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逻辑学习指南

本书主要是为参加管理类专业学位研究生联考(199科目)的考生提供逻辑推理能力测试的一套全面深入和系统化的逻辑训练题集。

管理类、经济类专业学位研究生联考大纲指出,综合能力考试中的逻辑推理部分“题材涉及自然、社会和人文等各个领域,但不考查相关领域的专业知识”,而是“主要考查学生对各种信息的理解、分析、判断和综合,以及相应的判断、推理、论证等逻辑思维能力”。这就是说,逻辑考试的试题内容虽然广泛涉及自然和社会的各个领域,但是并不考查这些领域的专门知识。它重点测试的是考生对各种信息的理解、分析、判断、综合、推理和论证能力,特别是考生的论证、推理和分析能力。

根据考试大纲的要求,编者分析了历年管理类、经济类联考的逻辑试题,研究了其考试精髓和命题动向,总结了其基本测试内容的分布点。以下是2010年到2020年管理类专业学位联考逻辑试题类型的大致分布情况。

从上表可以看出,逻辑试题主要有三大类型:逻辑论证型、简单句和复合句推理型、分析推理型。逻辑论证型问题包括削弱、加强、假设、解释、评价和归纳等问题。简单句和复合句推理型通常也称为逻辑性强的问题,包括真假关系推理、复合命题的真假性质、基本复合命题推理和多重复合命题推理等。分析推理型问题主要包括根据列表法分析结论、根据排序或者组队方法分析结论、根据数据或概念之间的关系分析结论等。

从上述情况出发,本书精选与管理类、经济类专业学位研究生联考密切相关的逻辑试题1 210道,帮助考生考前精心备考之用。这些试题大致包括以下几个类型:削弱问题100题、加强问题80题、假设问题60题、解释问题60题、评价问题150题、归纳推理120题、抽象概括40题、真假关系推理40题、三段论100题、复合命题40题、复合推理180题、特殊条件下的推理60题、列表分析40题、排序组队60题、数据分析40题、协调与不协调分析40题。削弱、加强、假设、解释、评价,这五类问题都是从题型上来划分的,在考试大纲中属于论证评价部分。归纳推理、抽象概括、真假关系推理、三段论、复合命题、复合推理、特殊条件下的推理、列表分析、排序或组队分析、数据计算、协调与不协调分析等都属于推理或论证的建构问题。

在解答逻辑试题的过程中,首要任务就是分清题型。以下几句话非常重要,即“阅读提问要最先,题型区分是关键;阅读题干讲策略,最后一句是重点;阅读选项重排除,干扰一项最难辨”。一道具体的逻辑试题,包括题干、提问和选项三个基本部分。考生作答逻辑题目时习惯上都是先阅读题干,再阅读选项,最后才阅读提问。这种做法通常花费时间太多。如果有充分的时间,也是可以的。但在考场上,时间非常紧张,从某种意义上讲,时间就是分数。在考场上,平均每道逻辑题的求解时间不能超过2分钟,由于有些题目的求解时间可能更多,相应地有些题目的求解时间就需要尽可能缩短。在尽可能短的时间内,如果盲目阅读题干,而题干又较长,结果容易造成阅读到后面就忘记了前面的内容。所以,面对一道逻辑试题,考生最好首先阅读提问。这样做的好处是:提问很短,容易读懂,在读懂提问后,就知道了该题的类型,然后,再根据试题的类型去阅读题干,能够更好地抓住题干的要领。题干虽然长,但一般来说,前面的话都是铺垫性的,后面的话才是更重要的。尤其是最后一句话往往是题干的落脚点,需要着重注意。阅读选项时,对能够排除的选项,需要尽快排除,以免被干扰。干扰项是考生最难把握的,这时,考生即使确定了自己心目中的答案,对干扰项也还需要打个问号,稍后有时间再思考。

