2.3 单筒身管强度

2.3.1 身管应力应变分析

进行身管的强度计算或者对身管进行应力应变分析时，通常把身管看成由许多段理想厚壁圆筒组合而成，并做如下假设：

（1）身管形状是无限长的理想圆筒形；

（2）材料是均质和各向同性的；

（3）圆筒所受的压力垂直作用于筒壁表面并均匀分布；

（4）圆筒受力变形后仍保持圆筒形，且各横截面仍保持为平面；

（5）压力看成静载，圆筒的各质点均处于静力平衡状态。

这样，就把身管的厚壁圆筒问题简化为静力作用下的轴对称问题，因而可以应用材料力学中的厚壁圆筒理论来对身管的应力和应变进行分析。

显然，发射时身管实际受力的变形情况与上述假设是不完全符合的，首先身管形状本身不是理想的圆筒，材料也由于工艺等因素不可能是理想的均质和各向同性的，所受压力的作用时间很短因而也不完全符合静载作用的特点。但由于利用厚壁圆筒理论来分析身管强度比较简单，在合理地选择安全系数的情况下，可以满足实际工作的要求。

为了研究问题方便，我们在轴向截取一段身管圆筒，设其内半径为 r ₁ ，外半径为 r ₂ ，承受内压 p ₁ 、外压 p ₂ 。

在圆筒壁内任取一单元体，单元体由轴向长度为d z ，夹角为d θ 的两辐射面及半径为 r 和 r＋ d r 的同心圆柱面所构成，其形状及各面上的应力如图2-25所示，其中 σ _t 为切向应力， σ _r 为径向应力， σ _z 为轴向应力。由基本假设，圆筒变形前后均是轴对称的，各平面上均无剪应力作用，因而此三应力都是主应力，由于单元体很小，各面上的应力认为是均匀分布的，可用一个过截面形心的应力表示，并假设各法向应力向外为正，向内为负。

在单元体上取直角坐标系，以单元体的形心为原点 O ，如图2-25所示。

由静力平衡条件可得各应力间的关系。

将两式展开化简，略去高阶微量（三阶），以 近似代替 ，得

或

由广义胡克定律，三个方向的应变与应力之间的关系为

式中 E ——弹性模量；

μ ——泊松比。

由基本假设（4）：各横截面受力变形后仍保持平面，可知圆筒在轴向的变形与半径无关，即

由式（2-17）可知

由于 σ _z 为常数，故得

或

式中 2 C ₁ ——常数。

将式（2-19）代入式（2-15）得

两边乘以 r d r 得

2 σ _r r d r＋r ² d σ _r ＝ 2 C ₁ r d r

即

d（ r ² σ _r ）＝ d（ C ₁ r ² ）

积分得

r ² σ _r ＝ C ₁ r ² － C ₂

或

代入式（2-19）得

由身管受压的边界条件得

r ＝ r ₁ ， σ _r1 ＝－ p ₁

r ＝ r ₂ ， σ _r2 ＝－ p ₂

代入式（2-20），可确定积分常数 C ₁ 、 C ₂ 为

将 C ₁ 、 C ₂ 代入式（2-20）、式（2-21），经整理得

代入式（2-17），并取 μ＝ （对于钢， μ＝ 0.25 ~ 0.3，取为 的目的是简化公式），经整理即可得到相应的应变公式：

这样，当已知身管的尺寸和所受压力时，即可由上述公式求出身管壁内任意点的应力和应变。

从这些公式可以看出：

（1）径向和切向的应力与应变都与内压和外压成线性关系；

（2）径向和切向的应力与应变都随 r ² 的变化而变化；

（3）轴向应力为常数，轴向应变不仅与轴向应力有关而且与内压和外压有关。

至于身管管壁各横截面上的轴向应力 σ _z ，是由火药气体作用力、后坐惯性力、弹带作用力及炮口装置等轴向力所产生的。若将身管看成一个带底厚壁圆筒，如图2-26所示，管内承受内压 p ₁ 的作用，管外承受外压 p ₂ ＝ 0，则由内压 p ₁ 产生的轴向应力 σ _z 为

