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广义的三段论，就是由大前提和小前提得出结论的演绎推理。所谓演绎推理，就是真前提必然得真结论（前提真、形式有效，结论必真）。
前提：p，q；结论：r
演绎推理包括直接推理、选言推理、假言推理等多种推理形式，因为它们都是由三个在结构上完全相似的判断组成的，所以在具体应用中又被分别称为：直言三段论、假言三段论、选言三段论。
狭义的三段论一般指的是直言三段论，直言三段论是直言命题推理的核心理论，它不仅是演绎逻辑理论的重要组成部分，而且是言语交际中广泛使用的一种推理。
直言三段论是由包含一个共同的项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。由于直言命题又叫性质命题，所以直言三段论又叫性质三段论。
1.三段论及其结构
一个三段论的结构需要具体分析。
例如，知识分子都是应该受到尊重的，
人民教师是知识分子，
所以，人民教师都是应该受到尊重的。
其中，
结论中的主项叫作小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；
结论中的谓项叫作大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；
两个前提中共有的项叫作中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。
在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。
三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。
如果注意这些项所指的对象范围（外延），就会发现它们的大小是按照S<M<P的顺序排列的。在这里见到的这种外延的关系，所以分别称为小项、中项和大项。
2.三段论的格与式
由于中项在前提中位置的不同而形成的三段论的各种形式称作三段论的格。如果中项在前提中的位置确定了，那么大项、小项的位置随之也可以确定了。因此，三段论的格也可以定义为由于各个项在前提中位置的不同而形成的各不相同的三段论形式。三段论共有以下四种格。
根据中项在前提中的不同位置，三段论可以分为四格。
注意：第一格的主、谓项前提与结论没有发生变化，第二格的中项都是谓项，第三格的中项都是主项，第四格的主、谓项位置都发生颠倒。
三段论的式就是构成三段论前提和结论的直言命题的组合形式。即，由于A、E、I、O四种命题在前提和结论中组合的不同而形成的三段论的各种形式称为三段论的式。例如，如果有一个三段论，其大前提为E命题，小前提为A命题，结论为O命题，那么这个三段论的式为EAO式。
逻辑学把单称命题作为一种特殊的全称命题处理。因为从对主项概念的断定看，全称和单称命题有共同性，即都具有周延性。在三段论中，单称判断常常作全称处理。
由于三段论的大小前提及结论均可为A、E、I、O命题，并且三段论有四个格，因此三段论的可能式有4×4×4×4＝256（个）。经三段论规则的检验，符合三段论规则的有效式只有24个，其余为无效式。
3.写出三段论形式结构的步骤
给出一个三段论，要能准确地分析出它的标准形式结构。
（1）方法步骤
①确定S、P
先确定结论。根据逻辑联结词或论述重心来确定三句话中哪一句为结论。注意结论不一定是最后一句话，也可以是第一或第二句话。
确定了结论，也就确定了S、P；结论的主项为S，谓项为P。
②确定M
剩下的两句话为大小前提，其共有的项即为中项M。
③写出形式结构
最后分别确定大前提、小前提和结论的A、E、I、O判断类型，并写出它们的标准形式。
例如，分析下面这个三段论的形式结构：
“凡南方人不是东北人
上海人是南方人
所以，上海人不是东北人”
上述三段论可以表示如下：
MEP
SAM
SEP
（2）注意事项
①大、小前提的顺序不影响三段论结构。
②如果三段论不是三个概念，其中出现相反的概念，把它们转化为三个概念，转化为标准形式。
③在三段论中，单称判断近似作全称处理。
比如：所有的克里特岛人都说谎，约翰是克里特岛人，所以，约翰说谎。
上述三段论的推理结构是：MAP，SAM；所以SAP
（其中S为“约翰”，单称近似作全称；M为“克里特岛人”；P为“说谎”）
再如：会走路的动物都有腿，桌子有腿，所以，桌子是会走路的动物。
上述三段论的推理结构是：PAM，SAM；所以SAP
