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形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。要研究逻辑，首先要从概念出发。概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。
概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本质；概念的外延是指反映在概念中的一个个、一类类的事物。例如，“商品”这个概念的内涵是为交换而生产的产品；外延是指古今中外的、各种性质的、各种用途的、在人们之间进行交换的产品。
任何概念都有内涵和外延，概念的内涵规定了概念的外延，概念的外延也影响着概念的内涵。一个概念的内涵越多（即一个概念所反映的事物的特性越多），那么，这个概念的外延就越少（即这个概念所指的事物的数量就越少）；反之，如果一个概念的内涵越少，那么，这个概念的外延就越多。
1.概念间的逻辑关系
按其性质来说，概念间的关系可以分为相容关系和不相容关系两大类。
（1）概念的相容关系
相容关系是指外延至少有一部分是重合的这样两个概念之间的关系。概念的相容关系有同一关系和从属关系。
①同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。
例如，“土豆”“山药蛋”“马铃薯”表达的正是同一个概念。
②从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延这样两个概念之间的关系。
其中，外延大的概念称为属概念，外延小的概念称为种概念。
比如，“工程技术人员”和“工程师”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延。
［ 逻辑案例 ］ 战国末年的名辩家公孙龙提出了一个“白马非马”的论题。
马者，命形也，白者，命色也，命形非命色也，故曰：白马非马。
分析：汉语的歧义，非即不是，“是”可以认为“等于”，也可以认为“属于”。
白马与马是从属关系，既有联系又有区别，既不能等同，也不能割裂开来。
公孙龙看到了白马与马这两个概念在内涵和外延上的区别，这是正确的；但他把这种区别绝对化，否认了白马是马的一种，从而导致了逻辑错误。
③交叉关系，是指外延有且只有一部分重合的这样两个概念之间的关系。
比如，“企业家”和“MBA”这两个概念的外延就具有交叉关系。
“球迷”“影迷”这两个概念的外延也具有交叉关系。
（2）概念间的不相容关系
不相容关系也称全异关系，是指外延是互相排斥、没有任何部分重合的这样两个概念之间的关系。概念的不相容关系有矛盾关系和反对关系。
①矛盾关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和穷尽了它们属概念的全部外延。
比如“男人”和“女人”这两个概念是矛盾关系。
②反对关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延。
例如：“好人”和“坏人”这两个概念是反对关系；“社会主义国家”和“资本主义国家”这两个概念也是反对关系。
2.图解法解题指导
涉及概念关系的题目通常用图解法来帮助解题，即根据题意用欧拉图法（即圆圈图形的示意法）表示概念之间的外延关系。根据题干提供的条件作图，大致解题步骤如下。
（1）判定概念间的关系
①先判定题目中每两个概念间的外延关系。
②再判定各个概念彼此之间的外延关系。
（2）作图方法
①先用实线画相对固定的概念关系。
②再用虚线画不固定的概念关系。
③在每个圆圈的适当位置上标注。
④在此基础上，画出能从整体上反映各个概念彼此之间外延关系的综合图形。
（3）用图形辅助解题
由于用上述方法作出的示意图并不是唯一确定的，所以，只用作解题时的辅助思考。要注意两个问题：
