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复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般来说，它是由若干个（至少一个）简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。构成复合命题的命题称为支命题。包含联言、选言、假言等基本复合命题的推理叫复合推理。
联言命题是由“并且”这类连词连接两个支命题形成的复合命题，是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
1.联言命题的语言表达
在自然语言中，联言命题的语言表达形式是多种多样的，例如：
（1）并列关系的复合命题
①产品加工既要省工，又要省料。
②鲸鱼是水生动物，并且是哺乳动物。
③劳动不但创造物质财富，而且创造精神财富。
④阳光暖暖地照着大地，春风轻轻地吹着柔柳。
（2）承接关系的复合命题，承接关系涉及时间和空间的顺序
①吃完晚饭，小张便去操场了。
②看了他的示范动作后，我就照着样子做。
③旧的矛盾解决了，新的矛盾又出现了。
（3）转折关系的复合命题，转折关系有强调的作用
①事情干成了，不过身体也弄坏了。
②林是著名翻译家，但他不懂外语。
③虽然天色已晚，但是老师仍在灯下伏案工作。
（4）递进关系的复合命题，递进关系旨在补充和强调
①他会唱歌，而且会跳舞。
②自然是伟大的，然而人类更加伟大。
③海底不但景色奇异，而且物产丰富。
在自然语言中，表示对偶、对比、排比关系的句子常常省略联结词。例如：
①价廉物美。
②红了樱桃，绿了芭蕉。
③富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。
2.联言命题的形式
从以上各例可以看出，在自然语言中，联言命题的表达形式是多种多样的，我们把“p”并且“q”看作它的标准表达形式，其中p、q为联言支。并且，在自然语言中，联言命题表达了支命题之间的内容、意义甚至语气上的相互关联。逻辑显然不能处理这些相互关联，它只研究支命题与复合命题在真假方面的相互关系。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”“q”等来表示联言支，那么联言命题的形式可表示为：
p且q
现代逻辑则用“∧”（读作“合取”）这一符号作为对联言命题联结词的进一步抽象，于是联言命题的公式就是：
p∧q（读作p合取q）
由于联言命题同时断定了事物的几种情况，因此，联言命题的真假就取决于联言支的真假。一个联言命题只有当其每个支命题都真时，这个联言命题才是真的；只要其中有一个支命题是假的，整个命题就是假的。
联言命题的逻辑值（即真假值）与其联言支逻辑值的关系可用下表来刻画，其中“1”代表“真”，“0”代表“假”。
联言命题的逻辑含义把握：
（1）在多个联言支存在的情况下，只要有一个联言支是假的，整个联言命题都是假的。
（2）相互矛盾的判断组成的联言支必然为假，如p且非p，不论p是什么内容，该联言判断必然为假。
3.合取词与日常语言
联言命题的联结词有：并且；和；然后；不但，而且；虽然，但是；不仅，还；等等。
在现代汉语中用这些联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。要注意合取词与各种日常语言中的联言联结词的异同。
（1）合取词“∧”只保留了各种联言联结词所表示的联言命题与其支命题之间的真假关系，与联言支之间在内容上的联系无关。
“∧”是对联言命题联结词在真值方面的一种逻辑抽象，仅仅保留了“断定事物若干情况存在”这一意义，而舍去了它们可能表示的并列、承接、递进、转折、对比等意义。因而用“∧”所表示的联言命题的真假与联言支之间在内容上的联系无关。比如“1＋1＝2，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。因为，对于联言命题来说，在真值方面的唯一要求就是看其所有联言支是否为真，虽然二者无意义上的联系。
（2）合取交换律成立，p∧q与q∧p总是取同样的真值。一个合取命题成立与否，与其中合取支的顺序无关。
比如，下列两个陈述虽然语意并不一样，但其逻辑真值是一样的。
虽然认罪态度较好，但是犯罪情节严重。
虽然犯罪情节严重，但是认罪态度较好。
（3）日常语言，都是有着意义的关联的。
在日常语言中，联言命题的联言支的次序是十分重要的，千万不可马虎大意。
例如：清代曾国藩在镇压太平天国起义军时，几遭挫折，连连失败。他打算请求皇上增援军队，于是就草拟了奏章，讲到战绩时，不得不承认“屡战屡败”。他的师爷看了这个提法后沉思良久，将“战”和“败”两字调换了一下位置，这样“屡战屡败”变成“屡败屡战”，从而使这句话的意思起了质的变化。“屡战屡败”表现为无能，“屡败屡战”却表现为英勇。次日，皇上听了曾国藩面奏“臣屡败屡战”一语后，果然龙颜大悦，认为他在失败面前斗志不灭、百折不挠，从此他福星高照，连连受皇上恩泽。
分析：从纯粹逻辑的角度看，联言命题的意义与联言支的顺序是无关的。但在日常语言中，联言支的顺序不同，会使联言命题的意义也不同，上例就是一个很好的说明。