（其中S为“桌子”；M为“有腿”；P为“会走路的动物”）
4.三段论推理结构比较题的解题方法
推理结构比较题主要是从形式结构上比较题干和选项之间的相同或不同，即比较几个不同推理在结构上的相同或者不同。解这类题的最终判断标准是写出三段论格式的标准形式结构，但这需要有个熟练过程，把题干和选项都写出这样的形式结构花费时间较多，所以不主张考试的时候用这种方法，我们建议不写形式结构，优先用对应法和排除法，即可解决绝大部分的题。
（1）快速解题方法一：对应法
①根据语感，定位疑似答案。
②写三段论结构或一一对应进行验证。
注意大小前提和结论的先后顺序不影响结构。
（2）快速解题方法二：排除法
排除法，就是排除明显不一致的选项。
①先排除不是三段论的选项。
②根据结论的肯定／否定排除。
③根据中项M的位置排除。
④根据前提的肯定／否定排除。
⑤单称近似看作全称，但不等于全称。
1 所有的聪明人都是近视眼，我近视得很厉害，所以我很聪明。
以下哪项与上述推理的逻辑结构一致？
A．我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力那么好。
B．所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪。
C．小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖；因为高兴的人都能长胖。
D．所有的天才都高度近视，我一定是高度近视，因为我是天才。
E．所有的鸡都是尖嘴，这种总在树上待着的鸟是尖嘴，因此它是鸡。
［ 解题分析 ］正确答案：E
题干的推理结构是：PAM，SAM，所以，SAP。
A项：PAM，SEM，所以，SEP。因为所有的聪明人都是近视眼，而我不近视，因此我不聪明。
B项：PAM，SEM，所以，SEP。所有的猪都有四条腿，这种动物不是四条腿，所以它不是猪。
C项：MAP，SAM，所以，SAP。高兴的人都能长胖，小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖。
D项：MAP，SAM，所以，SAP。所有的天才都高度近视，我是天才，所以我一定是高度近视。
E项：PAM，SAM，所以，SAP。所有的鸡都是尖嘴，这种总在树上待着的鸟是尖嘴，因此它是鸡。
可见，诸选项中，只有E项与题干推理的逻辑结构一致。
也可以用排除法，先根据结论肯定排除A、B，再根据M位置排除C、D。
2 患红绿色盲的人不可能分辨绿色和褐色，G不能分辨绿色和褐色，所以，G是患红绿色盲的人。
以下哪项中的推理与上述论证中的最相似？
A．白皮肤的人易于被太阳灼伤，W是白皮肤，所以，W易于被太阳灼伤。
B．患鼻窦炎的人不能辨别味道，M不能辨别味道，所以，M是患鼻窦炎的人。
C．肝炎患者不能献血，J是个献血者，所以，J没有患肝炎。
D．患色盲的人不可能成为飞行员，A是位患色盲的人，所以，A不可能成为飞行员。
E．患糖尿病的人不能吃大量的糖，F是位糖尿病患者，所以，F正在采用特殊的饮食。
［ 解题分析 ］正确答案：B
题干是一个直言三段论，其推理式是：PEM，SEM，所以，SAP
B项的推理结构与题干相同，为正确答案。
其余选项的推理结构均与题干不相似，逻辑结构分别为：
A项的推理结构是：PAM，SAM，所以，SAP。
C项的推理结构是：PEM，SAM，所以，SEP。
D项的推理结构是：PEM，SAM，所以，SEP。
E项的推理结构是：PEM，SAM，所以，SEP。
三段论推理规则：两个否定前提不能得出必然的结论，所以，题干的推理形式是错误的三段论式。也可以直接用排除法，C、D、E项的结论是否定命题，A与E项的小前提是肯定命题，均与题干不同。
3 所有的储蓄账户都是有息账户，有些有息账户的利息是免税的，所以，一定有一些储蓄账户的利息是免税的。
以下哪项在论证方式上的错误与上文中的最相似？
A．所有的艺术家都是知识分子，有些伟大的摄影师是艺术家，所以，有些伟大的摄影师必定是知识分子。
B．所有伟大的摄影师都是艺术家，所有艺术家都是知识分子，所以一些伟大的摄影师必定是知识分子。
C．所有伟大的摄影师都是艺术家，有些艺术家是知识分子，所以，有些伟大的摄影师是知识分子。
D．所有伟大的摄影师都是艺术家，有些伟大的摄影师是知识分子，所以，有些艺术家必定是知识分子。
E．所有伟大的摄影师都是艺术家，没有艺术家是知识分子，所以，有些伟大的摄影师必定不是知识分子。