①实线是否有重合的可能，即概念间是否可能为同一关系。
②虚线可能出现的位置。
1 在某校新当选的校学生会的七名委员中，有一个大连人，两个北方人，一个福州人，两个特长生（即有特殊专长的学生），三个贫困生（即有特殊经济困难的学生）。
假设上述介绍涉及该学生会中的所有委员，则以下各项关于该学生会委员的断定都与题干不矛盾，除了：
A．两个特长生都是贫困生。
B．贫困生不都是南方人。
C．特长生都是南方人。
D．大连人是特长生。
E．福州人不是贫困生。
［ 解题分析 ］正确答案：A
大连人一定是北方人，这样按地域的人有3个，特长生2个，贫困生3个，这样如果三者没交叉的话，就是8个人，而题干说有7个人，说明正好有1个交叉了。
A项的断定与题干矛盾。因为如果两个特长生都是贫困生，则题干中的介绍最多只能涉及六个人，和题干的假设矛盾。
其余各项与题干均不矛盾。
2 散文家：智慧与聪明是令人渴望的品质。但是，一个人聪明并不意味着他很有智慧，而一个人有智慧也不意味着他很聪明。在我所遇到的人中，有的人聪明，有的人有智慧，但是，却没有人同时具备这两种品质。
若散文家的陈述为真，以下哪项陈述不可能为真？
A．没有人聪明但没有智慧，也没有人有智慧却不聪明。
B．大部分人既聪明，又有智慧。
C．没有人既聪明，又有智慧。
D．大部分人既不聪明，也没有智慧。
E．有些人聪明，有些人有智慧。
［ 解题分析 ］正确答案：A
散文家认为，他所遇到的人中，有的人聪明，有的人有智慧，但没有人既聪明又有智慧，即他肯定遇到过聪明但没有智慧、有智慧但不聪明这两种人。
若散文家的陈述为真，则散文家遇到的人肯定是存在的，但要引起注意的是：散文家没遇到的人不等于不存在。
“聪明但没有智慧”和“有智慧却不聪明”这两类人散文家都遇到过，必定是存在的；因此，A项不可能为真。
虽然散文家所遇到的人中没有人既聪明又有智慧，但社会上绝大部分人他没遇到过，因此，“大部分人既聪明又有智慧”这种可能性是存在的。因此，B项可能为真。
其余选项显然可能为真。
3 今年，所有向甲公司求职的人同时也向乙公司求职。甲、乙两公司各同意给予其中半数的求职者每人一个职位。因此，所有求职者就都找到了一份工作。
上述推论基于以下哪项假设？
A．所有求职者既能胜任甲公司的工作，又能胜任乙公司的工作。
B．所有求职者愿意接受甲、乙公司的职位。
C．不存在一个求职者同时从甲、乙两公司处谋到了职位。
D．没有任何一个求职者向第三家企业谋职。
E．没有任何一个求职者以前在甲公司或是乙公司工作过。
［ 解题分析 ］正确答案：C
要使题干论证成立，必须基于以下两个假设：
第一，所有向乙公司求职的人同时也向甲公司求职。
第二，不存在一个求职者同时从甲、乙两公司处谋到了职位。
可见，C项是题干论证必须假设的，否则，如果存在一个求职者同时从甲、乙两公司处谋到了职位，那么所有求职者都找到了一份工作就将成为不可能。
本题实际上是向甲公司与乙公司求职的人为同一关系。
补充上述两个假设后，可构成一个有效的论证：
前提一：所有向甲公司求职的人同时也向乙公司求职。
前提二：甲、乙两公司各同意给予其中半数的求职者每人一个职位。
假设一：所有向乙公司求职的人同时也向甲公司求职。
假设二：不存在一个求职者同时从甲、乙两公司处谋到了职位。
得出结论：所有求职者就都找到了一份工作。
定义就是以简短的形式揭示语词、概念、命题的内涵和外延，使人们明确它们的意义及其使用范围的逻辑方法。日常生活中，说话有逻辑性，就要把概念定义清楚。
要想掌握“精确的语言”，首先就要能够掌握语词“精确的定义”。否则公说公有理，婆说婆有理，因为不是基于同一个定义。
1.定义的方法
（1）定义的一般结构
①定义的一般结构是：被定义项X具有与定义项Y相同的意义。
例如，“在规定的年龄内，具有劳动能力，在调查期内无业并以某种方式寻找工作的人员”和“失业者”是相同的意义。这种相同的意义也意味着，定义项和被定义项指的是完全相同的对象。定义就是用更易于理解的概念来替换另一个概念。