4.联言推理
联言命题的推理有如下两种形式。
（1）分解式
这是根据一个联言命题为真而推出其各联言支为真。公式是：
某同志曾有如下议论：既然大家都认为每个人既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王是有缺点的，这又有什么不对呢？
（2）组合式
这是根据一个联言命题的各个联言支为真而推出该联言命题为真。公式是：
在国家建设时期，不仅工人和农民是国家建设的依靠力量，而且知识分子也是国家建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是国家建设的依靠力量。
1 近12个月来，深圳楼市经历了一次惊心动魄的下挫，楼市均价以36%的幅度暴跌，如果算上更早之前18个月的疯狂上涨，深圳楼市在整整30个月里，带着各种人体验了一回过山车般的晕眩。没有人知道这辆快车的终点在哪里，当然更没有人知道该怎样下车。
如果以上陈述为真，以下哪项陈述必然为假？
A．所有的人都不知道这辆快车的终点在哪里，并且所有的人都不知道该如何下车。
B．有的人知道这辆快车的终点在哪里，但所有的人都不知道该如何下车。
C．有的人不知道这辆快车的终点在哪里，并且有的人不知道该如何下车。
D．没有人知道这辆快车的终点在哪里，并且有的人不知道该如何下车。
E．所有的人都不知道这辆快车的终点在哪里，并且有的人不知道该如何下车。
［ 解题分析 ］正确答案：B
题干断定：没有人知道这辆快车的终点在哪里，当然更没有人知道该怎样下车。
意思就是：所有的人都不知道这辆快车的终点在哪里，并且所有的人都不知道该如何下车。即A项与题干等价。
从“所有的人都不知道这辆快车的终点在哪里”可知“有的人知道这辆快车的终点在哪里”必然为假，由于B项是个联言命题，只要有一个联言支是假的，整个命题就是假的。所以，题干真则B项必然为假。
从“所有的人都不知道这辆快车的终点在哪里”可推出“有的人不知道这辆快车的终点在哪里”。从“所有的人都不知道该如何下车”可推出“有的人不知道该如何下车”。因此，题干真则其余选项也真。
2 男士不都爱看足球赛，女士都不爱看足球赛。
如果已知上述第一个断定为真，第二个断定为假，则以下哪项据此不能确定真假？
Ⅰ．男士都爱看足球赛，有的女士也爱看足球赛。
Ⅱ．有的男士爱看足球赛，有的女士不爱看足球赛。
Ⅲ．有的男士不爱看足球赛，女士都爱看足球赛。
A．只有Ⅰ。
B．只有Ⅱ。
C．只有Ⅲ。
D．只有Ⅰ和Ⅱ。
E．只有Ⅱ和Ⅲ。
［ 解题分析 ］正确答案：E
直言命题的对当关系。本题存在两个直言命题的推理。
题干第一个断定“男士不都爱看足球赛”为真，等同于“有的男士不爱看足球赛”。根据直言命题的推理，可知“男士都爱看足球赛”为假，不能确定“男士都不爱看足球赛”与“有的男士爱看足球赛”的真假。
题干第二个断定“女士都不爱看足球赛”为假，可推出“有的女士爱看足球赛”为真，不能确定“有的女士不爱看足球赛”与“女士都爱看足球赛”的真假。
Ⅰ项是一个联言命题，其中“男士都爱看足球赛”假，整个复合命题为假。
Ⅱ项和Ⅲ项不能确定真假。
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。选言命题也是由两个以上的支判断所组成的。包含在选言命题里的支命题称为选言支。根据选言支是否相容，选言命题又可相应地区分为相容的选言命题与不相容的选言命题两种。
1.相容的选言命题及其推理
（1）相容的选言命题
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。
比如：“艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。”
这句话就表达了相容的选言命题，所断定的事物的若干可能情况是可以并存的。“内容不好”和“形式不好”可共同导致“艺术作品质量差”这一结果。
再如：教学方式或者是上课，或者是讨论，或者是练习，或者是实验，或者是实习。
我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：
p或者q
（2）相容的选言命题的形式
相容的选言命题在逻辑上表示为：p∨q（读作“p析取q”）。
∨等同于电路里的“或门”，也即并联。
由于相容选言命题的各个支所断定的情况是可以并存的，因此，在相容选言判断中，可以不止有一个选言支是真的。但是，只有至少有一个选言支是真的，该选言命题才是真的，否则，就是假的。
相容选言命题的逻辑值与其选言支的逻辑值之间的关系可表示如下。
相容选言判断“小张学习成绩不理想或因学习方法不对，或因不努力”，只有在“小张学习方法不对”和“小张不努力”都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的。
（3）相容选言推理的规则
相容选言推理的规则是：只要有一个选言支是真的，相容选言判断就是真的。
若肯定一个选言支，则必须肯定包含这个选言支的任一选言命题。例如，从“奥巴马是美国总统”出发，既可以推出“奥巴马是美国总统或者卷心菜是蔬菜”，也可以推出“奥巴马是美国总统或者卷心菜不是蔬菜”。