实例： 计算某型100mm高炮身管某截面在不同内、外压条件下的应力和应变，并绘出对应的曲线，分析其变化规律。

已知： 口径 d ₁ ＝ 100mm，外径 d ₂ ＝ 250mm，膛线深 t＝ 1.5mm。

受力情况为

（1） p ₁ ＝ 3008.6 × 10 ⁵ Pa， p ₂ ＝ 0；

（2） p ₁ ＝ 0， p ₂ ＝ 490 × 10 ⁵ Pa；

（3） p ₁ ＝ 3008.6 × 10 ⁵ Pa， p ₂ ＝ 490 × 10 ⁵ Pa。

计算： 通常将阴线直径作为膛线身管的内径， d ₁ ＝ d＋ 2 t＝ 103mm。

用式（2-23）~式（2-27）分别计算应力和应变，如图2-27所示。由于应变与弹性模量 E 的乘积在量纲上与应力一致，通常称之为相当应力，如 Eε _t 、 Eε _r 、 Eε _z 就称为相当切向、径向和轴向应力。

分析：

（1）第1种受力情况就是单筒身管发射时的受力情况，可以看出，各应力在内表面有极大值（负号表示应力的方向为压应力），并且在数值上 σ _t > |σ _r |，Eε _t >|Eε _r |；

（2）第2种受力情况相当于筒紧身管套合后内管的受力情况；

（3）第3种受力情况是前面两种情况的叠加，相当于筒紧身管发射时内管的受力情况，由于各部位的应力是前两种情况的代数和，可以看出，内表面的切向应力比第1种情况的低，即表明在有外压作用下，身管的强度得到了提高。

2.3.2 单筒身管弹性强度极限

身管必须在各种射击条件下保证具有足够的强度，就是要保证不仅不发生破裂，而且不能产生塑性变形。由前面分析可知，只受内压作用的身管，不论应力还是应变均在内表面处有最大值，因此通常将单筒身管内表面不产生塑性变形时所能承受的最大内压力，称为单筒身管弹性强度极限，用 P ₁ 来表示。不同的强度理论将得出不同的强度极限。

为了简化问题，在讨论单筒身管强度时，做以下补充假设：

（1）单筒身管任一横截面是一个内径为 r ₁ 、外径为 r ₂ 的厚壁圆筒；

（2）身管外表面压力为零；

（3）忽略身管的轴向力作用。

1.采用第二强度理论的单筒身管弹性强度极限

第二强度理论认为，材料的危险状态是由最大拉伸线应变引起的。身管的最大线应变是内壁上的切向应变 ε _t ，根据身管不能产生塑性变形的要求，必须满足强度条件：

或

Eε _tmax ≤ σ _p

式中 σ _p ——材料的比例极限；

E ——材料的弹性模量。

由于切向相当应力 Eε _t 的最大值发生在身管内壁上，即 r＝r ₁ 处，则

Eε _tmax ＝ Eε _t1

由式（2-26）可知，在内压为 p ₁ ，外压 p ₂ ＝ 0， r＝r ₁ 时，有

根据身管弹性强度极限的定义可知，当身管内表面切向相当应力达到材料比例极限时，身管所能承受的极限内压 P ₁ 就是第二强度理论中的身管弹性强度极限。

2.采用第三强度理论的身管弹性强度极限

第三强度理论认为，材料的危险状态是由最大剪应力引起的。也就是说在复杂受力情况下，其最大剪应力超过简单拉伸达到比例极限时的最大剪应力值，材料将产生塑性变形。简单拉伸材料达到比例极限时的最大剪应力值为 。而由材料力学可知，复杂受力情况下的最大剪应力为最大主应力 σ ₁ 和最小主应力 σ ₃ 差值的一半，即