总的来讲,削弱、加强、假设、解释、评价、推结论,是逻辑命题的六大基本题型。这些题型的基本求解思路可以用以下几句话来总结,即“结论假设得从弱,其他题型选强的;削弱要使结论假,加强结论要真实;假设题型选隐含,起码条件必具备;结构比较看命题,肯定否定要对齐”。对结论型和假设型试题,通常需要选择最弱的选项,而其他的题型则需要选择强度最大的选项。对削弱型试题,从根本上要找到使得题干结论为假的选项,一般需要选择最强的选项,不强不足以使题干中的结论为假。对加强型试题,从根本上要找到使得题干结论为真的选项,一般需要选择最强的选项,不强不足以使题干中的结论为真。对解释型试题,从根本上要找到使得题干中存在的表面上看来矛盾而实际上并不矛盾的原因的选项,一般需要选择最强的选项,不强不足以使题干中存在的表面上看来矛盾而实际上并不矛盾的原因说清楚。对假设型试题,需要寻找题干表达出来的论证的背后所隐含的前提或者条件,这个或者这些条件往往是题干论证成立特别是题干论点为真的最起码的条件。对评价型试题,最基本的是要做好结构分析,因为论证或推理无非都是由判断和概念所组成的,所以,分析论证或推理的结构从根本上来说就是要看判断和概念的结构,而对判断的结构的分析首先要考虑的就是它是肯定的还是否定的判断,即是肯定句还是否定句。

评价型问题对考生来说是一个难点。在求解中请注意以下几句话,即“评价题型最难做,分清情况也好说;逻辑漏洞多记住,论证方法要明确;有效判断论结论,论证焦点看胶着;结构比较看架构,细节问题往后拖”。评价型问题是比较复杂的问题,也是考生最难把握的问题。求解这类问题,首先要分清它是什么样的评价型问题。是结构类似比较?还是分析存在的逻辑漏洞?是分析论证的方法与方式?还是评价一个论证是否有效?抑或是评价论战双方的分歧所在?对结构类似比较问题,需要从整体架构上着眼,细节问题必须在整体架构的基础上来做考虑。分析逻辑漏洞,需要对一些主要的逻辑错误或者逻辑漏洞有个基本的了解,然后才能作出正确的分析。对论证方式方法的评价问题,需要把握基本的证明方法和反驳方法,尤其需要注意区分反证法和归谬法。评价论证的有效性,关键是要看题干论证中的结论,能否对该结论构成是非判断。论战焦点问题,需要注意进行论战的双方的分歧究竟在哪里,在结论上还是在其中的某一个前提上?论证中一般可能出现的逻辑漏洞有:混淆概念、转移论题、自相矛盾、模棱两可/两不可、推不出/论据不足、诉诸人身/以人为据、人身攻击、诉诸权威、诉诸众人、非黑即白/非此即彼、平均数、集合、分解、机械类比、数据不可比、虚假原因/虚假理由等。

对于所有结论型问题的求解,以下几句话是值得注意的,即“结论问题得从弱,‘有些’‘可能’常正确;整体原则要注意,前言后语莫偏废;选项不能悖题干,结论紧扣煞尾句”。对于结论型问题的求解,首先需要考虑选择最弱的选项,最弱的选项是指,一般包括“可能”“不一定”“有些”“至少”等这些字眼的选项。包含这些字眼的句子,其为真的可能性最大,也最可能是结论。反之,一个选项如果过强,断定过度,其是结论的可能性也就不大了。但是,从弱原则需要服从整体性原则。整体性原则是说,结论必须能够体现题干陈述的整体意图,即表达题干的整体意思。首先,结论最好能够整合题干的所有判断句,能够将题干所有要表达的思想整合起来。其次,题干的整个表述可能又是有重点的,这时题干的整体意图就是其重点要表述的意思。凡是和题干相冲突或者不协调的选项都不是结论。结论与题干的意思必须是协调的,题干的断定可能很多,但通常最后一句是题干最终希望表达的意思。所以,结论最好要贴近题干最后一句话的意思。最后还需要注意的是,结论不能是下一步的推论,结论不能是“开方子”,结论的下一步结论是结论的结论,但不等于是结论本身,结论只能是对题干本身的概括或综述。

对于因果关系试题的求解,需要注意以下几句话,即“演绎归纳有分别,前讲必然后一般;枚举归纳重质量,样本才是最重点;因果归纳看原因,差异比较最关联;因果倒置最重要,寻找他因要让先”。演绎推理是必然性的、分析性的,而归纳推理则是可能性的、一般性的。归纳推理主要包括简单枚举归纳推理、因果归纳推理和类比推理。对于简单枚举归纳推理来说,前提所枚举的事件的数量的多少不起重要作用,关键是要看这些事件的质量,即所枚举的事例是否具有代表性。如果前提中所枚举的事件缺乏代表性,则会出现“以偏概全”或者“特殊样本”“偏向样本”等错误。对于因果归纳推理来说,首先需要确定什么是原因、什么是结果。然后,需要考虑是否有“因果倒置”的情况,是否还存在别的原因。对于因果关系的削弱问题,当题干断定A是B的因时,能够削弱这个断定的情况从强到弱为:(1)B才是A的因;(2)C才是B的因;(3)A不是B的因;(4)C也是B的因。能够加强这个断定的情况从弱到强为:(1)B不是A的因;(2)C不是B的因;(3)A就是B的因;(4)没有A就没有B。