例如：如果事实上“鲸不是鱼”“蝙蝠不是鸟”，
那么“鲸不是鱼或蝙蝠是鸟”“鲸是鱼或蝙蝠不是鸟”“鲸不是鱼或蝙蝠不是鸟”都是真的；只有“鲸是鱼或蝙蝠是鸟”是假的。
（4）相容选言三段论
相容选言三段论是指有一个相容选言命题作为大前提，一个简单命题作为小前提，并且根据相容选言命题的逻辑特征推出另一个简单命题作为结论的推论方法。相容选言推理的规则有两条：
①否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
相容选言三段论只有一种正确的推论方法，即“否定肯定式”。否定肯定法是通过否定相容选言命题的其他支命题，进而肯定剩余的支命题的推论方法。
这实际上是我们所用的排除法。其方法是列出各种可能情况构成一选言命题，然后根据所给信息，排除其他可能，最后得出确定的结论。
例如：此刻灯不亮或是因为停电，或是因为电路故障。现已查明，没有停电；所以，灯不亮是由电路故障引起的。
在这个选言三段论中，“此刻灯不亮或是因为停电，或是因为电路故障”是一个相容选言命题。该推理通过否定其中的一个支命题“没有停电”，进而肯定另一个支命题“灯不亮是由电路故障引起的”。
②肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
不正确的选言三段论：p或q；p，所以，非q。
比如：犯错误或者是主观原因或者是客观原因，张三犯错误不是主观原因；所以，张三犯错误是客观原因。
上述推理是无效的，因为很可能张三犯错误，两种原因都存在。
2.不相容的选言命题及其推理
（1）不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。如：
“一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。”
“不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。”
上述命题都表达了不相容的选言命题，它们断定的关于事物的几种可能情况是不能并存的。
（2）不相容的选言命题的标准形式
不相容的选言命题的标准形式：“要么p，要么q，二者必居其一。”
用符号“∨·”（读作强析取）来代表其联结词，不相容的选言命题就可表示为公式：p∨·q。
由于不相容的选言命题断定了事物若干可能情况中，有而且只有一种情况存在，这样，一个不相容的选言命题为真，当且仅当恰好有一个选言支为真。当所有的选言支都为假或不止一个选言支为真时，整个不相容的选言命题便为假。其真值表如下：
例如：不相容选言判断“一个人的世界观要么是唯物的，要么是唯心的”，在“一个人的世界观既唯物又唯心”和“一个人的世界观既不唯物又不唯心”的情况下是假的，在其余情况下是真的。
（3）不相容选言命题的表述方式
在日常语言中，不相容选言命题有很多表述方式。
1）联结词“要么……要么……”
①物质要么是混合物，要么是纯净物。
②黑客没有第三条道路可选——要么当黑客，要么当安全专家。
2）联结词“或者……或者……”
①或为玉碎，或为瓦全。
②东渡日本，或者坐船，或者坐飞机。
需要注意的是：“或者”有时也用来表达陈述之间不相容的关系，这样使用时一般会增加诸如“二者必居其一”，或者“二者不可兼得”这样的限制。如果这样的限制被省略，则需要依据具体语境来辨别。
3）联结词“不是……就是……”（问句变体：“是……还是……？”）
①不是鱼死，就是网破。
②不自由，毋宁死！
注意：
从逻辑角度看，日常语言联结词存在两个主要的问题：一是不精确；二是负载了许多非逻辑的内容。
区分相容选言命题和不相容选言命题，不能只看联结词，而应重点看它们的真值情况。各个选言支能够同时为真的，是相容选言命题；不能同时为真的，是不相容选言命题。
①联结词“或者……或者……”一般在相容意义上使用，但也可在不相容意义上使用。如：
“掷硬币或者正面向上或者反面向上。”（等同于“掷硬币要么正面向上要么反面向上”）
我或者在北京，或者在南京。
②“要么……要么……”一般在不相容意义上使用，但也可在相容意义上使用，如：
“明天要么刮风，要么下雨。”（等同于“明天或者刮风或者下雨”）
这就使得当识别一个选言命题究竟是相容还是不相容时，要依靠相关背景知识去辨别各个支命题能否同时成立，这显然超出了逻辑学的范围。
（4）不相容选言三段论
不相容选言三段论是指前提中有一个不相容选言命题作为大前提，一个简单命题作为小前提，并且根据不相容选言命题的逻辑特征推出另一个简单命题作为结论的推论方法。不相容选言推理有两条规则。
①否定一个选言支以外的选言支，就要肯定未被否定的那个选言支。
否定肯定法是通过否定不相容选言命题的其他支命题，进而肯定剩余的一个支命题的推论方法。例如，被告人要么是故意犯罪，要么是过失犯罪；既然被告人不是故意犯罪，可见，被告人是过失犯罪。
比如：
要么改革开放，要么闭关锁国，
我们不能闭关锁国，
所以，我们只能改革开放。
又如：
要么老虎吃掉武松，要么武松打死老虎，
老虎没有吃掉武松，
武松打死老虎。
②肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。