故强度条件是

σ ₁ － σ ₃ ≤ σ _p

由厚壁圆筒理论可知，单筒身管的最大主应力是内表面处的切向应力 σ _t1 ，最小主应力为内表面处的径向应力 σ _r1 ，因此身管的强度条件为

σ _t1 － σ _r1 ≤ σ _p

对于单筒身管，由式（2-23）、式（2-24）可知

σ _r1 ＝－ p ₁

因此，第三强度理论的身管弹性强度极限 P _1ΙΙΙ 为

3.采用第四强度理论的身管弹性强度极限

第四强度理论认为，材料的危险状态是由形状变形比能达到极限引起的。也就是说在复杂受力情况下，材料内任一点的形状变形比能超过简单拉伸达到比例极限时所相当的形状变形比能时，材料发生塑性变形。在材料力学中的强度条件是

根据单筒身管的受力情况及厚壁圆筒理论可知，三向主应力分别为

σ ₁ ＝ σ _t1 ， σ ₂ ＝ σ _z ＝0， σ ₃ ＝ σ _r1

故身管强度条件为

将 及 σ _r1 ＝ －p ₁ 代入，即得到采用第四强度理论的身管弹性强度极限 P _1Ⅳ 为

从以上研究可以看出，对一定材料和尺寸的身管，由于采用的强度理论不同，所得到的身管弹性强度极限公式也不相同。具体地说，对同一身管，可以得出三种不同数值的身管弹性强度极限。实验表明，第二强度理论适用于脆性材料，第三、第四强度理论适用于塑性材料。一般在复杂应力状态下，第四强度理论可较确切地反映出构件的应力状态。

目前，俄罗斯和我国多采用第二强度理论，欧洲国家（如德国）多采用第三强度理论，美国则采用第四强度理论。为了弥补各强度理论与实际的差别，在采用不同强度理论设计身管强度时，都要选用相应的安全系数，使设计尽可能与实际情况相接近。

4.轴向应力对身管强度的影响

前面分析假设忽略了轴向力的作用，实际上发射时身管受到惯性力、药室锥面上火药气体作用力、弹带作用力等轴向作用力。为了简化问题，此处以一端带底的厚壁圆筒来分析只承受内压 p ₁ 时的轴向应力 σ _z 对身管强度的影响，将式（2-28）代入式（2-26）并整理得

由此可知，采用第二强度理论时，若考虑轴向应力 σ _z 的影响，则由于 Eε _t1 变小，即身管弹性强度极限 P _1z 将比忽略 σ _z 时的 P ₁ 大，因此在计算身管强度时如果忽略轴向应力，所得的结论将更安全。

5.单筒身管弹性强度极限与身管壁厚的关系

从以上对各种强度理论的身管弹性强度极限公式（2-29）、式（2-30）、式（2-31）中可以看出，身管弹性强度极限的大小与身管的材料及内、外半径的尺寸有关，或者说与身管的壁厚有关。具体地说，身管弹性强度极限与身管材料的比例极限成正比，而与身管壁厚的关系则需进一步分析。

以第二强度理论的身管弹性强度极限为例，由式（2-29），引入半径比 ，则

如果不断增大身管壁厚，即半径比 不断增大时，身管弹性强度极限 P ₁ 将趋于一个定值。

用同样方法也可得到第三、第四强度理论下身管弹性强度极限的极限值。

若单位长度身管的质量近似表达式为

m _sg ＝ ρ π（ ）＝ （ a ² －1）

式中 ρ ——身管材料的密度。

单位长度内膛金属质量 m ₁ 的近似表达式为

则身管的相对质量为

式（2-32）表明，身管的相对质量与半径比 a 成平方关系。 P ₁ /σ _p 及身管相对质量与壁厚的关系如图2-28所示。

可以看出，单筒身管的弹性强度极限不可能依靠无限增大身管壁厚来提高。相反，当身管壁厚超过一倍口径，即 r ₂ /r ₁ > 3时，身管弹性强度极限提高很慢而身管的相对质量却增加很快，身管内、外表面的切向相当应力分布的不均匀性也猛增（当 r ₂ /r ₁ ＝ 3时，内、外表面切向相当应力之比达到6.33），即材料将遭到严重的浪费。因此，单筒身管不能简单地用增加壁厚来提高强度，在 r ₂ /r ₁ > 3后，应采用筒紧或自紧身管来改善应力分布。

