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一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的五个选项中选择一项）
1．｜3 x ＋2｜＋2 x 2 －12 xy ＋18 y 2 ＝0，则2 y －3 x ＝（ ）
2．已知实数
a
，
b
，
x
，
y
满足
，则3
x＋y
＋ 3
a＋b
＝（ ）
（A）25 （B）26 （C）27 （D）28 （E）29
3．一瓶浓度为20%的消毒液倒出
后，加满清水，再倒出
后，又加满清水，此时消毒液的浓度为（ ）
（A）7．2% （B）3．2% （C）5．0% （D）4．8% （E）3．6%
4．甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%，则第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是（ ）克
（A）13 （B）14 （C）15 （D）16 （E）17
7．正方体的内切球与外接球的体积比为（ ）
8．一个长方体的长与宽之比为2∶1，宽与高之比为3∶2，若长方体的全部棱长之和为220，则长方体的体积为（ ）
（A）2 880 （B）7 200 （C）4 600 （D）4 500 （E）3 600
9．已知等差数列 a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋…＋ a 101 ＝0，则有（ ）
（A） a 1 ＋ a 101 ＞0 （B） a 2 ＋ a 100 ＜0 （C） a 3 ＋ a 99 ＝0
（D） a 3 ＋ a 99 ＞0 （E）以上都不对
10．将3位男生、3位女生平均分成3组，恰好每组都有1位男生1位女生的概率是（ ）
11．由曲线｜ x ｜＋｜2 y ｜＝4所围成的平面图形的面积是（ ）
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18 （E）8
12．两次抛掷一枚骰子，两次出现的字数之和为奇数的情况有（ ）种
（A）6 （B）12 （C）18 （D）24 （E）36
13．将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙3个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为（ ）
14．点 P （－3，－1）关于直线3 x ＋4 y －12＝0的对称点 P′ 是（ ）
（A）（2，8） （B）（1，3） （C）（8，2） （D）（3，7） （E）（7，3）
15．要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何2个舞蹈节目不相邻的排法有（ ）种
二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件（1）和（2）后选择．
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分．
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分．
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分．
D．条件（1）充分，条件（2）也充分．
E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分．
16． ab 2 ＜ cb 2 ．
（1）实数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0
（2）实数 a ， b ， c 满足 a ＜ b ＜ c
17．在质量为10kg、浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水若干，则加入5%的食盐水的质量为20kg．
（1）加入的食盐水的质量不少于10kg
（2）混合后溶液浓度为10%
18．
（1） a 是方程 x 2 －3 x ＋1＝0的根
（2）｜ a ｜＝1
19． S ＝64．
（1）边长为4的菱形两对角线长的平方和是 S
（2）边长为2的正六边形的面积是 S
20．实数 a ， b ， c 成等比数列．
（1）关于 x 的一元二次方程 ax 2 －2 bx ＋ c ＝0有两相等实根
（2）lg a ，lg b ，lg c 成等差数列
21．圆（ x －1） 2 ＋（ y －2） 2 ＝4和直线（1＋2 λ ） x ＋（1－ λ ） y －3－3 λ ＝0相交于两点．
22． m ＝20．
（1）有50张3元邮票和30张5元邮票，用这些邮票能组成不同的邮资，有 m 种
（2）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出3个数，使它们的和为偶数，则共有 m 种不同的选法
23．等比数列｛ a n ｝的公比为 q ，则 q ＞1．
（1）对于任意正整数 n ，都有 a n＋1 ＞ a n
（2） a 1 ＞0
24．某公司开晚会，定好了6个节目，由于节目较少，需要再添加 n 个团体节目，但要求先前已经排好的6个节目相对顺序不变，则所有不同的安排方法共有504种．
（1） n ＝2
（2） n ＝3
25．一个篮球运动员投篮
n
次，投篮命中率均为
，则这个篮球运动员投篮至少有一次投中的概率是0．936．
（1） n ＝3
（2） n ＝4