肯定否定法是通过肯定不相容选言命题的一个支命题，进而否定剩余的支命题的推论方法。例如：被告人要么是故意犯罪，要么是过失犯罪；既然被告人是故意犯罪，可见，被告人不是过失犯罪。
比如：
要么改革开放，要么闭关锁国，
我们坚持改革开放，
所以，我们不能闭关锁国。
又如：
小张现在要么在北京，要么在广州
小张现在在北京
小张现在不在广州
1 在某餐馆中，所有的菜或者属于川菜系或者属于粤菜系，张先生点的菜中有川菜，因此，张先生点的菜中没有粤菜。
以下哪项最能增强上述论证？
A．餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。
B．餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但点了粤菜，一定也要点川菜。
C．张先生是四川人，只喜欢川菜。
D．张先生是广东人，他喜欢粤菜。
E．张先生是四川人，最不喜欢粤菜。
［ 解题分析 ］正确答案：A
题干推理是相容选言推理的肯定否定式，这个推理是不能必然得出结论的，而只有不相容选言推理才能肯定其中一个而否定另一个。
因此，要使结论成立，必须使前提是不相容选言命题，选项A就表明了这一点。
2 小李考上了清华，或者小孙没考上北大。
增加以下哪项条件，能推出小李考上了清华？
A．小张和小孙至少有一人未考上北大。
B．小张和小李至少有一人未考上清华。
C．小张和小孙都考上了北大。
D．小张和小李都未考上清华。
E．小张和小孙都未考上北大。
［ 解题分析 ］正确答案：C
根据“小李考上了清华，或者小孙没考上北大”要推出“小李考上了清华”，必须增加条件：“小孙考上了北大。”
如果C项为真，即“小张和小孙都考上了北大”，显然能得到“小孙考上了北大”，从而与题干条件结合起来，必然能得到结论：小李考上了清华。
3 最近，新西兰恒天然乳业集团向政府报告，发现其一个原料样本含有肉毒杆菌。事实上，新西兰和中国的乳粉检测项目中均不包括肉毒杆菌，也没有相关产品致病的报告。恒天然自曝家丑，可能是出于该企业的道德良心，也可能是担心受到处罚，因为在新西兰，如果企业不能及时处理食品安全问题，将受到严厉处罚。由此可见，恒天然自曝家丑并非真的出于道德良心。
以下哪个推理与上述推理有相同的逻辑错误？
A．鱼和熊掌不可兼得，取熊掌而舍鱼也。
B．作案人或者是甲或者是乙。现已查明作案人是甲，所以，作案人不是乙。
C．如果一个人沉湎于世俗生活，就不能成为哲学家。所以，如果你想做哲学家，就应当放弃普通人的生活方式。
D．衣食足知荣辱，故衣食不足不知荣辱。
E．明天要么刮风要么下雨，如果明天不刮风那就一定会下雨。
［ 解题分析 ］正确答案：B
题中“可能是出于该企业的良心，也可能是担心受到处罚”是相容选言命题，不能在肯定一个选言支时，否定另外一个选言支。选项B与其一致。
4 在讨论一项提案时，会议的主持者说：“每一个与会者，要么支持甲提案，要么支持乙提案，决不允许含糊其词，模棱二可。”
从主持者的话中，不可能推出的结论是：
A．如果支持甲提案，那么就不支持乙提案。
B．如果支持乙提案，那么就不支持甲提案。
C．或者支持甲提案，或者不支持乙提案。
D．如果不支持甲提案，那么就支持乙提案。
E．如果不支持乙提案，那么就支持甲提案。
［ 解题分析 ］正确答案：C
“要么支持甲提案，要么支持乙提案”表示的是：每一个与会者在甲、乙两个提案中，必须支持其中的一个并且只能支持其中的一个，既不能一个也不支持，也不能两个都支持，至于具体支持哪个提案或不支持哪个提案，并没有提出要求。因此，A、B、D、E项都必然能被推出。
选项C“或者支持甲提案，或者不支持乙提案”是一个相容的选言命题，两个支命题“支持甲提案”和“不支持乙提案”中只要有一个支命题为真，则整个选言命题为真。如果两个提案都支持或者两个提案都不支持，C项都可以为真，因此，C项不符合主持人的意见。
5 已知：
第一，《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一。
第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。
第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。
如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的？
Ⅰ．《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
Ⅱ．《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
Ⅲ．《神鞭》的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。
A．仅Ⅰ。
B．仅Ⅱ。
C．仅Ⅲ。
D．仅Ⅱ和Ⅲ。
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
［ 解题分析 ］正确答案：B
题干陈述：不是英语，必是日语；不是林浩如，必是胡乃初；不是在旧金山，必是在东京。这样，语种、翻译人和翻译地的组合一共有2×2×2＝8种情况。