在制式火炮中，常见的 r ₂ /r ₁ 值，加农炮取2.0 ~ 3.0，榴弹炮取1.7 ~ 2.0。

2.3.3 单筒身管理论强度和实际强度

1.安全系数与理论强度曲线

1）安全系数

前面根据发射时身管的受力情况，应用厚壁圆筒理论及某种强度理论，建立了身管弹性强度极限计算公式。但是由这些公式得到的身管强度只是一种理论值，与实际仍有一定差别。其主要差别有下列几方面：

（1）身管工作条件与基本假设间的差别

身管弹性强度极限公式是在厚壁圆筒理论的基本假设条件下推导出来的。实际上身管的外表面形状并不是理想圆筒，具有锥面、螺纹、膛线、沟槽等。身管也不可能是无限长的圆筒。此外，火药气体压力对身管实际上起动载作用，与静载作用差别也很大。在火药气体压力作用下，身管来不及完全变形，因此它比在静载条件下所能承受的压力要大。试验表明，材料的动屈服强度要比静屈服强度高30％左右。此外，对于膛线的影响及身管壁内由于温差引起的应力均未考虑。

（2）身管受力与实际受力间的差别

身管弹性强度极限公式中只考虑了火药气体对内表面作用的压力，其值的大小主要通过内弹道理论计算得到，必要时也可以通过弹道试验测出，但这两种方法本身也都存在一定误差，如内弹道的基本假设、发射药性能参数的变化、试验测定的误差等，同时这里忽略了发射时身管受到弹丸的弹带所产生的径向作用力、弹丸定心部对身管壁的作用力、发射药及弹丸机械摩擦所引起的温度应力等，使计算结果与实际存在一定差别。

（3）强度理论与实际的差别

发射时身管在所承受的复杂应力状态下，哪一种强度理论能较确切地反映出实际状况，目前还不是十分肯定。但是目前较广泛采用的第二强度理论，已有材料实验表明比较适用于脆性材料，第三、四强度理论较适用于塑性材料。

（4）身管材料的不均质、加工过程中的残余内应力及其他偶然因素造成的实际与理论间的差别。由于身管毛坯较长，其材料组织和热处理结果的差异，会导致身管各部分材料机械性能的不同。«火炮炮身零件用钢»（YB 475－1993）中规定：毛坯长小于6m时，其两端的比例极限允许有80MPa的差值；毛坯长大于6m时，其两端的比例极限允许有120MPa的差值。

综上所述，身管强度计算所用的理论公式与身管实际工作情况有一定的差别。为了尽可能地接近实际情况，计算时必须采用通过实践总结出来的安全系数来进行弥补。

发射时，身管所承受的内压计算值为 p ，则身管弹性强度极限 P ₁ 必须满足：

才能保证身管的安全工作， n 为安全系数。

由于身管强度计算方法有两种，对应的安全系数也分两种。

用平均压力法计算内压时，身管各部分的安全系数为

药室部： n＝ 1.2

膛线部： n＝ 1.35

炮口部： n＝ 2.0 ~ 2.5

用高低温法计算内压时，由于考虑了温度对膛压的影响，压力值计算比较符合实际情况，因此安全系数也略小一些，身管各部分安全系数为

药室部： n＝ 1

膛线部：浅膛线（ t ≤0.01 d ）， n＝ 1.1

深膛线（ t＝ （0.015 ~ 0.02） d ）， n＝ 1.2

炮口部： n＝ 1.9（对自行炮和坦克炮， n＝ 1.7）

这里的炮口部通常指距炮口长度2倍口径范围内的部分，膛线部指药室前端到最大膛压前移1.5倍口径位置，炮口至最大膛压前移点之间的安全系数则可按直线规律变化取为各截面处的安全系数，如图2-29所示。

身管各部分安全系数的大小不同，通常可做如下解释：

药室部：射击时，药筒分装式火炮由药筒参与承担膛压的作用；不受弹丸运动时所引起的其他作用力；药室部的膛压变化比较均匀；轴向力较身管其他部位的大；药室壁形状较规则，较少出现应力集中现象等。因此安全系数可取得较小。

