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一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的五个选项中选择一项）
1．设
a
与
b
之和的倒数的2 007次方等于1，
a
的相反数与
b
之和的倒数的2 009次方也等于1，则
＝（ ）
（A）－1 （B）2 （C）1 （D）0 （E）2
2．
x
，
y
是有理数，且满足
，则
x
，
y
的值分别为（ ）
（A）1，3 （B）－1，2 （C）－1，3
（D）1，2 （E）以上结论均不正确
3．公司的一项工程由甲、乙两队合做6天完成，公司需付8 700元，由乙、丙两队合做10天完成，公司需付9 500元，由甲、丙两队合做7．5天完成，公司需付8 250元．若单独承包给一个工程队并且要求不超过15天完成全部工作，则公司付钱最少的队是（ ）
（A）甲队 （B）丙队 （C）乙队 （D）甲或乙队 （E）乙或丙队
4．某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，该容器的体积是（ ）
（A）2．5升 （B）3升 （C）3．5升 （D）4升 （E）4．5升
5．已知某厂生产
x
件产品的成本为
C
＝25 000＋200
x
＋
元，若产品以每件500元售出，则使利润最大的产量是（ ）
（A）2 000件 （B）3 000件 （C）4 000件 （D）5 000件 （E）6 000件
6．不等式 ax 2 ＋ bx ＋ c ≥0的解集为［－2，3］，则不等式 cx 2 － bx ＋ a ＜0的解集为（ ）
7．△ ABC 中， AB ＝5， AC ＝3，当∠ A 在（0，π）中变化时，该三角形 BC 边上的中线长的取值的范围是（ ）
（A）（0，5） （B）（1，4） （C）（3，4）
（D）（2，5） （E）（3，5）
8．如图所示，若△ ABC 的面积为1，△ AEC ，△ DEC ，△ BED 的面积相等，则△ AED 的面积为（ ）
9．｛ a n ｝是等差数列， S n 是它的前 n 项和，若 S n ＝10， S 2n ＝30，则 S 3n 等于（ ）
（A）50 （B）60 （C）40 （D）70 （E）90
10．由曲线｜ xy ｜＋1＝｜ x ｜＋｜ y ｜所围成的平面图形的面积是（ ）
11．从7个不同的文艺节目中选5个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有（ ）种不同的排法
（A）2 060 （B）2 080 （C）2 120 （D）2 160 （E）2 180
12．现从5名管理专业、4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为（ ）
13．点 A （1，－1）关于直线 x ＋ y ＝1的对称点 A′ 的坐标是（ ）
（A）（2，0） （B）（1，0） （C）（－1，0） （D）（0，－2） （E）（－1，1）
14．由1、2、3、4、5、6、7构成一个无重复数字的七位数，其中1、2、4不相邻的情况有（ ）种
（A）1 200 （B）1 440 （C）1 330 （D）2 000 （E）1 500
15．有3个人以相同的概率被分配到A，B，C，D这4个房间中的任意一间中，则至少2人在同一个房间的概率为（ ）
二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件（1）和（2）后选择．
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分．
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分．
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分．
D．条件（1）充分，条件（2）也充分．
E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分．
16．
是一个整数．
（1）
n
是一个整数，且
也是一个整数
（2）
n
是一个整数，且
也是一个整数
17．已知甲容器中盐酸的浓度为20%，乙容器中盐酸的浓度为65%，将两容器中的溶液进行混合，可以得到40%的盐酸．
（1）甲容器中有盐酸50L，乙容器中有盐酸40L
（2）甲容器中有盐酸100L，乙容器中有盐酸80L
18．已知 M ＝（ a 1 ＋ a 2 ＋…＋ a n－1 ）（ a 2 ＋ a 3 ＋…＋ a n ）， N ＝（ a 1 ＋ a 2 ＋…＋ a n ）（ a 2 ＋ a 3 ＋…＋ a n－1 ）， M ＞ N ．
（1） a 1 ＞0
（2） a 1 a n ＞0
19．△ ABC 为直角三角形．
（1） a ， b ， c 为△ ABC 的三边
（2） x 2 ＋2 ax ＋ b 2 ＝0与 x 2 ＋2 cx － b 2 ＝0有一个相同的根
20．数列｛
a
n
｝的前两项为
（1）数列｛
a
n
｝的通项公式为
（2）数列｛
a
n
｝的通项公式为
21．直线 l 的方程为2 x －3 y ＋5＝0．
（1）圆 C 1 ： x 2 ＋ y 2 －4 x ＋6 y ＝0与圆 C 2 ： x 2 ＋ y 2 －6 x ＝0的交点为 A 、 B ，线段 AB 的垂直平分线的方程为 l
（2）已知△ ABC 的两个顶点 A （－2，1）， B （2，－1），第三个顶点 C 在直线2 x －3 y ＋15＝0上，△ ABC 的重心 G 的轨迹方程为 l
22．从字母 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 、 g 、 h 中选取5个不同的字母排成一排，含有 bc （其中 bc 相连且顺序不变）的不同的排列共有 N 种．
（1） N ＝720
（2） N ＝480
23．甲、乙两人下棋，甲不输的概率为0．9，则甲、乙两人下成和棋的概率为0．5．
（1）乙获胜的概率为0．4
（2）甲获胜的概率为0．4
24．若等差数列｛ a n ｝满足 a 7 ＋ a 8 ＋ a 9 ＞0， a 7 ＋ a 10 ＜0，则｛ a n ｝的前 n 项和最大．
（1） n ＝7
（2） n ＝8
25．甲、乙两人各进行一次射击，至少有一人击中目标的概率为0．84．
（1）在一次射击中，甲击中目标的概率为0．6，乙击中目标的概率为0．5
（2）在一次射击中，甲、乙分别击中目标的概率均为0．6