Ⅰ项：“林浩如用英语在旧金山首先翻译出版”不成立，那只是意味着“林浩如”“英语”“旧金山”三个中间至少有一个不成立，但这并不能推出“胡乃初用日语在东京首先翻译出版”。也就是否定了8种中的1种情况，剩下还有7种，不能推出7种中的任何1种。所以，Ⅰ选项不一定为真。
Ⅱ项：“林浩如用英语在东京首先翻译出版”成立，则“林浩如”“英语”“东京”三个必须都成立，也就是说，与这三个不完全相同的任何一种组合都不成立，“胡乃初用日语在东京首先翻译出版”肯定不成立。所以，Ⅱ选项一定为真。
Ⅲ项：“林浩如用英语翻译出版”不成立，那只意味着“林浩如”“英语”至少有一个不成立，但并不能推出“胡乃初”和“日语”的同时成立。语种、翻译人的组合一共有4种情况，否定了4种中的1种情况，剩下还有3种，不能推出3种中的任何1种。所以，Ⅲ项不一定为真。
假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题，所以又称条件命题。假言命题中，表示条件的支命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。
1.充分条件假言命题及其推理
充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。所谓前件是后件的充分条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是充分的。例如：
“如果明天天气好，那么我就去郊游。”
这就是一个充分条件的假言命题。因为，在这种假言命题中，前件“明天天气好”，就是后件“我去郊游”的充分条件。意思是，只要明天天气好，我就一定去郊游。但是，如果明天天气不好，我去不去郊游呢？在这一命题中则未作断定。
充分条件假言命题联结词的语言标志通常是：“如果……那么……”“只要……就……”“若……必……”等。充分条件假言命题的逻辑公式是：
如果p，那么q
逻辑上则表示为：p→q（读作“p蕴涵q”）
充分条件假言命题的逻辑值与前后件逻辑值之间的关系可表示如下。
这就是充分条件假言命题的真值表。它告诉我们，一个充分条件的假言命题，只有当它的前件真，后件假时，该假言命题才是假的。在其他情况下，充分条件假言命题都是真的。弄清这一点，对于我们准确把握一个充分条件假言命题的逻辑性质来说是非常重要的。
例如，充分条件假言判断“如果严重砍伐森林，那么就会水土流失”，只有在“严重砍伐森林但水土没有流失”的情况下才是假的，在其他情况都是真的。
充分条件假言推理有如下两条规则。
第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
（1）肯定前件式
如果p，那么q
p
所以，q
例如，
如果谁骄傲自满，谁就会落后；
某人骄傲自满，
某人会落后。
（2）否定后件式
如果p，那么q
非q
所以，非p
例如，
如果天下雨，那么运动会延期；
运动会没有延期，
所以，天没有下雨。
第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
例如，“如果小王患肺炎，则他会发烧。小王没患肺炎。所以，他不会发烧。”这个推理是充分条件假言推理的否定前件式，是错误的。
再如：“如果小王患肺炎，则他会发烧。小王发烧了。所以，他一定患了肺炎。”这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，也是错误的。
2.必要条件假言命题及其推理
必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的情况，就不会有后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是必不可少的。如：
只有由细菌引起的疾病，才能用抗生素治疗。
我不去，除非你去。
不具备一定的专业知识，就不能做好工作。
表达必要条件假言命题的联结词有“只有……才”“不……（就）不……”“没有……没有……”等。我们一般把必要条件假言命题表述成如下形式。
只有p，才q
逻辑上则表示为：p←q（读作“p反蕴涵q”）
根据必要条件假言命题的逻辑特性，我们把它的逻辑值与其前后件逻辑值之间的关系列表于下：
例如，必要条件假言判断“只有年满18岁，才有选举权”，只有在“未满18岁但已有了选举权”的情况下才是假的，在其他情况都是真的。
一个必要条件的假言命题，只有当它的前件为假、后件为真时，该假言命题才是假的。在其他情况下，必要条件假言命题都是真的。相应地，必要条件假言推理也有两条规则。
第一，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
（1）否定前件式
只有p，才q
非p
所以，非q
例如，
只有年满十八岁，才有选举权；
某人不到十八岁，
某人没有选举权。
（2）肯定后件式
只有p，才q
q
所以，p
例如，
只有勤学苦练，才能成为技术能手；
他想成为技术能手，
所以，他必须勤学苦练。
第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
