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一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分，在每小题的五个选项中选择一项）
1．在方框里任意填一个数字，使
是9的倍数，那么方框里的数有
（ ）种不同的填法
（A）6 561 （B）1 111 （C）1 000 （D）729 （E）876
2．现有21个桔子分给5人，若每个人分得的数量各不相同，则分得桔子最多的人至少分得（ ）个
（A）5 （B）6 （C）7 （D）11 （E）9
3．王英同学从 A 地沿北偏西60°（从正北开始向西方偏转60度）方向走100m到 B 地，再从 B 地向正南方向走200m到 C 地，此时王英同学离 A 地（ ）米
4．已知关于 x 的方程 x 2 －6 x ＋（ a －2）｜ x －3｜＋9－2 a ＝0有两个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ）
（A） a ＝2或 a ＞0 （B） a ＜0 （C） a ＝－2或 a ＞0
（D） a ＝－2 （E）以上均不对
5．小王和小李合作投资，年终按每人的投资比例进行分红，小王分得全部分红的
加9万元，小李分得余下的
加14万元，恰好分完，则小王和小李的投资比例为（ ）
（A）4∶5 （B）5∶4 （C）8∶7 （D）7∶8 （E）1∶1
6．公共汽车上共有男、女生的人数为100人，车到甲站后下车27个男生，9个女生，又上来3个男生，9个女生．车到乙站后，上来8个女生，这时车上的男生数正好是女生数的3倍，则原来男生比女生多（ ）人
（A）62 （B）66 （C）64 （D）74 （E）76
7．已知
p
＋
q
＋
r
＝9，且
，则
＝（ ）
（A）9 （B）10 （C）8
（D）7 （E）以上结论均不正确
8．两人在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向运动，他们的速度分别是每秒5米和每秒9米，如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇的时候结束运动，那么他们总共相遇的次数是（ ）次
（A）13 （B）14 （C）15 （D）25 （E）26
9．若多项式2 mx 2 － x 2 ＋5 x ＋8－（7 x 2 －3 y ＋5 x ）的值与 x 无关，则 m 2 －［2 m 2 －（5 m －4）＋ m ］＝（ ）
（A）1 （B）5 （C）－5 （D）－4 （E）4
10．将6个大小相同的球等可能地投到4个不同的箱子中，则4个箱子都不空的概率是（ ）
11．在某闹市的街边，王某拿出2个黑球和8个白球，放在一个箱子里，让人们摸球中奖．一次付两元钱就可以从箱子里有放回地摸出3个球，如果摸出的全是黑球就可以得到20元；如果摸出的恰有2个黑球就可以得到8元；如果摸出的恰有1个黑球就可以拿回投入，即得到2元，假定每天有500人次摸奖，理论上王某每天可以获利（ ）元
（A）152 （B）186 （C）238 （D）262 （E）304
12．如图，外面最大的圆直径为4，内部有4个相同的小圆，上下两圆外切，左右两圆外切，它们的交点为大圆的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）
13．某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则在当天上午手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（ ）
（A）11点5分 （B）11点10分 （C）11点20分
（D）10点50分 （E）11点
14．一个杂技团有11名演员，其中5人只会表演魔术，4人只会表演口技，2人都会表演．今从演员中选3人，1人表演口技，2人表演魔术，则共有（ ）种选法
（A）90 （B）95 （C）104 （D）114 （E）118
15．有6个人，每个人都以相同的概率被分配到4间房中的1间，若分房时每个房间至少1个人，则某指定房间中恰有2个人的概率是（ ）
二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件（1）和（2）后选择．
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分．
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分．
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分．
D．条件（1）充分，条件（2）也充分．
E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分．
16．大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1．5小时，小轿车出发后4小时追上了大货车．如果小轿车每小时多行驶5千米，则出发后3小时追上了大货车．（1）小轿车实际上每小时行驶55千米（2）小轿车实际上每小时行驶65千米
17．
（1） x 为掷一枚骰子一次可能得到的点数
（2）
x
是使l
有意义的取值
18．已知 m 是实数，则方程 x 2 －2 mx ＋2 m 2 －1＝0有实数根．
（1）方程 x 2 －2 x － m ＝0有实数根
（2）方程 x 2 －2 x ＋ m ＝0有实数根
19．平面上2个质点
A
，
B
分别位于（0，0），（2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点
A
和
B
向各方向移动的概率都是
，则
（1）4秒钟后 A 到达 C （1，1）的概率为 p
（2）3秒钟后 B 到达 D （1，2）的概率为 p
20．等比数列｛
a
n
｝的首项为
a
1
＝2 020，公比
q
＝－
设
f
（
n
）表示这个数列的前
n
项的积，则
f
（
n
）为最大值．
（1） n ＝10
（2） n ＝12
21．若干人准备共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟有害，其中的15个人戒烟退出，从而使余下的每人多分担15元，当决定付款时，又有5人退出，最终余下的人又每人多分担了10元，开始时准备购买香烟的人数为 m ．
（1） m ＝30
（2） m ＝40
22．已知 a 为实数，则 a ＝17．
（1）有边长为2的正立方体．假定在它顶上的面再粘上一个边长为1的正方体（如图），则新立方体的表面积比原立方体的表面积增加的百分比约为 a %
（2）假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米，现在用一根比赤道长10．68米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，则绳子距离地面大约有0．1 a 高
23．小张一周的总开支分布如左图所示，一周的食品开支如右图所示，则能确定服装开支占总开支的20%．
（1）蔬菜开支与服装开支金额之比为2∶5
（2）鸡蛋开支占总开支的3%
24． n ＝84．
（1）将6个不同小球放入4个相同的盒子，盒子非空，有 n 种放法
（2）将6个相同小球放入4个不同的盒子，有 n 种放法
25．｛
a
n
｝的无穷和
S
等于