膛线部：对比药室部就可以发现膛线部所受膛压变化比较大，一旦弹丸通过，截面上立即受由大气压上升为膛压的作用及弹丸引起的径向挤压、摩擦等作用；管壁有膛线时容易造成应力集中等。通常安全系数应比药室部的大一些，且向炮口方向逐渐增大，以弥补轴向力逐渐变小的影响。

炮口部：炮口部的受力情况不如身管其他部分的好，如图2-30所示，炮口端面I－I在受膛压作用力时，右侧失去相邻截面的支承，变形较大；炮口部按设计强度要求壁厚可以较薄，而使温度上升较快，较易造成机械性能的下降；在使用、牵引时，如果炮口管壁太薄容易遭受碰撞变形；弹丸出炮口后，定心部对炮口部将产生作用。由于以上原因，炮口部常常在满足强度要求外，还需考虑其结构和使用上的特点，安全系数取得大一些。

总之，身管的安全系数是在实践中总结出来的，是用以弥补身管强度在理论计算与实际工作之间差别的一个系数。与此同时，也说明目前的强度计算理论尚未完全掌握身管工作情况。即使在高低温法中药室部安全系数取为1.0，也并不能说明理论上已完全掌握了药室部的工作规律，而只是在各种假设条件下理论计算与实际情况恰好相等的一种综合结果。有的火炮计算资料表明药室部安全系数还可以小于1.0。

2）理论强度曲线

由身管设计压力曲线中各截面的压力值，乘以对应截面的身管安全系数，即得到身管理论强度曲线。

2.身管的材料

根据火炮性能、身管寿命及工艺性等方面的要求，身管的材料应满足下列要求：

（1）具有足够的强度，发射时身管内表面不应产生塑性变形。材料强度的指标通常炮钢是以比例极限来衡量的。

（2）具有足够的硬度，以便在装填和发射过程中减小弹丸对炮膛的磨损，并应进一步要求在高温时材料仍具有一定的硬度，以耐烧蚀和磨损。

（3）具有较好的韧性，以便能承受火药气体压力的动力冲击作用，不致产生脆断。材料韧性和塑性的指标通常分别为冲击值 α _k 和相对断面收缩率 ψ 。

（4）材料的性能应该是稳定的，以抵抗火药气体的高温烧蚀和工作环境的腐蚀作用。

（5）材料应适合我国的资源情况和冶炼水平，并具有较好的工艺性。

我国制造火炮的专用材料是炮钢。炮钢的性能、牌号等都按国家标准选取。我国炮钢的国家标准有GJB 3783—99、GJB 1220A—2008等。常用炮钢的牌号有PCrNi1Mo、PCrNi3Mo、PCrNi3MoV、PCrNi3MoVA等，P代表炮钢。新式火炮还采用优质合金结构钢材料。

设计身管时，主要是根据口径、最大膛压 p _m 和火炮的性能，并参考同类型制式火炮的身管材料强度类别来选取所需要的材料和强度类别的。表2-1列出了我国一些火炮的最大膛压、身管材料和比例极限。

枪管材料尽可能选用高强度优质钢材。我国的步枪、机枪枪管一般选用优质50硼钢（50BA）或优质50钢（50A），新式枪械枪管还采用高强度优质合金结构钢。表2-2列出了我国一些枪管所用材料。

3.身管外形调整

设计身管时，除需满足强度要求，还必须满足火炮总体对身管外形的要求。根据火炮种类和性能的不同，火炮总体对身管外形结构的要求也各不相同。一般的要求如下。

（1）身管与其他零部件，如炮尾、炮口制退器等要可靠连接，拆装方便；

（2）身管的外形应满足炮身后坐与复进的导向要求；

（3）身管的质量和质心位置应满足火炮总体要求；

（4）身管应具有足够的刚度；

（5）小口径、高射速的火炮身管，应拆装方便，以便及时更换灼热的身管；

（6）身管外形应有良好的工艺性。

上述要求是密切联系又相互制约的。如身管质心位置一般希望靠近身管后端面，但这与身管刚度要求，复进、后坐时的导向要求（如与筒形摇架的配合）是矛盾的。下面结合一些常见的典型结构介绍身管外形的特点。