例如，“只有学习好，才能当三好学生。小王学习好。所以，小王一定能当三好学生。”这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，是错误的。
再如，“只有学习好，才能当三好学生。小王没有当选为三好学生。所以，他一定学习不好。”这个推理是必要条件假言推理的否定后件式，也是错误的。
3.充要条件假言命题及其推理
充要条件的假言命题是指前件是后件的充分且必要条件的假言命题。所谓前件是后件的充要条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事物情况；同时，如果不存在前件所断定的事物情况，就不会有后件所断定的事物情况。
如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”“当且仅当三角形三内角相等，该三角形是等边三角形”等等，都是这种充分必要条件的假言命题。
表达充分必要条件假言命题的联结词有：“只要而且只有……，才……”“若……则……，且若不……则不……”“当且仅当……，则……”等。我们一般将之表示为如下形式：
当且仅当p，则q
逻辑上则表示为p↔q（读作“p等值于q”）
充分必要条件假言命题的逻辑值与其支命题（前件或后件）逻辑值之间的关系表示如下。
可以看出，一个充分必要条件假言命题为真，当且仅当等值符“↔”所联结的支命题（前件与后件）同真同假。这也是这种复合命题被称为“等值式”的原因。
充要条件假言推理有两条规则：
①肯定前件就要肯定后件，肯定后件也要肯定前件。
②否定前件就要否定后件，否定后件也要否定前件。
其推理式可概括表示为：
p当且仅当q
p（非p，q，非q）
所以，q（非q；p，非p）
例如，当且仅当一个三角形是等边三角形，则它是等角三角形；这个三角形是等边三角形；所以，这个三角形是等角三角形。
再如：当且仅当一个三角形是等边三角形，则它是等角三角形；这个三角形不是等边三角形；所以，这个三角形不是等角三角形。
另外，对充要条件的理解还要注意以下两条：
（1）唯一条件就是充要条件。
（2）所有的必要条件合起来是充要条件。
4.假言命题的理解
假言推理的推出结论题型主要涉及充分条件和必要条件的区分与运用以及命题间的推理关系，下面归纳一下充分条件与必要条件这个知识点，要求能够熟练辨析。
（1）充分或必要条件的汉语联结词
①充分条件的联结词与表达：
如果，则（就）；如果，那么；只要，就；假如，就；当……时；要是，那；一，就；只；（要）……必须；（要）……不能不（一定要）；每一个（所有）；倘若，便；哪怕，也；就算，也；等等。
②必要条件的联结词与表达（设p表示前件，q表示后件）：
“只有p，才q”“（仅当、必须）p，才q”“没有（不）p，没有（不）q”“p是q的重要前提”“p对于q来说是必不可少的”“q取决于p”“除非p，否则不（则不、不、才）q”。
（2）充分条件与必要条件的理解与区分
①充分条件：所谓充分条件就是仅有这条件就足以带来结果，无须考虑别的条件了，即有它就行。
②必要条件：所谓必要条件就是没有这个条件，结论一定不对，即没它不行。
（3）条件关系与因果关系
充分或必要假言推理是条件的真假制约关系，不等于时间上的先后关系，也不等于因果关系；因果关系是先后关系，但原因是结果的条件关系包括充分条件、必要条件、充要条件、既非充分也非必要条件这四种。
（4）充分条件和必要条件是相对的
充分条件与必要条件的关系：如果前件是后件的必要条件，那么后件就是前件的充分条件；如果前件是后件的充分条件，那么后件就是前件的必要条件。
5.条件关系的图示法
充分条件的假言命题与全称直言命题可以互相转化，这可以用作图的方法帮助判断。（一般而言，当主项相同的判断具有充分或必要条件时，充分条件是小圈，必要条件是大圈）
（1）p→q＝p∧q
若由p可以推出q，即p→q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若p、q用集合表示，即p包含于q。
于是，如果p那么q＝所有p都是q。
（2）﹁p→﹁q＝p←q＝q∧p
若由﹁p可以推出﹁q，即﹁p→﹁q，则称p是q的必要条件。
若p、q用集合表示，即q包含于p。
于是，只有p才（是）q＝没有p就没有q＝所有q是p＝所有非p不是q。
6.假言直接推理
假言直接推理包括：假言易位推理、假言换质推理、假言易位换质推理。
（1）假言易位推理
如果p，那么q。
所以，只有q，才p。
（2）假言换质推理
如果p，那么q。
所以，只有非p，才非q。
（3）假言易位换质推理
如果p，那么q。
所以，如果非q，那么非p。
7.假言三段论
（1）充分条件假言三段论
肯定前件式：（p→q）∧p→q
否定后件式：（p→q）∧﹁q→﹁p
（2）必要条件假言三段论
否定前件式：（p←q）∧﹁p→﹁q
肯定后件式：（p←q）∧q→p
8.解题步骤
（1）先写出原命题
根据题意写出原命题的条件关系式；首先将自然语言形式化，注意元素符号化，收敛思维。
①有联结词的，根据联结词写出条件关系式；
②没有联结词的，就根据题意，根据对充分和必要条件的理解写出关系式。
