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模态逻辑是逻辑的一个分支，它研究必然、可能及其相关概念的逻辑性质。模态逻辑都包含模态命题。在逻辑中，“必然”“可能”“不可能”等叫作“模态词”，包含模态词的命题叫作“模态命题”。
模态推理是有关模态命题的推理。模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。
1.模态命题
在逻辑中，用“◇”表示“可能”模态词，“□”表示“必然”模态词。模态命题有多种形式，对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进行分类。其基本形式有四种：
（1）必然肯定模态命题，□p，断定某件事情的发生是必然的。
（2）必然否定模态命题，□﹁p，断定某件事情的不发生是必然的。
（3）可能肯定模态命题，◇p，断定某件事情的发生是可能的。
（4）可能否定模态命题，◇﹁p，断定某件事情的不发生是可能的。
2.模态推理
模态推理是由模态命题构成的一种演绎推理，它是根据模态命题的性质及其相互间的逻辑关系进行推演的。在同素材的四种模态命题之间也存在着真假上的相互制约关系。这种关系与四种直言命题间的对当关系相同，故又称模态命题的对当关系。
“必然p”“不可能p”（必然非p）“可能p”“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：
根据四种模态命题之间的逻辑关系（真假关系），便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。在逻辑考试中一般只是考查模态命题的矛盾关系，即模态命题的负命题及其等值推理。公式如下：
（1）﹁□p↔◇﹁p
并非“必然p”＝可能非p。
①并非必然p，所以，可能非p
比如：并非强盗的儿子必然是强盗；所以，强盗的儿子可能不是强盗。
②可能非p，所以，并非必然p
比如：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物。
（2）﹁□﹁p↔◇p
并非“必然非p”＝可能p。
①并非必然非p，所以，可能p
比如：这道题你不一定不会做，所以，这道题你可能会做。
②可能p，所以，并非必然非p
比如：不学逻辑的人的思维可能经常会出现逻辑错误；所以，并非不学逻辑的人的思维一定不经常会出现逻辑错误。
（3）﹁◇p↔□﹁p
并非“可能p”＝必然非p。
①并非可能p，所以，必然非p
比如：顾客在购买汽车时不可能一眼就看出汽车的性能，所以，顾客在购买汽车时一定不会一眼就看出汽车的性能
②必然非p，所以，并非可能p
（4）﹁◇﹁p↔□p
并非“可能非p”＝必然p
①并非可能非p，所以，必然p
比如：并非正义可能不会战胜邪恶，所以，正义必然战胜邪恶。
②必然p，所以，并非可能非p
比如：军队必然是为政治目的服务的武装组织，所以，并非军队可能不是为政治目的服务的组织。
1 宇宙中，除了地球，不一定有居住着智能生物的星球。
下列哪项与上述论述的含义最为接近？
A．宇宙中，除了地球，一定没有居住着智能生物的星球。
B．宇宙中，除了地球，一定有居住着智能生物的星球。
C．宇宙中，除了地球，可能有居住着智能生物的星球。
D．宇宙中，除了地球，可能没有居住着智能生物的星球。
E．宇宙中，除了地球，一定没有居住着非智能生物的星球。
［ 解题分析 ］正确答案：D
不一定有居住着智能生物的星球
＝并非必然“有居住着智能生物的星球”
＝可能没有“有居住着智能生物的星球”
因此，D项为正确答案。
2 在新疆恐龙发掘现场，专家预言：可能发现恐龙头骨。
以下哪个命题和专家的意思相同？
A．不可能不发现恐龙头骨。
B．不一定发现恐龙头骨。
C．恐龙头骨的发现可能性很小。
D．不一定不发现恐龙头骨。
E．在其他地方也可能发现恐龙头骨。
［ 解题分析 ］正确答案：D
模态命题推理题。可能p＝并非必然非p＝不一定不p。
因此，可能发现恐龙头骨＝不一定不发现恐龙头骨。D项为正确答案。
3 在市场预测中，专家说：明年电脑不降价是不可能的。
以下哪项和专家所说的同真？
A．明年电脑一定降价。
B．明年电脑可能降价。
C．不可能预测明年电脑是否降价。
D．明年电脑可能不降价。
E．明年电脑一定不降价。
［ 解题分析 ］正确答案：A
不可能“明年电脑不降价”＝必然非“明年电脑不降价”＝必然“明年电脑降价”
因此，A项为正确答案。
4 一位外地游客问当地气象部门的负责人：“很多人都说最近几天要刮台风，是真的吗？”气象部门负责人说：“根据我们的观察，最近不必然刮台风。”游客说：“那是不是最近肯定不会刮台风了？”该负责人说游客说得不对。
以下哪句话与气象部门负责人的意思最为接近？
A．最近必然不刮台风。
B．最近可能不刮台风。
C．最近可能刮台风。
D．最近不可能刮台风。
E．最近不必然不刮台风。
［ 解题分析 ］正确答案：B
并非必然p＝可能非p。
题干的断定“不必然刮台风”的意思就是说“可能不刮台风”。
因此，B项正确。
模态复合推理包括直言命题的模态推理、复合命题的模态推理以及相应的负命题。
1.直言命题的模态推理
直言命题的模态推理是直言推理和模态推理的综合；根据直言模态命题间的矛盾关系，可以进行下列推理。
（1）﹁◇SAP↔□SOP
例如，并非所有人可能都是大学生＝有的人必然不是大学生。