［ 解题分析 ］正确答案：C
题干是一个直言三段论，其推理式是：SAM，MIP，所以，SIP
C项的推理结构与题干相同，为正确答案。
其余选项的推理结构均与题干不相似，逻辑结构分别为：
A项的推理结构是：MAP，SIM，所以，SIP。
B项的推理结构是：SAM，MAP，所以，SIP。
D项的推理结构是：MAS，MIP，所以，SIP。
E项的推理结构是：SAM，MEP，所以，SOP。
题干的推理类型属于直言三段论中常见的错误类型“中项不周延”。其余选项中项都周延，都没有逻辑错误，都是直言三段论的有效式。
4 一切有利于生产力发展的方针政策都是符合人民根本利益的，改革开放有利于生产力的发展，所以改革开放是符合人民根本利益的。
以下哪种推理方式与上面的这段论述最为相似？
A．一切行动听指挥是一支队伍能够战无不胜的纪律保证。所以，一个企业、一个地区要发展，必须提倡令行禁止、服从大局。
B．经过对最近六个月销售的健身器跟踪调查，没有发现一台因质量问题而退货或返修。因此，可以说这批健身器的质量是合格的。
C．如果某种产品超过了市场需求，就可能出现滞销现象。“卓群”领带的供应量大大超过了市场需求，因此，一定会出现滞销现象。
D．凡是超越代理人权限所签的合同都是无效的。这份房地产建设合同是超越代理权限签订的，所以它是无效的。
E．我们对一部分实行产权明晰化的企业进行调查，发现企业通过明晰产权都提高了经济效益，没有发现反例。因此我们认为，凡是实行产权明晰化的企业都能提高经济效益。
［ 解题分析 ］正确答案：D
题干的推理结构是三段论推理：所有M都是P；S是M，所以S是P。
D项具有和题干相同的结构，因此，为正确答案。
其余选项结构都不同，选项A是一个类比推理，选项B、E是归纳推理，选项C是一个充分条件假言推理，因此都可以排除。
直言间接推理就是前提中有两个或两个以上的直言命题，并推出一个新的直言命题的推理。其中直言三段论是由两个直言命题推出一个新的直言命题结论的推理。
1.直言三段论的推理规则
直言三段论推理的一般规则概括起来共有七条，分述如下。
（1）在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念
三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的必须是同一个对象，具有同一外延。违反这条规则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。比如：
我国的大学是分布于全国各地的；
清华大学是我国的大学；
所以，清华大学是分布于全国各地的。
这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢？原因就在中项（“我国的大学”）未保持同一，出现了四概念的错误。即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我国的大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个个体概念。因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。
（2）中项在前提中至少必须周延一次
如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延（即周延），那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。
例如，有这样的一个三段论：
大学生都是青年；小张是青年；所以，
这一个三段论是无法得出确定结论的。原因在于作为中项的“青年”在前提中一次也没有周延（在两个前提中，都只断定了“大学生”“小张”是“青年”的一部分对象），因而“小张”和“大学生”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论。
再如：一切金属都是可塑的，塑料是可塑的；所以，塑料是金属。
在这个三段论中，中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延（在两个前提中，都只断定了“金属”“塑料”是“可塑的”的一部分对象），因而“塑料”和“金属”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。