（2）再写出逆否命题
原命题与逆否命题为等价命题，如果一个命题正确，那么它的逆否命题也一定正确。
p→q等价于﹁p←﹁q
p←q等价于﹁p→﹁q
（3）然后按蕴含方向进行推理
顺着原命题和逆否命题这两个条件关系式箭头方向推出的结果是正确的，逆着箭头方向则不能推理，即推不出任何结果。
1 联欢晚会上，小李表演了一段京剧，老张夸奖道：“小李京剧表演得那么好，他一定是个北方人。”
以下哪项是老张的话不包含的意思？
A．不是北方人，京剧不可能唱得那么好。
B．只有京剧唱得好，才是北方人。
C．只要京剧唱得像小李那样好，就是北方人。
D．除非小李是北方人，否则京剧不可能唱得那么好。
E．只有小李是北方人，京剧才能唱得那么好。
［ 解题分析 ］正确答案：B
老张的意思是，“京剧好”是“北方人”的充分条件。
B项断定的是，“京剧好”是“北方人”的必要条件，不是老张的意思。
其余选项均和老张的意思一致。
2 如果缺乏奋斗精神，就不可能有较大成就。李阳有很强的奋斗精神，因此，他一定能成功。
下述哪项为真，则上文推论可靠？
A．李阳的奋斗精神异乎寻常。
B．不奋斗，成功只是水中之月。
C．成功者都有一番奋斗的经历。
D．奋斗精神是成功的唯一要素。
E．成功者的奋斗是成功的前提。
［ 解题分析 ］正确答案：D
题干推理结构如下：
前提一：﹁奋斗→﹁成功
前提二：李阳奋斗
结 论：李阳成功
可见，题干的推理是无效的。
要使推理有效，就必须把“奋斗”变为“成功”的充分条件。D项所述，奋斗精神是成功的唯一要素，表明“奋斗”是“成功”的充要条件，从而使推理有效。修改后的推理结构如下：
选项D：奋斗↔成功
前提二：李阳奋斗
结 论：李阳成功
其他选项都不能保证题干推理成立。
3 只有总体素质高的大学生，才能考上公务员。
如果这个断定成立，则以下哪项一定为真？
A．小王是总体素质高的大学生，所以他考上了公务员。
B．小王考上了公务员，所以他的总体素质一定不低。
C．有越来越多的大学生准备考公务员。
D．总体素质高低，和考上公务员没有关系。
E．总体素质高的大学生，也可以考研究生。
［ 解题分析 ］正确答案：B
题干条件为：总体素质高的大学生←考上公务员。
这样，既然小王考上了公务员，说明他的总体素质高。
因此，B项正确。
4 如果你在2002年购买联想电脑，则一定安装了Windows XP操作系统。
这一断定可由以下哪个选项得出？
A．只有2002年购买的联想电脑才安装Windows XP操作系统。
B．2002年市场上的联想电脑都是2001年生产的。
C．2002年以前市场上的联想电脑不安装Windows XP操作系统。
D．2002年市场上的所有电脑都安装Windows XP操作系统。
E．Windows XP操作系统在2001年已经开发出来了。
［ 解题分析 ］正确答案：D
全称命题可以转化为一个充分条件的假言命题。
SAP＝S→P
也即D项与题干的意思等价，因此为正确答案。
5 老师：“不完成作业就不能出去做游戏。”
学生：“老师，我完成作业了，我可去外边做游戏了！”
老师：“不对。我只是说，你们如果不完成作业就不能出去做游戏。”
除了以下哪项，其余各项都能从上面的对话中推出？
A．学生完成作业后，老师就一定会准许他们出去做游戏。
B．老师的意思是没有完成作业的肯定不能出去做游戏。
C．学生的意思是只要完成了作业，就可以出去做游戏。
D．老师的意思是只有完成了作业才可能出去做游戏。
E．教师的意思是即使完成了作业，也不一定被准许出去做游戏。
［ 解题分析 ］正确答案：A
题干中的老师认为，完成作业是出去做游戏的必要条件；而学生认为，完成作业是出去做游戏的充分条件。
选项A实际上断定，老师认为，完成作业是出去做游戏的充分条件。这是不符合题干意思的，因而不能从题干中推出。
其余各选项的断定都符合题干断定的条件关系，因而都能从题干中推出。
6 一个有效三段论的小项在结论中不周延，除非它在前提中周延。
以下哪项与上述断定含义相同？
A．如果一个有效三段论的小项在前提中周延，那么它在结论中也周延。
B．如果一个有效三段论的小项在前提中不周延，那么它在结论中周延。
C．如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中周延。
D．如果一个有效三段论的小项在结论中周延，那么它在前提中周延。
E．如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也不周延。
［ 解题分析 ］正确答案：D
本题考查对除非条件句的理解和假言命题的转换。
q，除非p＝如果非p，则q＝如果非q，则p。所以：
一个有效三段论的小项在结论中不周延，除非它在前提中周延。
＝如果一个有效三段论的小项在结论中周延，那么它在前提中周延。
因此，D项为正确答案。
7 中周公司准备在全市围内开展一次证券投资竞赛。在竞赛报名事宜里规定有“没有证券投资实际经验的人不能参加本次比赛”这一条。张全力曾经在很多大的投资公司中实际从事过证券买卖操作。
那么，关于张全力，以下哪项是根据上文能够推出的结论？
A．他一定可以参加本次比赛，并获得优异成绩。
B．他参加比赛的资格将取决于他证券投资经验的丰富程度。