（2）﹁◇SEP↔□SIP
例如，并非所有男人可能都不是好人＝有的男人必然是好人。
（3）﹁◇SIP↔□SEP
例如，并非有的宗教可能是科学＝所有宗教必然都不是科学。
（4）﹁◇SOP↔□SAP
例如，并非所有的演员必然是明星＝有的演员可能不是明星。
（5）﹁□SAP↔◇SOP
例如，并非所有战争必然是正义战争＝有的战争可能不是正义战争。
（6）﹁□SEP↔◇SIP
例如，并非教授必然都不是富翁＝有的教授可能是富翁。
（7）﹁□SIP↔◇SEP
例如，并非有的同学必然学过法语＝所有同学可能都没学过法语。
（8）﹁□SOP↔◇SAP
例如，并非有的同学必然没学过英语＝所有同学可能都学过英语。
2.复合命题的模态推理
复合命题的模态推理是复合命题推理和模态推理的综合。
（1）联言命题的模态推理
①□（p∧q）↔（□p∧□q）
鲁迅必然既是文学家又是思想家＝鲁迅必然是文学家，并且鲁迅必然是思想家。
②◇（p∧q）→（◇p∧◇q）
反之不成立，因为﹁p代替q，（p∧﹁p）是矛盾式。
（2）选言命题的模态推理
①◇（p∨q）↔（◇p∨◇q）
牛顿可能或是物理学家或是逻辑学家＝牛顿可能是物理学家，或可能是逻辑学家。
②（□p∨□q）→□（p∨q）
（3）假言命题的模态推理
①﹁◇（p→q）＝□﹁（p→q）＝□（p∧﹁q）
②﹁□（p→q）＝◇﹁（p→q）＝◇（p∧﹁q）
3.求否定规则
需要掌握如下否定变化口诀：
●肯定变否定，否定变肯定；
●可能变必然，必然变可能；
●所有变有的，有的变所有；
●并且变或者，或者变并且。
注意事项：
（1）找否定词，把否定词后面的所有相关信息按以上口诀简单变化就可以了。
比如：并非必然有的选民不投所有候选人的赞成票＝可能所有选民投有的候选人的赞成票
（2）根据问题来求否定。
比如：“如果上述断定为真，则以下哪项不可能为真？”就是求题干的否定。
“以下哪项与上述断定的含义最为接近？”就是直接对题干进行运算，题干一定包含一个整体的否定。
（3）根据语气否定变化口诀求否定后，要整理语序，再找答案。
1 不可能所有的错误都能避免。
以下哪项最接近上述断定的含义？
A．所有的错误必然都不能避免。
B．所有的错误可能都不能避免。
C．有的错误可能不能避免。
D．有的错误必然能避免。
E．有的错误必然不能避免。
［ 解题分析 ］正确答案：E
不可能所有的错误都能避免
↔必然并非所有的错误都能避免
↔有的错误必然不能避免
其中C项也可从题干中推出，但不是最接近，E项与题干是等值的。
2 在银河系中，除地球外，不一定有高级生物居住的星球。
以下哪项与上述断定的含义最为接近？
A．在银河系中，除地球外，一定有低级生物出现的星球。
B．在银河系中，除地球外，所有的星球都一定没有高级生物居住。
C．在银河系中，除地球外，所有的星球都可能没有高级生物居住。
D．在银河系中，除地球外，可能还有高级生物居住的星球。
E．在银河系中，除地球外，一定还有高级生物居住的星球。
［ 解题分析 ］正确答案：C
不一定有高级生物居住的星球
＝不必然有的星球有高级生物居住
＝可能非“有的星球有高级生物居住”
＝可能所有星球都没有高级生物居住
＝所有的星球都可能没有高级生物居住
因此，选项C为正确答案。
3 并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。
以下哪项与上述断定的含义最为接近？
A．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争。
B．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争。
C．有的战争可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争。
D．任何战争都不会导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争。
E．任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害不然阻碍战争。
［ 解题分析 ］正确答案：B
并非任何战争都必然导致自然灾害＝有的战争可能不导致自然灾害
不可能有不阻碍战争的自然灾害＝任何自然灾害都必然阻碍战争
4 有人说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人。”
如果上述断定为真，而且世界上总有一些高明的骗子，那么下述哪项断定必定是假的？
A．张三可能在某个时刻受骗。
B．李四可能在任何时候都不受骗。
C．骗人的人也可能在某个时刻受骗。
D．不存在某一时刻所有的人都不会受骗。
E．不存在某一时刻有人可能不受骗。
［ 解题分析 ］正确答案：E
不可能在所有时刻欺骗所有的人
＝必然某一时刻不欺骗有的人。
即存在某一时刻有人必然不受骗。
这与E项意思相反，因此，如果题干断定为真，则E项必为假。
其余选项都可能是真的：
最高明的骗子不可能在所有时刻欺骗所有的人，可知，A项可能是真的。
最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，可知，B项可能是真的；因为骗子也属于所有的人。选项C显然可能是真的。
不存在某个时刻所有的人都必然不受骗＝在所有的时刻有的人可能受骗。显然D项可以从题干“最高明的骗子可能在所有的时刻欺骗某些人”中推出来。