（3）大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延
也就是说，如果大项或小项在前提中不周延，即只断定了它的部分外延（即大项或小项在前提中只使用了它们的一部分外延与中项发生联系），那么，在结论中也只能断定它们的部分外延，而不得断定其全部外延（即周延）。否则，结论所断定的对象范围就超出了前提所断定的对象范围，结论所断定的就不是从前提中所必然推出的，前提的真实就不能保证结论的必然真实，得出的结论就没有必然性，因而也是没有逻辑的。
违反这条规则，要犯以下两种错误。
一是大项不当周延。
例如：黄马是马，白马不是黄马；所以，白马不是马。
在这个三段论中，大项“马”在大前提中不周延而在结论中周延，犯了“大项不当周延”或“大项不当扩大”的错误。
二是小项不当周延。
例如：凡薯类都是高产作物，凡薯类都是杂粮；所以，凡杂粮都是高产作物。
在这个三段论推理中，小前提是一个肯定判断，因而小项“杂粮”在小前提中是不周延的。但是，结论是一个全称判断，小项“杂粮”在结论中却是周延的。因此，这个三段论推理的结论不是必然推导出来的，它犯了“小项不当周延”的逻辑错误。
（4）两个否定前提不能推出结论
前面已经提到，在三段论中，大项和小项之所以能在结论中形成确定的联系，并由前提中必然推出，这是由于在前提中中项发挥了媒介作用的结果，即由于中项在前提中分别与大、小项有着一定的联系，从而通过中项把大、小项在结论中联系起来。但是，如果前提中的两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。例如：
中学生不是大学生
这些学生不是中学生
这些学生？
上例不能推出必然性的结论，因为，如果推出“这些学生是大学生”，但也有可能这些学生刚好是小学生呢，小学生显然也不是中学生；如果推出“这些学生不是大学生”，但也有可能这些学生刚好是大学生呢，大学生显然也不是中学生。
再如下例推理犯了同样的错误：
没有种族主义者是公正的，有些种族主义者不是警察，所以，有些警察不是公正的。
（5）前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的
为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的？这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题（否则，两个否定命题不能得出必然结论），这样，中项在前提中就必然与一个项（大项或小项）是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。例如：
一切有神论者都不是唯物主义者；某人是有神论者；所以，某人不是唯物主义者。
在这个推理中，大前提是否定的，所以，结论也就是否定的了。
为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢？因为如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。例如：
凡有效的经济合同必须采取书面形式，
这份经济合同没有采取书面形式，
这份经济合同不是有效的。
从另一个方面来说，如果结论是否定的，那就意味着它否定了包含关系。但是，肯定的前提则是反映了包含关系，因此，由两个肯定的前提推不出否定的结论。例如：
有些动物是哺乳动物；哺乳动物是胎生动物；所以，有些胎生动物不是哺乳动物。
这个例子就违反了这条规则，从两个肯定的前提得出了否定的结论，因此是不正确的推理。
（6）两个特称前提不能得出结论
这是因为，如果两个前提都是特称的，那么前提中周延的项最多只能有一个（即两个前提中可以有一个是否定命题，而这一否定命题的谓项是周延的，其余的项都是不周延的），而这不可能满足正确推理的条件。例如：
有的同学是运动员；有的运动员是影星；所以，
由这两个特称前提，我们无法必然推出确定的结论。因为，这个推理中的中项（“运动员”）一次也未能周延。
又如：有的同学不是南方人；有的南方人是商人；所以，
这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。因为，在这两个前提中有一个是否定命题，按前面的规则，如果推出结论，则只能是否定命题；而如果是否定命题，则大项“商人”在结论中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大项扩大的错误。
