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第2章 在不考虑测量误差、系统误差的理想条件下，从理论分析的角度研究了单站纯距离系统可观测性的部分结论，但是在实际应用中，系统不可避免地受到测量误差的干扰，这时如何利用滤波算法从随时间变化的多次观测数据中求解目标运动参数成为亟待解决的问题。
由于纯距离系统是强非线性系统，线性滤波问题变为非线性滤波问题，因此原有适用于线性系统的一些滤波算法已不再适用，如卡尔曼滤波算法（Kalman Filter，KF）。解决非线性滤波问题需要已知系统的条件后验概率，但在实际应用中，后验概率一般是不可能得到的 [159] ，通常可以采用次优近似方法来解决这个问题 [160，161] 。目前常用的次优近似方法主要有两种 [162] ：
（1）通过对高阶项进行忽略或逼近实现非线性系统的线性化近似；
（2）通过采样方法来近似其非线性分布。
其中，扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF） [163，164] 就是通过对高阶项进行忽略或逼近实现非线性系统的线性化近似方法的典型代表。EKF 算法在状态估计值处对系统方程进行一阶泰勒展开，略去二阶和二阶以上的项，并假定线性化后的状态仍服从高斯分布，进而满足使用卡尔曼滤波算法的条件。但它在应用于强非线性系统时，滤波极易发散，而且非线性系统的Jacobian矩阵求导比较困难 [165] 。
因此，采用第二种途径即通过采样方法来近似非线性分布的滤波算法是研究的重点，目前使用比较广泛的一种滤波方法是无迹卡尔曼滤波 [166，167] （Unscented Kalman Filter，UKF）。
UKF算法是由牛津大学的学者Juliear和Uhlman在1995年提出的 [165] ，它沿用了卡尔曼滤波系统的框架，以无迹变换（Unscented Transformation，UT）为基础，采用确定性采样方式，即采样粒子（也称为Sigma点）的个数是确定的。UKF 的采样粒子的具体个数是由其所选择的采样策略决定的，一般最常用的是2 n +1个Sigma点对称采样， n 为目标状态向量的维数。UKF是一种递归式贝叶斯估计方法，其基本思想是用确定的采样点表达系统状态的均值和方差，然后通过对这些采样点进行非线性表换，使得变换后的采样点的分布可以二阶以上精度逼近于真实的均值和方差 [168] 。由于UKF算法无须使用Jacobian矩阵对状态方程和观测方程进行线性化，降低了线性化过程中由于略去二阶和二阶以上项产生的截断误差，因而定位性能要明显高于EKF算法。
本章主要研究适用于单站纯距离系统的目标定位与跟踪算法问题。