关于涉及量词、模态词等问题的真假关系推理求解,需要注意以下几句话,即“‘有些’含义有确定,至少一个或全体;‘有是’不推‘有不是’,‘可能’也是这样的;‘可能’不能推‘必然’,‘必然’‘一定’一个理。”“有些”是一个非常重要的逻辑概念。在日常语言中,人们常常容易把“有些”解读为“仅仅有些”,以为“有些是”,就意味着“有些不是”;以为“有些不是”,就意味着“有些是”。其实,“有些”这个概念应该被准确理解为“至少有一个”或者“存在一个”,它等于从1到无穷大中的任何情况。不能因为“有些是什么”,就推出“有些不是什么”,因为“有些是什么”,也可能意味着“所有是什么”。同样,也不能从“有些不是什么”,就推出“有些是什么”,因为“有些不是什么”,也可能意味着“所有都不是什么”。比如,不能从“有些玫瑰是红色的”,就推出“有些玫瑰不是红色的”。虽然事实上有些玫瑰是红色的而且有些玫瑰不是红色的,但是事实如此不一定在逻辑上就能够推出来。“可能”这个概念的含义,也和“有些”类似。“可能”意味着包含“必然”的可能性。由“可能是什么”,不能推出“可能不是什么”;由“可能不是什么”,也不能推出“可能是什么”。例如,由“明天可能下雨”,并不能推出“明天可能不下雨”。尽管明天下雨还是不下雨都是可能的。要把握包含“有些”或“可能”这些语词的推理,关键是要分清带有这种概念的句子是肯定句还是否定句。比如,“有些人是自私的”,这是一个肯定句。由肯定句只能推肯定句,不能推否定句。可能有人会说,由“有些人是自私的”,完全可以推出“有些人不是不自私的”,怎么由肯定句就不能推出否定句?事实上,“有些人不是不自私的”还是一个肯定句,是一个双否句。再如“甲班有些同学未通过考试”,这是一个否定句,由它不能推出肯定句,即不能推出“甲班有些同学通过了考试”。

关于三段论的求解问题,需要记住的口诀如下:“三段论有三概念,每个两次不能多;中项不在结论处,大项小项结论合;前提否来结论否,概念范围不能扩;特称不能推全称,两特前提不能确;中项必有周延处,图解方法来配合。”三段论是由三句话构成的推理或论证,其中有两句是前提,最后一句往往是结论。这是最一般的情况。三句话之所以能够构成一个有效的推理,关键在于两个前提中包含着一个共同的概念,逻辑上称为中项,它把两个前提或者另外两个项连接起来。三段论只能包含三个不同概念或者三个不同的项。除了中项外,另外两个项分别为大项和小项。大项是作为结论谓项的概念,小项是作为结论主项的概念。例如,“树都是植物,松树都是树,所以,松树都是植物”这个推理中,树是中项,植物是大项,松树是小项。三段论中,每个概念都只能出现两次,不能出现多次。当然,一个推理中,可能出现三个或者三个以上的前提,这时就有四段论或者五段论等,四段论当然就有四个不同的概念了。中项在三段论中只能起到连接性的桥梁作用,只能在前提中出现,不能在结论中出现,结论是大项和小项结合起来的结果。当前提中有一个是否定的,则结论就只能是否定的,两个否定前提根本就推不出结论。在三段论中,任何概念在前提中如果不周延,则在结论中也不得周延,即概念的范围不能扩大。周延就是指断定了一个概念的全部范围,不周延就是指没有断定一个概念的全部范围。由肯定的前提出发不能推出否定的结论,由否定的前提出发也不能推出肯定的结论。但是,由特称前提出发不能推出全称结论,而由全称前提出发则可以推出特称结论。两个特称前提不能推出结论,当有一个前提为特称时,另一个前提必须是全称的。在三段论推理中,中项必须至少有一次要断定其全部范围,这样才能起到把大项和小项连接起来的作用。当三段论表现为三个以上的前提时,这时常常需要用画图解的方法来确定其结论。