C．他一定不能参加本次比赛。
D．他可能具有参加本次比赛的资格。
E．他参加比赛的资格将取决于他以往证券投资的业绩。
［ 解题分析 ］正确答案：D
题干断定：没有经验者肯定不具有参赛资格。但有经验者是否具有资格呢？可能具有，也可能不具有。张全力是有经验者，只能推出他可能具有参加本次比赛的资格。因此，D项为正确答案。
其余选项均不能推出。
8 父亲对儿子说：“你只有努力学习，才能考上重点大学。”
后来可能发生的情况是：
Ⅰ．儿子努力了，没有考上重点大学。
Ⅱ．儿子没努力，考上了重点大学。
Ⅲ．儿子没努力，没有考上重点大学。
Ⅳ．儿子努力了，考上了重点大学。
发生哪几种情况时，父亲说的话没有错误？
A．仅Ⅳ。
B．仅Ⅲ、Ⅳ。
C．仅Ⅱ、Ⅳ。
D．仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。
E．仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ。
［ 解题分析 ］正确答案：E
题干中父亲说的话是一个必要条件的假言命题，推理关系为：
努力学习←考上重点大学
如果Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ三种情况发生，并不违背上述推理关系。
只有Ⅱ这个情况发生，会与题干推理关系（即父亲说的话）发生矛盾。
因此，正确答案为E。
本题也可用如下真值表判断只有Ⅱ一定错，其他情况都有可能发生。
假言推理的省略形式是省略了某个推理步骤的假言推理，这里指的是省去一个前提的假言三段论推理。补充假言三段论省略前提的方法是把省略的前提补充进去，并作适当的整理，将推理恢复成标准形式，根据假言推理的演绎推理规则检验上述推理是否有效。
1 哈里先生一定是公司的高级职员，他总是打着领带上班。
以上结论是以下述哪项前提作为依据的？
A．如果有一位男士晋升为公司高级职员，就会在穿着方面特别注意，领带自然是必不可少的。
B．除非成为公司高级职员，男士们都不会打领带。
C．所有公司的高级职员都被要求打领带上班。
D．公司有规定，男士上班打领带，穿正装。
E．不打领带的男士，不可能成为公司的高级职员。
［ 解题分析 ］正确答案：B
题干是个省略的假言三段论，补充省略前提后构成一个有效的推理。
题干前提：哈里先生总是打着领带上班。
补充B项：除非成为公司高级职员，男士们都不会打领带。
得出结论：哈里先生一定是公司的高级职员。
其余各项作为前提，均不能推出题干结论。
2 甲：“我最近经常看到他带着孩子散步。”
乙：“这么说，他已经做父亲了。”
乙谈话的逻辑前提是：
A．所有已经做了父亲的人，一定经常带孩子散步。
B．有些经常带孩子散步的人已经做了父亲。
C．只有经常带着孩子散步的人，才是已做了父亲的人。
D．经常带着孩子散步的人，可能是已经做了父亲的人。
E．不是已做父亲的人，不可能经常带孩子散步。
［ 解题分析 ］正确答案：E
题干前提：他经常带着孩子散步。
补充E项：不是已做父亲的人，不可能经常带孩子散步。
得出结论：他已经做父亲了。
3 没有一个宗教命题能够通过观察或实验而被验证为真，所以，无法知道任何宗教命题的真实性。
为了合乎逻辑地推出上述结论，需要假设下面哪一项为前提？
A．如果一个命题能够通过观察或实验被证明为真，则其真实性是可以知道的。
B．只凭观察或实验无法证实任何命题的真实性。
C．要知道一个命题的真实性，需要通过观察或实验证明它为真。
D．人们通过信仰来认定宗教命题的真实性。
E．宗教命题是判断该宗教是否合理的唯一标准。
［ 解题分析 ］正确答案：C
题干是个省略的假言三段论，补充省略前提后构成一个有效的推理。
题干前提：没有一个宗教命题能够通过观察或实验而被验证为真。
补充C项：要知道一个命题的真实性，需要通过观察或实验证明它为真。
得出结论：无法知道任何宗教命题的真实性。
其余各项作为前提，均不能推出题干结论。比如，A项可表示为“通过观察或实验证明它为真→知道一个命题的真实性”，条件弄反了，无法构成正确的推理。B、D为无关项。
4 如今这几年参加注册会计师考试的人越来越多了，可以这样讲，所有想从事会计工作的人都想要获得注册会计师证书。小朱也想获得注册会计师证书，所以，小朱一定是想从事会计工作了。
以下哪项如果为真，最能加强上述论证？
A．目前越来越多的从事会计工作的人具有注册会计师证书。
B．不想获得注册会计师证书，就不是一个好的会计工作者。
C．只有获得注册会计师证书的人，才有资格从事会计工作。
D．只有想从事会计工作的人，才想获得注册会计师证书。
E．想要获得注册会计师证书，一定要对会计理论非常熟悉。
［ 解题分析 ］正确答案：D
题干论证结构如下：
前提一：从事会计工作→获得注册会计师证书。
前提二：小朱想获得注册会计师证书。
结 论：小朱一定是想从事会计工作了。
可见，题干是个肯定后件式的充分条件假言推理，推理是无效的。
要使论证有效，就必须把前提一改为必要条件，修改后的论证结构如下：
选项D：从事会计工作←获得注册会计师证书。
前提二：小朱想获得注册会计师证书。
结 论：小朱一定是想从事会计工作了。
因此，D项最能加强上述论证。