因此两个特称前提是无法得出必然结论的。
（7）前提之一是特称的，结论必然是特称的
为什么前提之一是特称的，结论必然是特称的呢？例如：
所有大学生都是青年；有的职工是大学生；所以，有的职工是青年。
这个例子说明，当前提中有一个判断是特称命题时，其结论必然是特称命题；否则，如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则（如出现大、小项不当扩大的错误等）。
2.复合三段论
在日常实际思维中，有时，会将几个三段论连续运用，即进行一连串的推理，这就是复合三段论。
（1）前进式的复合三段论
它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。例如：
一切造福于人类的知识都是有价值的，
科学是造福于人类的知识，所以，科学是有价值的；
社会科学是科学，所以，社会科学是有价值的；
逻辑学是社会科学，所以，逻辑学是有价值的。
在这个推理中，思维的进程是由范围较广的概念逐渐推移到范围较狭的概念，由较一般的知识推进到较特殊的知识。
（2）后退式的复合三段论
它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。例如：
逻辑学是社会科学，
社会科学是科学，所以，逻辑学是科学；
科学是造福于人类的知识，所以，逻辑学是造福于人类的知识，
一切造福于人类的知识都是有价值的，所以，逻辑学是有价值的。
在这个推理中，思维的进程是由范围较狭的概念逐渐推移到范围较广的概念，由较特殊的知识推进到较一般的知识，即其思维推移的顺序正好和前进式相反。
3.直言三段论推理的解题方法
直言三段论推理的解题方法有两种。
（1）推理法，即利用直言三段论的推理规则来推出结论。
（2）图解法，即用前面所述的图解法来辅助解题，这是最简洁直观的办法，根据题干提供的条件画出集合示意图来帮助解题。但要注意，用画图法来处理，可以用画图来排除错误的选项，但一般不要用画图直接去验证某个选项是否一定正确，这往往是验证不了的，因为图示有时不能表示所有的情况。所以，画图法只是解集合题有效的辅助手段，而不是全部。
1 德国人都是白种人，有些德国人不是日耳曼人。
如果以上命题为真，则以下哪项必为真？
A．有些白种人是日耳曼人。
B．有些白种人不是日耳曼人。
C．有些日耳曼人是白种人。
D．有些日耳曼人不是白种人。
E．有些德国人是日耳曼人。
［ 解题分析 ］正确答案：B
从“德国人都是白种人，有些德国人不是日耳曼人”，可推出：
有些白种人（非日耳曼人的德国人）不是日耳曼人。因此，B项正确。
2 所有与“非典”患者接触的人都被隔离了。所有被隔离的人都与小李接触过。
如果以上命题是真的，以下哪个命题也是真的？
A．小李是“非典”患者。
B．小李不是“非典”患者。
C．可能有人没有接触过“非典”患者，但接触过小李。
D．所有“非典”患者都与小李接触过。
E．所有与小李接触过的人都被隔离了。
［ 解题分析 ］正确答案：C
根据题干前提“所有与‘非典’患者接触过的人都被隔离了”和“所有被隔离的人都与小李接触过”进行三段论推理，得出结论“所有与‘非典’患者接触过的人都与小李接触过”。这就可以推出：“可能有人没有与‘非典’患者接触过，但与小李接触过”。所以，C项为正确答案。
题干没有说小李是否被隔离了，因此A、B项都排除；
由题干推不出“所有‘非典’患者都与小李接触过”，D项排除；E项也从题干中推不出。
由题干条件关系可得到下图：
（注意上述三个圆圈有可能是同一关系）
3 古时候的一场大地震几乎毁灭了整个人类，只有两个部落死里逃生。最初在这两个部落中，神帝部落所有的人都坚信人性本恶，圣帝部落所有的人都坚信人性本善，并且没有既相信人性本善又相信人性本恶的人存在。后来两个部落繁衍生息，信仰追随和部落划分也遵循着一定的规律。部落内通婚，所生的孩子追随父母的信仰，归属原来的部落；部落间通婚，所生孩子追随母亲的信仰，归属母亲的部落。
我们发现神圣子是相信人性本善的。
在以下各项对神圣子身份的判断中，不可能为真的是（ ）。
A．神圣子的父亲是神帝部落的人。
B．神圣子的母亲是神帝部落的人。
C．神圣子的父母都是圣地部落的人。
D．神圣子的母亲是圣地部落的人。
E．神圣子的姥姥是圣地部落的人。
［ 解题分析 ］正确答案：B