关于复合命题的把握,需要注意以下几句话,即“联言命题最容易,全真才能莫忘记;选言命题难掌握,是否并存最关键;只有每个部分假,相容命题是假的;充分条件不成立,前真后假是唯一;必要条件要为假,前假后真无其余”。联言命题必须在其每一个组成部分都真的时候才是真的,否则就是假的。相容选言命题只有在每一个组成部分都是假的时候才是假的,否则就是真的。不相容假言命题当且仅当只有一个部分为真时才是真的,否则就是假的。充分条件假言命题只有在其前件为真而且后件为假时才是假的,否则都是真的。必要条件假言命题只有当其前件为假且后件为真时才是假的,否则都是真的。具体情况是:(1)复合命题的类型包括:联言命题“p并且q”(p∧q);相容选言命题“p或者q”(p∨q);不相容选言命题“要么p要么q”(p▽q);充分条件假言命题“如果p那么q”(p→q);必要条件假言命题“只有p 才q”(p←q);充要条件假言命题“当且仅当p才q”(p↔q)。(2)基本复合命题的真值表(1表示“真”;0表示“假”)如下。(3)充分条件假言命题和必要条件假言命题之间的关系:“如果p那么q”↔“只有q才p”“只有p才q”↔“如果q那么p”。(4)充分条件假言命题的表达方式(以下情况都表达了p是q的充分条件):如果p那么q;只要p就q;倘若p则q;一旦p就q;p都是q;p都不是非q。(5)必要条件假言命题的表达方式(以下情况都表达了p是q的必要条件):只有p才q;除非p才q;除非p不q;除非p否则不q;没有p就没有q;不p不q;如果非p则非q;q必须p;q离不开p;q以p为基础。(6)条件句的特殊表达形式:“除非p 则q”↔“只有p才不q”↔“如果非p则q”“p或者q”↔“如果非p则q”↔“如果非q则p”。

关于选言推理,需要注意以下几句话,即“相容推理最难擒,否定肯定要分清;否定前来肯定后,否后肯前也可行;非p否定p亦可,p否定非p也成;大小前提有分别,相互矛盾才否定”。选言推理分为相容和不相容的选言推理。需要注意的是相容的选言推理,只能从否定一部分推出肯定另一个部分(否定前来肯定后,否定后来肯定前),不能从肯定一个部分推出否定另外一个部分。选言推理的前提有大小前提的区别。大前提是一个选言判断,小前提否定其中一个部分,结论就要肯定另外一个部分。如果大前提是“p或者q”,小前提是“非p”(非p否定p),则结论就是q。如果大前提是“非p或者非q”,小前提是“p”(p否定非p),则结论就是“非q”。

关于充分条件的假言推理,要注意的口诀是“充分条件的推理,肯前肯后是常情;后件假来前件假,否后否前本就行;否前不能否定后,肯后肯前也不成;前对后是充分的,后对前是必要的”。充分条件的假言推理,肯定前件必须肯定后件,这是通常的情况。对于充分条件假言命题来说,当前件对后件为充分条件时,后件就是前件的必要条件,所以,否定后件就一定要否定前件。这是人们一般不太习惯的推理。充分条件命题的前件对于后件来说,是充分的但不是必要的,所以否定前件不能否定后件;而充分条件假言命题的后件对于前件来说,又只能是必要的而不是充分的,所以肯定后件不能因此肯定前件。

关于必要条件的假言推理,要注意的口诀是“必要条件的推理,否前否后本就行;后件真来前件真,后对前来是充分;前提结论皆否定,必要条件常假定;前提结论肯定的,假定必要或能成”。必要条件的假言推理,因为前对后是必要条件,即没有前件就没有后件,所以否定前件必须否定后件,这是很自然的情况。当前件对于后件为必要条件的时候,后件对前件就是充分条件,因此当后件为真时前件就一定为真,所以,肯定后件就一定要肯定前件。一个从否定的前提得出否定结论的推理或论证,通常背后都假定了一个必要条件的大前提。即使从肯定的前提得出肯定的结论,有时也需要假设一个必要条件的命题作为大前提。

关于负命题的推理,要注意的口诀是“命题前端有‘并非’,推理起来要注意:‘并非’控制到句尾,‘并非’前端不乱移;遇到‘并且’得‘或者’,遇到‘或者’得‘并且’;‘所有’‘有些’需要换,‘可能’‘必然’也要替;‘是’与‘非’来要转换,等值回推要牢记”。负命题是通过否定某个命题所得到的命题。原命题为p,则负命题为非p。也就是说,负命题是指一个命题的前端有“非”或“并非”的句子。一个负命题是什么意思?也就是说从一个负命题出发能够推出什么样的结论?这就是负命题的推理问题。一个命题的负命题,构成了对原命题的否定,它能推出什么结论,关键要看它是对什么样的命题构成了否定。负命题的否定词,其力度很强,是对整个原命题句子的否定。但“并非”只能往后作用,不能往前作用。负命题的否定,主要是构成对原命题中逻辑概念的否定。原命题中的“并且”要变为“或者”,“或者”变为“并且”;“所有”变为“有些”,“有些”变为“所有”;“必然”变为“可能”,“可能”变为“必然”;“是”变为“非”,“非”变为“是”;等等。

