3.2 系统数学模型

根据2.4节对目标不同运动规律的设定，为不失一般性，本书中运动目标通常采用匀速直线运动和机动两种方式。

当目标做匀速直线运动时，单站纯距离系统的状态方程和观测方程可以表示为：

式中， X _o （ t _k ）=（ x _o （ t _k ）， y _o （ t _k ）， v _ox （ t _k ）， v _oy （ t _k ）） ^T 表示 t _k 观测站与目标之间的相对运动状态，可记为：

假设观测站进行等时间间隔Δ T 的 k 次观测，（ x （ t _k ）， y （ t _k ）， v _x （ t _k ）， v _y （ t _k ）） ^T 表示 t _k 时刻目标的运动状态向量，式中 x （ t _k ）、 y （ t _k ）分别表示目标位置的 X 轴分量、 Y 轴分量； v _x （ t _k ）、 v _y （ t _k ）分别表示目标速度的 X 轴分量、 Y 轴分量。（ x _s （ t _k ）， y _s （ t _k ）， v _sx （ t _k ）， v _sy （ t _k ）） ^T 表示 t _k 时刻观测站的运动状态向量，式中 x _s （ t _k ）、 y _s （ t _k ）分别表示观测站位置的 X 轴分量、 Y 轴分量； v _sx （ t _k ）、 v _sy （ t _k ）分别表示观测站速度的 X 轴分量、 Y 轴分量。

状态转移矩阵可表示为：

式中，Δ T 为采样时间间隔。

系统噪声矩阵可表示为：

系统过程噪声 ω _{k -1} 是均值为零，方差为 Q （ t _k ）的高斯白噪声； r （ t _k ）表示 t _k 时刻目标与观测站的距离；测量噪声Δ（ t _k ）是均值为零，方差为 R （ t _k ）的高斯白噪声。

对于机动目标，可以采用转弯率模型，即目标机动的角速度 ，由式（3.2.1）可以得到：

将转弯率添加到状态向量中，可得观测站与目标之间的相对运动状态 X _o （ t _k ）=（ x _o （ t _k ）， y _o （ t _k ）， v _ox （ t _k ）， v _oy （ t _k ）， ε _k ） ^T ， ε _k 中的下标 k 表示观测时间 t _k ，此时状态转移矩阵和噪声矩阵为：

式中， ε _k 与速度有关，本书 ε _k 的取值区间为[0.001，0.01]。 lXjvWyZ+lkUh8CnU1rU2FTKKXsiM4/+qDlSBSD58Sn70zsMQsl0D1T92DtyMkGWM