若B项断定为真，则神圣子的母亲是神帝部落的人，那么，不论神圣子的父亲是哪个部落的，由题干的条件，可推出神圣子都一定相信人性本恶。这与题干条件“神圣子是相信人性本善的”相矛盾。因此，B项的断定不可能为真。其余的各项都可能为真。
4 下列两题基于以下题干：
在某住宅小区的居民中，大多数中老年教员都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险。而所有办了人寿保险的都没办理财产保险。
（1）如果上述断定是真的，以下哪项关于该小区居民的断定必定是真的？
Ⅰ．有中老年教员买了四居室以上的新房。
Ⅱ．有中老年教员没办理财产保险。
Ⅲ．买了四居室以上住房的居民都没办理人寿保险。
A．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
B．仅Ⅰ和Ⅱ。
C．仅Ⅱ和Ⅲ。
D．仅Ⅰ和Ⅲ。
E．仅Ⅱ。
［ 解题分析 ］正确答案：C
中老年教员和买了四居室以上住房的居民之间没有建立联系，推不出Ⅰ来。
大多数中老年教员办了人寿保险，而所有办了人寿保险的居民都没办理财产保险，所以大多数中老年教员没办财产保险，因此，Ⅱ项必为真。
买了四居室以上住房的居民都办了财产保险，而所有办了人寿保险的居民都没办理财产保险，所以，买了四居室以上住房的居民都没办理人寿保险，因此Ⅲ项必为真。
（2）如果在题干的断定中再增加以下断定：
“所有的中老年教员都办理了人寿保险”，并假设这些断定都是真的，那么，以下哪项必定是假的？
A．在买了四居室以上住房的居民中有中老年教员。
B．并非所有办理人寿保险的都是中老年教员。
C．某些中老年教员没买四居室以上的住房。
D．所有的中老年教员都没办理财产保险。
E．某些办理了人寿保险的没买四居室以上的住房。
［ 解题分析 ］正确答案：A
“所有的中老年教员都办理了人寿保险”，这就意味着所有的中老年教员都没办理财产保险。而买了四居室以上住房的居民都办了财产保险，这就是说“所有的中老年教员”和“买了四居室以上住房的居民”这两个集合没有任何交集。所以选项A“在买了四居室以上住房的居民中有中老年教员”就必定为假了。
省略直言三段论是省去一个前提或结论的直言三段论。这里的补充前提型题目指的是省略前提的直言三段论。
1.省略三段论
省略三段论具有明了简洁的特征，所以，它在人们的实际思想中被广泛应用。
例如：“东北虎濒临绝种的危机，所以，我们应该保护东北虎。”
这就是一个省略了前提“我们应该保护有绝种危机的动物（物种）”的省略三段论。一般说来，被省去的部分往往带有不言而喻的性质。因此，在这种推理中，虽然推理的某个部分被省去了，但整个推理还是容易为人们所理解的。
由于省略三段论中省去了三段论的某一构成部分，因此，如果运用不当，就容易隐藏各种逻辑错误。比如有个大学生说：
“我又不是哲学系的学生，我不需要学哲学。”
把这个大学生的三段论推理补全了，就是：
“哲学系的学生需要学哲学；我不是哲学系的学生；所以，我不需要学哲学。”
这个结论显然是错误的。这个推理从逻辑上说错在哪里呢？主要错在“需要学哲学”这个大项在大前提中是不周延的（即“哲学系的学生”只是“需要学哲学”中的一部分人，而不是其全部），而在结论中却周延了（成了否定命题的谓项）。这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保证结论的真。这在逻辑上犯了“大项不当扩大”的错误。
省略三段论的类型：
（1）省略大前提的形式
当大前提是众所周知的一般原则时，其常常被省略。
例如：我们是不相信鬼神的，因为我们是唯物主义者。
这个推理就是省略了众所周知的大前提：“凡唯物主义者都是不相信鬼神的”。现恢复其完整形式为：
凡唯物主义者都是不相信鬼神的；
我们是唯物主义者；
所以，我们是不相信鬼神的。
（2）省略小前提的形式
当小前提所表示的是一个非常明显的事实时，往往被省略。
例如：一切工作都要尊重客观规律，所以，一切经济工作都要尊重客观规律。
这个推理省略了表示非常明显事实的小前提：“一切经济工作都是工作”。现恢复其完整形式为：
一切工作都要尊重客观规律；
一切经济工作都是工作；
所以，一切经济工作都要尊重客观规律。
（3）省略结论的形式
当结论不说出来反而更有力量或更为婉转时，它就常被省略。
例如：你是知法犯法，而知法犯法都将被严惩。
这个推理省略了非常明显事实的结论：“你将被严惩”，现恢复其完整形式为：
凡知法犯法都将被严惩；
你是知法犯法；
所以，你将被严惩。
2.恢复省略前提的方法