关于特殊条件下的推理问题,请注意以下几句话,即“只有一真(假)如何做,发现矛盾就好说;只有两真(假)也如此,绕开矛盾不可少;矛盾之中必有一真一假,矛盾之外推理妙”。特殊条件下的推理问题,是指在题干首先给出一些语句之后,再追加条件指出,这些语句只有一真、只有一假、只有两真、只有两假等。其中,最典型的是:几句话中只有一句是真的。对于特殊条件下的推理问题,通常采取矛盾求解三步法。第一步,发现矛盾;第二步,绕开矛盾;第三步,从矛盾之外进行推理。求解特殊条件下的推理问题,首先要看题干所给出的语句之间是否存在矛盾关系,因为有矛盾关系的语句之间必有一真。然后,要注意的是,不能陷入矛盾之中,即不能通过假设其中一句真则另一句假的思维方式来进行分析。那应该怎么办呢?应该绕开必有一真必有一假的这对矛盾句,从它们之外的话都是假的或真的来进行推理。相互矛盾的语句之间必然有一个为真而且必然有一个为假。

如何识别矛盾呢?需要注意以下几句话,即“发现矛盾有奇妙,基本精神要记牢;一肯定来一否定,所说主体同一套;所说主体不相同,矛盾关系不可叫”。具体来说,命题之间存在以下各种不同关系,要注意区分。

(1)判断间的矛盾关系(必有一真一假)

“所有s都是p”与“有些s不是p”。

“所有s不是p”与“有些s是p”。

“这个s是p”与“这个s不是p”。

“必然p”与“可能非p”。

“必然非p”与“可能p”。

“如果p,那么q”与“p且非q”。

“只有p才q”与“非p且q”。

“p并且q”与“非p或者非q”。

“p或者q”与“非p并且非q”。

(2)判断间的反对关系(必有一假,但不能说必有一真)

“所有s都是p”与“所有s不是p”。

“所有s都是p”与“某个s不是p”。

“所有s不是p”与“某个s是p”。

“必然p”与“必然非p”。

“p并且q”与“非p并且非q”。

(3)判断间的下反对关系(必有一真,但不能说必有一假)

“有些s是p”与“有些s不是p”。

“有些s是p”与“某个s不是p”。

“有s不是p”与“某个s是p”。

“可能p”与“可能非p”。

“如果p,那么q”与“如果p,那么非q”。

关于分析性推理问题,需要注意的情况可以用以下几句话来概括,即“数据分析看数据,元素分析看关系;确定因素先分析,不定情况后对齐;选项随时要代入,能排除的先排除”。分析性推理问题,可能考查逻辑关系、对数据和数据之间的关系的把握,也可能考查元素之间的排序关系、组队关系、对应关系等。如果考查的是对逻辑关系的理解,则需要根据其中所包含的逻辑关系来分析其结论。如果考查的是对数据和数据之间关系的把握,则需要着重对数据及数据之间的关系进行分析。尤其对百分比问题,当分母不变时,分子和百分比之间为正比关系,即分子越大则百分比也越大,反之亦然。当分子不变时,分母和百分比之间为反比关系,即分母越大则百分比越小,反之亦然。如果考查的是元素之间的对应关系,则最好列出表格来加以分析。如果考查的是元素之间的排序关系、组队关系,则可以试验性地给出相应的部分确定或不确定的可能关系。其中,对最确定的元素先确定,对不太确定的元素或因素稍后确定,最终分析出全部逻辑关系。但要注意随时可将选项代入题干进行对照分析和排除。

本书在写作过程中,得到了刘畅、刘冰心、杨玥、刘仁炜、刘玉艳、杨武进等同志的特别帮助,在此表示感谢。

本书原为北京理工大学出版社同名出版,现在改由中国人民大学出版社出版。

编者
2020年1月21日 8SQrm6KnOyL7fF3qxKODbTroJ2FDmcPFF3l3gEwOKwPVIOgaNHpgjRc6SxRixWQ7

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