1）身管与炮尾的连接

一般身管与炮尾采用两种连接方式：用连接筒连接、炮尾与身管直接连接。

在中、小口径火炮中，常采用连接筒来连接身管和炮尾，如图2-31所示。这种连接方式的优点是身管后端的工艺性好，拆装炮尾比较方便，分解时只需转动连接筒即可取下身管。

在大口径的火炮中，若采用上述连接方式，会使炮尾的外形尺寸增大，因而常采用身管与炮尾直接连接的方式。这种连接方式要求在身管后端用螺纹与炮尾相配合。在有被筒的身管中，螺纹则位于被筒后端，要求身管后部做一凸肩来与被筒和炮尾相配合，这时被筒就起前述连接筒的作用，如图2-8所示。

我国某型37mm高炮身管与炮尾间采用断隔螺纹连接，装卸身管时只需将身管转动90°即可。我国某型57mm高炮采用两个圆弧形的凸起连接，拆装更为方便，如图2-32所示。

2）身管与炮口制退器的连接

为了防止射击时炮口制退器松动，身管与炮口制退器之间采用左旋螺纹连接，身管上螺纹的长度由炮口制退器的拉力来确定，如图2-33a）所示。

我国某型122mm榴弹炮的行军牵引杆固定在炮口制退器上，身管与炮口制退器的连接既要考虑炮口制退器拉力的作用，还要考虑行军时牵引全炮的强度要求，故在身管前端设置一个凸台来承受火炮行军时较大的牵引力，如图2-33b）所示。

3）炮身后坐复进的导向方式对身管外形的要求

目前炮身后坐复进的导向方式有圆柱导向、滑轨导向和圆柱滑轨联合导向三种。

（1）圆柱导向

这种导向方式的摇架为筒形摇架，其内壁设有两个或三个导向圆柱部（每个圆柱部由几块沿圆周分布的铜衬板组成），它与身管相应部位的圆柱部相配合，引导炮身的后坐和复进运动，如图2-34所示。这种导向方式的优点是身管外形简单，工艺性好。缺点是身管质心位置要向炮口方向前移。在一些大口径的火炮中，为了满足身管质心位置的要求，常将与摇架相配合的圆柱部做成台阶形，即将前衬筒的内径和相应身管直径做得小一些，如图2-35所示。

（2）滑轨导向

这种导向方式的摇架为槽形摇架。摇架上有两条铜滑轨。身管上装有两个套箍，套箍上有滑槽，滑轨与滑槽相配合引导炮身的后坐和复进运动。安排前后套箍时要注意身管质心处于两个套箍中间，如图2-36所示。这种导向方式的优点是身管的外形可根据强度和质心位置的要求进行调整，射击时身管散热好；缺点是身管外形较复杂，摇架长度较大，摇架刚度不易保证。

（3）圆柱、滑轨联合导向

采用这种导向方式的摇架为联合式摇架，其前部为筒形，后部为槽形。一般将滑槽设置在炮尾下方（可防止射击时炮身的转动）。我国某型100mm高炮采用这种导向方式，如图2-37所示。

身管实际外形和理论外形之间的法向深度，称为压坑深度允许量（不同位置通常是不同的）。如果战斗中身管上出现弹坑，只要弹坑深度不超过该位置的压坑深度允许量，则认为身管的强度还是足够的，可以继续使用，否则身管就不能使用了。通常把身管各截面的压坑允许深度做成压坑允许深度曲线，供维修人员使用。某型火炮的身管压坑允许深度曲线如图2-38所示。

4.身管的实际强度曲线

根据身管的实际结构尺寸，特别是在对外形进行某些调整以至发生压坑等情况下，计算所得各横截面实际能承受的内压，称为身管的实际强度极限，通常用符号 P _1s 表示。

根据实际强度极限绘制所得曲线称为身管实际强度曲线。它对身管设计压力曲线的比值即为实际安全系数 n _s 。显然， n _s 应大于前面所给出的身管各部分安全系数值 n 。

基于仿真方法获得某型火炮身管高低温压力曲线、理论强度曲线和实际强度曲线如图2-39所示，身管理论外形和实际外形如图2-40所示，身管压坑允许深度曲线如图2-41所示。