x
的不等式
ax
2
＋
bx
＋2＞0的解集是
（2）关于
x
的不等式
ax
2
＋
bx
＋2＞0的解集是
19．已知
a
，
b
，
c
是△
ABC
的三边长，
c
为最长的边，则方程
的两实根
x
1
，
x
2
满足｜
x
1
－
x
2
｜＝1．
（1）△ ABC 为等腰三角形
（2）△ ABC 为直角三角形
20．数列｛ a n ｝，则1≤ a n ≤2．
21．不等式｜3 x ＋ m ｜－｜4－3 x ｜＞5无实数解．
（1）－9＜ m ＜1
（2）－9≤ m ≤1
22．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，
n
个白球．从甲、乙两袋中各任取2个球，则取到的4个球全是红球的概率是
（1） n ＝4
（2） n ＝3
23．两个相外切的圆的公切线的长度为8．
（1）这两个圆的半径为1和4
（2）这两个圆的半径为
24．某校有100名学生参加数学竞赛，平均分为63分，那么可以确定男学生比女学生多40名．
（1）男学生平均60分
（2）女学生平均70分
25．一串钥匙忘记哪一把能够开门，现逐一不放回尝试，则恰好第三次打开门的概率为
（1）共有10把钥匙，其中3把能开门
（2）共有9把钥匙，其中2把能开门