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假设目标静止，位置坐标为 X =（ x ， y ） T ，目标与坐标原点的距离为 r 。运动观测站进行 n 次等时间间隔Δ T 的观测，第 k 次观测时观测站的位置坐标为（ x sk ， y sk ） T ，观测站与坐标原点的距离为 d k ，观测站与目标的距离为 r k ， k =1，2，…， n 。
根据上述条件，可列如下方程组：
联立上述方程组，可以得到：
式（2.3.4）可记为： AX = B 。
式中
设
式中
则方程组 AX = B 可写为：
式中
方程组 MX = A T B 有唯一解的充要条件是系数矩阵（可观测矩阵）和增广矩阵的秩相等，且等于未知向量的维数，即 R （ M ）= R （ M | A T B ）=2。此时，纯距离系统的可观测性可定义为 [152] ：
纯距离系统的可观测性就是可以唯一确定目标运动状态向量的判别准则。
但是，系统不可观测包含了两层含义：一是完全不可观测，即表示目标运动状态向量的所有参数都不可知，无法提供关于目标的任何运动状态信息；二是不可完全观测，即虽然无法实现对目标的定位跟踪，但目标部分运动状态参数可观测。