第一套卷

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的五个选项中选择一项）

1．若 ，则 a ＋ b ＋ c 的值是（　　）

（A）0　　（B）280　　（C）100　　（D）－100　　（E）无法确定

2．设实数 x ， y 适合等式 ，则 x ＋ y 的最大值为（　　）

3．一支队伍排成长度为800米的队列行军，速度为80米／分，在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首，在往返全过程中通讯员所花费的时间为（　　）

（A）6．5分　　（B）7．5分　　（C）8分　　（D）8．5分　　（E）10分

4．快慢两列火车长度分别为160米和120米，它们相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人看见整列快车驶过时间是4秒，那么坐在快车上的人看见整列慢车驶过的时间是（　　）

（A）3秒　　（B）4秒　　（C）5秒　　（D）6秒　　（E）7秒

5．若多项式 f （ x ）＝ x ³ ＋ a ² x ² ＋ x －3 a 能被 x －1整除，则实数 a ＝（　　）

（A）0　　（B）1　　（C）0或1　　（D）2或－1　　（E）2或1

6．若（1＋ x ）＋（1＋ x ） ² ＋…＋（1＋ x ） ⁿ ＝ a ₁ （ x －1）＋2 a ₂ （ x －1） ² ＋…＋ na _n （ x －1） ⁿ ，则 a ₁ ＋2 a ₂ ＋3 a ₃ ＋…＋ na _n ＝（　　）

7．如图所示，梯子 AB （ CD ）的长度为2．5m， OB ＝0．7m，由于自重，使梯子滑出 BD ，高度下降了 AC ，又测得 AC ＝0．4m，则 BD ＝（　　）m

（A）0．7　　（B）0．8　　（C）0．9

（D）1　　（E）1．2

8．如图所示，在直角三角形 ABC 中，∠ C ＝90 ° ， AF ＝ FE ＝ ED ＝ DC ＝ CB ，则∠ A ＝（　　）

9．已知数列｛ a _n ｝的前 n 项和 ，则 a ₄ ＝（　　）

10．已知线段 AB 的长为12，点 A 的坐标是（－4，8），点 B 横纵坐标相等，则点 B 的坐标为（　　）

（A）（－4，－4）　　（B）（8，8）

（C）（4，4）或（8，8）　　（D）（－4，－4）或（8，8）

（E）（4，4）或（－8，－8）

11．设｛ a _n ｝是等差数列， a ₃ ＋ a ₂₈ ＋ a ₃₃ ＋ a ₅₈ ＝160，则此数列前60项之和 S ₆₀ 的值是（　　）

（A）980　　（B）1 200　　（C）1 460　　（D）1 800　　（E）2 400

12．从10名大学生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少1人入选，而丙没入选的不同方法数为（　　）

（A）36　　（B）49　　（C）40　　（D）65　　（E）19

13．甲盒中有200个螺杆，其中A型的有160个；乙盒中有240个螺母，其中A型的有180个，从甲、乙两盒中任取1个零件，能配成A型螺栓的概率是（　　）

14．一圆与 y 轴相切，圆心在直线 x －3 y ＝0上，且在直线 y ＝ x 上截得的弦长为 ，则此圆的方程是（　　）

（A）（ x －3） ² ＋（ y －1） ² ＝9

（B）（ x ＋3） ² ＋（ y ＋1） ² ＝9

（C）（ x －3） ² ＋（ y －1） ² ＝3

（D）（ x ＋3） ² ＋（ y ＋1） ² ＝9或（ x －3） ² ＋（ y －1） ² ＝9

（E）（ x －3） ² ＋（ y －1） ² ＝3或（ x ＋3） ² ＋（ y ＋1） ² ＝3

15．7人照相，要求甲、乙两人相邻，不同的排法有（　　）种

二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件（1）和（2）后选择．

A．条件（1）充分，但条件（2）不充分．

B．条件（2）充分，但条件（1）不充分．

C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分．

D．条件（1）充分，条件（2）也充分．

E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分．

16． m 是一个整数．

（1）若 ，其中 p 和 q 为非零整数，且 m ² 是一个整数

（2）若 ，其中 p 与 q 为非零整数，且 是一个整数

17．甲数比丙数小．

（1）甲数和乙数之比是2∶3，乙数和丙数之比是8∶7

（2）丙数是甲数与乙数之差的120%

18．一个桶中装有 的沙子，可以确定桶中现有的沙子可装6杯．

（1）如果向桶中加入1杯沙子，则桶中的沙子将占有其容量的

（2）如果从桶中取出2杯沙子，则桶中的沙子将占有其容量的一半

19．已知 f （ x ）＝ x ² ＋ ax ＋ b ，则0≤ f （1）≤1．

（1） f （ x ）在区间［0，1］中有两个零点

（2） f （ x ）在区间［1，2］中有两个零点

20．如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， BE 和 CD 交于 F ，则 S _△ADE ∶ S _{△ ABC} ＝1∶9．

（1） BD ＝2 AD

（2） S _{△ EFC} ＝3 S _{△ DFE}

21．方程组 得 x ， y ， z 成等差数列．

（1） a ＝1

（2） a ＝0

22．（ m ＋2） x ＋3 my ＋1＝0与（ m －2） x ＋（ m ＋2） y －3＝0相互垂直．

23．男女学生共有8人，女生为 n 人．从男生中选取2人，且从女生中选取1人，共有30种不同的选法．

（1） n ＝2

（2） n ＝3

24．

（1）先后投掷3枚均匀的硬币，出现2枚正面向上，1枚反面向上的概率为 p

（2）甲、乙两个人投宿3个旅馆，恰好2人住在1个旅馆的概率为 p

25．两直线 y ＝ x ＋1， y ＝ ax ＋7与 x 轴所围成的面积是

（1） a ＝－3

（2） a ＝－2 2Qr9L5/DFQ/BI4I5EgrzFmM4fFQGr71evTZOOukkBHaJVxGJ6eNLR7NHvFGt2IhQ