三段论的省略形式会出现下述问题，如被省略的前提实际上是不成立的，或者所使用的推理形式是无效的。在这两种情形下，结论都没有得到强有力的支持。因此，有时需要把省略的三段论补充为完整的三段论，然后看其前提真不真，推理过程是否有效。
恢复省略前提型三段论的步骤是：
（1）若确定该三段论省略的是前提，那找到了结论，就确定了大项和小项。
（2）进一步确定省略的是大前提还是小前提：当大项没有在省略式的前提中出现，表明省略的是大前提；当小项在省略式的前提中没有出现，说明省略的是小前提。
如果省略的是大前提，把结论的谓项（大项）与中项相连接，得到大前提；
如果省略的是小前提，则把结论的主项（小项）与中项相连接，得到小前提。
（3）最后，把省略的部分补充进去，并作适当的整理，就得到了省略三段论的完整形式。
在做了所有这些工作之后，来看被省略的前提是否真实，推理过程是否正确。
3.解题步骤
在实际解题中，针对省略三段论的补充前提型考题，一般可用如下步骤来解题。
（1）抓住结论和前提
按题干的陈述顺序依次对前提和结论作出准确的理解。
（2）揭示省略前提
查看已知前提与结论中没有重合的两个项，将其连接起来，揭示出被省略的前提。
（3）检验推理的有效性
把省略的前提补充进去，并作适当的整理，将推理恢复成标准形式，根据三段论的演绎推理规则检验上述推理是否有效。验证选项时，相对便捷的办法是借助作图法帮助判断。
1 没有数学命题能由观察而被证明为真，因而，任何数学命题的真实性都不得而知。
如果以下哪项为假设，能使上文结论合逻辑地得出？
A．只有能被证实为真的命题才能知其为真。
B．仅凭观察不能用来证明任何命题的真实性。
C．如果一命题能由观察证明为真，则其真实性是可知的。
D．只有在某一命题不能由观察证实的情况下，该命题的真实性才不可知。
E．知道某一命题为真需要通过观察证明其为真。
［ 解题分析 ］正确答案：E
题干是个省略三段论，补充省略前提后构成有效的三段论推理：
题干前提：没有数学命题能由观察而被证明为真，
补充E项：知道某一命题为真需要通过观察证明其为真；
题干结论：任何数学命题的真实性都不得而知。
补充其他选项都不能使上文结论合逻辑地得出。
2 有的外科医生是协和医科大学8年制的博士毕业生，所以，有些协和8年制的博士毕业生有着精湛的医术。
以下哪项必须为真，才能够保证上述结论正确？
A．有的外科医生具有精湛的医术。
B．并非所有的外科医生都医术精湛。
C．所有医术精湛的医生都是协和8年制的博士毕业生。
D．所有的外科医生都具有精湛的医术。
E．有的外科医生不是协和的博士。
［ 解题分析 ］正确答案：D
题干是个省略三段论，补充省略前提后构成有效的三段论推理：
题干陈述：有的外科医生是协和医科大学8年制的博士毕业生，
补充D项：所有的外科医生都具有精湛的医术；
推出结论：有些协和8年制的博士毕业生有着精湛的医术。
注意，C项为真，也能使题干结论为真，但本题问的是假设，假设是题干前提到结论的桥梁，而C项与题干前提无关，所以不是题干论证的假设。
其余各项均不能保证题干论证的成立。
3 所有的物质实体都可以再分，而任何可以再分的东西都是不完美的。因而，灵魂并非物质实体。
以下哪个选项是使上文结论成立的假设？
A．所有可以再分的东西都是物质实体。
B．没有任何不完美的东西是不可再分的。
C．灵魂是可分的。
D．灵魂是完美的。
E．灵魂或者不可分，或者不完美。
［ 解题分析 ］正确答案：D
题干是个省略三段论，补充假设后构成有效的三段论推理：
题干前提一：所有的物质实体都可以再分，
题干前提二：任何可以再分的东西都是不完美的。
推出结论：物质实体是不完美的。
补充D项：灵魂是完美的；
得出结论：灵魂并非物质实体。
补充其他选项都不能合乎逻辑地推出题干中的结论。
4 在某大型理发店内，所有的理发师都是北方人，所有女员工都是南方人，所有的已婚者都是女员工。所以，所有的已婚者都不是理发师。
下面哪一项为真，将证明上述推理的前提至少有一个是假的？
A．该店内有一位出生于北方的未婚的男理发师。
B．该店内有一位不是理发师的未婚女员工。
C．该店内有一位出生于南方的女理发师。
D．该店内有一位出生于南方的已婚女员工。
E．该店内有一位已婚的南方人。
［ 解题分析 ］正确答案：C
根据题干，可以画出如下集合图：
如果“该店内有一位出生于南方的女理发师”，这与题干“所有的理发师都是北方人”矛盾，因此，如果C项为真，将证明题干推理的前提至少有一个是假的。
其余选项如果为真，题干推理仍有可能成立。