②定义包括三个部分：被定义项、定义项和定义联项。
被定义项就是在定义中被解释和说明的语词、概念或命题。定义项就是用来解释、说明被定义项的语词、概念或命题。定义联项是连接被定义项和定义项的语词，例如“是”“就是”“是指”“当且仅当”等。
比如，差别化信贷是指对不同行业、不同群体、不同用途的信贷额度和还贷方式采取差别对待的政策，这是国家对经济进行宏观调控的重要手段。
（2）属加种差定义
属加种差定义是最常见的内涵定义形式。
被定义的概念＝种差＋邻近的属
属和种是生物学上的概念，是生物分类“界、门、纲、目、科、属、种”系列中的最后两位。
通过定义，从而明确这个概念所反映的对象的特点和本质。
比如，哺乳动物就是以分泌乳汁喂养初生后代的脊椎动物。
在上述给“哺乳动物”这个概念下定义时，“脊椎动物”是属概念，“以分泌乳汁喂养初生后代”这一性质就是种差。
2.定义的规则
由于实质定义（属加种差定义）是最常见的定义形式，下面列出其应满足的定义规则。
（1）定义必须揭示被定义对象的区别性特征
例如，水是一种透明的液体。
这一定义显然没有揭示水区别于其他液体的特征，不是一个好的或可以接受的定义。
（2）被定义项的外延和定义项的外延必须是全同关系
否则，会犯“定义过窄”或“定义过宽”的错误。
定义过窄，是指一个定义把本来属于被定义概念外延的对象排除在该概念的外延之外。
例如，鸟是任何长有羽毛能飞的温血动物。
上述定义就过窄了，因为那将排除不能飞的鸵鸟。
定义过宽，是指一个定义把本来不属于被定义概念外延的对象也包括在该概念的外延之中。
例如，文学作品就是通过塑造形象来表达思想感情或反映社会生活的作品。
根据上述定义，很多艺术也是文学作品，这显然是定义不当。
（3）定义项中不得直接或间接包含被定义项
违反了这条规则将犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误。
“同语反复”是直接包含了被定义项。例如，教条主义者就是教条主义地观察和处理问题的人。
“循环定义”所谓循环，是指在用定义项去刻画、说明被定义项时，定义项本身又需要或依赖于被定义项来说明。有人在一篇文章中给出了两个相关的定义。
甲：什么是逻辑学？
乙：逻辑学是研究思维形式结构的规律的科学。
甲：什么是思维形式结构的规律？
乙：思维形式结构的规律是逻辑规律。
以上这两个相关的定义就是循环定义。
（4）定义项中不得有含混的词语，不能用比喻
因为比喻没有指出词项的内涵。否则，就会犯“定义含糊不清”或“用比喻下定义”的错误。
例如下面这句话是修辞而不是定义。
建筑是凝固的音乐。音乐是流动的建筑。
（5）定义不能用否定
下面两个定义就不是好的定义。
商品不是为自己使用或消费而生产的劳动产品。
健康就是没有不良的自我感觉。
3.定义判断解题指导
定义判断题考查的是应试者运用标准进行判断的能力。解答这类试题时，应从题目所给的定义本身入手进行分析和判断，不要凭借自己已有的定义概念去衡量，特别是当试题的定义与自己头脑中的定义之间存在差异时，应以题目中的定义为准。然后再把选项依次和定义对照，判断选项是否符合定义的规定与要求，最后区分出哪些选项符合、哪些选项不符合题目所给定义即可。
1 “平反是对处理错误的案件进行纠正”。
以下哪项最为确切地说明了上述定义的不严格？
A．对案件是否处理错误，应该有明确的标准。
B．应该说明平反的操作程序。
C．应该说明平反的主体及其权威性。
D．对平反的客体应该具体分析。平反了，不等于没错误。
E．对原来重罪轻判的案件进行纠正不应该称为平反。
［ 解题分析 ］正确答案：E
处理错误的案件包括重罪轻判、有罪不判和轻罪重判、无罪而判。对后两种案件进行纠正都可以叫作平反；而对于前两种案件进行纠正，不能叫作平反。
下定义必须要求：定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等，本题犯了“定义过宽”的逻辑错误。
2 过去，我们在道德宣传上有很多不切实际的高调，以至于不少人口头说一套，背后做一套，发生人格分裂现象。通过对此种现象的思考，有的学者提出，我们只应该要求普通人遵守“底线伦理”。
根据你的理解，以下哪一选项作为“底线伦理”的定义最合适？
A．底线伦理就是不偷盗、不杀人。
B．底线伦理是作为一个社会普通人所应遵守的一套最起码、最基本的行为规范和准则。
C．底线伦理不是要求人无私奉献的伦理。
D．如果把人的道德比作一座大厦，底线伦理就是该大厦的基础部分。
E．底线理论不需要每个人都像圣人一样有超强的道德观。
［ 解题分析 ］正确答案：B
从题干中可知，“底线伦理”是应该要求普通人遵守的基本东西，因此，B为正确答案。
其他选项都不正确，因为都违反了相应的定义规则。A项犯了“定义过宽”的逻辑错误；C、E项犯了“不得以否定句给概念下定义”的规则；D项犯了“定义不得运用比喻”的规则。
3 第二次世界大战时，美英空军对德国展开大轰炸，自身也损失惨重。专家们发现，所有返回的飞机腹部都遍布弹痕，但机翼却完好无损。他们由此推断：机腹非常容易受到炮火攻击，应该改进机腹的防护。后来证实，这些专家推断时受到“幸存者偏差”的影响，因为实际情况是：被击中机翼的飞机都坠落了，而仅被击中机腹的飞机大都返航了。
以下各项陈述都有类似的“幸存者偏差”，除了：
A．美女、帅哥在职场竞争中有很大优势，他们容易获得高薪职位。
B．读大学期间就退学创业容易获得成功，例如，比尔·盖茨就是如此。
C．抽烟或许有利于健康长寿，例如邓小平、黄永玉都是老烟民，但都很长寿。
D．在样本足够大的随机抽样调查中发现，在中国，受众最多的电视节目是“新闻联播”。
E．中医的效果就是好，老李吃了这个老中医开的中药，病就好了。
［ 解题分析 ］正确答案：D
从题干可以看出，“幸存者偏差”是只关注到幸存者（即好的一面），而未关注到不好的一面。这是一种逻辑谬误，意思是只能看到经过某种筛选而产生的结果，而忽略了被筛选掉的关键信息。
D项所述内容不属于“幸存者偏差”，因此，为正确答案。
其余选项都存在“幸存者偏差”，比如，A选项只关注获得高薪职位的美女帅哥，而没有注意到在职场竞争中失败的美女帅哥；B选项大学期间退学创业失败的人没有被考虑；C选项没有考虑到吸烟伤害身体甚至死亡的人群；E选项没有考虑到吃了中药反而病情更严重的情况。
4 如果一个儿童体重与身高的比值超过本地区80%的儿童的水平，就称其为肥胖儿。根据历年的调查结果，15年来，临江市的肥胖儿的数量一直在稳定增长。
如果以上断定为真，则以下哪项也必为真？
A．临江市每一个肥胖儿的体重都超过全市儿童的平均体重。
B．15年来，临江市的儿童的体育锻炼越来越不足。
C．临江市的非肥胖儿的数量15年来不断增长。
D．15年来，临江市体重不足标准体重的儿童数量不断下降。
E．临江市每一个肥胖儿的体重与身高的比值都超过全市儿童的平均值。
［ 解题分析 ］正确答案：C
题干陈述的肥胖儿的定义是：如果一个儿童体重与身高的比值超过本地区80%的儿童的水平，就称其为肥胖儿。这意味着，一个地区肥胖儿的比例始终占所有儿童的20%。
题干又断定：15年来，临江市的肥胖儿的数量一直在稳定增长。由此，因为20%的儿童的数量在增加，也就是儿童的总数量在增加，当然80%的儿童的数量也肯定增加，这就推出，临江市的非肥胖儿的数量15年来不断增长。因此，C项为正确答案。
而A项，临江市每一个肥胖儿的体重都超过全市儿童的平均体重，这不一定为真，假设除一个肥胖儿甲以外其他肥胖儿的体重都远远高于全市儿童的平均体重，那么肥胖儿甲的体重完全有可能低于全市儿童的平均体重。选项B、D都不可选。
这种定义可能与考生的习惯思维不同（习惯上，我们觉得应该有一个标准体重，超过标准体重的才算是肥胖儿）。克服了这个思维障碍，题目就很容易作答。