第3章
电容器为什么能够储能

我们在学习电容器知识的时候，似乎从一开始就认同电容器能够储存能量（电荷）的事实，但可能很少有人会思考：电容器为什么能够储存能量（电荷）呢？它与电池（见图3.1）的储能原理是一样的吗？

有人反问道：干嘛要了解这么基础的知识？只需要知道怎么使用就行了，我要把更多的精力用在学习更多的电路设计技巧中，没时间学习这些考试用不上、工作中也涉及不到、对涨工资一点帮助没有的基础知识点，留给那些“菜鸟”去普及吧，我可是高层次的“工程师”！

然而，当你的水平达到某个较高的层次时，你在工作或学习过程中遇到的关于电容器应用的怪问题可能就是由于这些基础知识导致的。反过来讲，如果你连这些基础知识都没有深入理解，何谈设计层次？无论电路的设计有多巧妙，基础的物理知识总是不会过时的，而且通常都是理解或解决问题的有利武器。

要清楚阐述为什么电容器能够储存电荷，我们还要从1687年牛顿提出的万有引力定律（Law of universal gravitation）开始谈起，其内容是：

任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，与两物体的化学组成及其间介质种类无关。

它可以用以下公式来概括：

其中，F ₁ 、F ₂ 为两个质点（后面称其为物体）之间的相互作用力；G为万有引力常数；m ₁ 与m ₂ 为两个物体的质量；r为两个物体之间的距离。此公式可用图3.2来表示。

通俗点讲就是：任意两个物体之间都有吸引力！你跟你看的这本书、这本书的作者、美国总统、豪车豪宅、女明星都有互相吸引力（只不过很小而已）。

很自然，在静止的点电荷之间也会有作用力，我们称为库仑力。相应的，法国科学家库仑在1785年由实验得出了库仑定律（Coulomb s law），比万有引力定律晚了将近一百年。库仑定律的内容是：

真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力同它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名电荷相吸。

它的数学表达式如下：

其中，F ₁ 、F ₂ 为两个点电荷之间的相互作用力（同名相斥，异名相吸）; Q ₁ 与Q ₂ 为两个点电荷的电荷量；d为点电荷之间的距离；k为库仑系数，其值约为9.0×10 ⁹ N·m ² /C ² ，它可以表达为k=1/4πε ₀ （对于真空而言），这个ε ₀ 我们在第1章就接触过了，也就是真空的介电常数。

我们知道，自然界存在两种电荷，一种是正电荷，另一种是负电荷，电子带负电，而质子带正电，同名电荷之间有相互排斥力，异名电荷之间有吸引力，其相互之间的作用力如图3.3所示。

当我们在电容器两端施加直流电压时，正电荷聚集在A极板上，而负电荷聚集在B极板上，如图3.4所示。

当我们把外界施加的直流电压撤掉后，两个极板上的正负电荷将产生相互吸引的库仑力而停留在两个极板上，如图3.5所示。

可以这么说，电容器的容量实际上就是对A、B两个平行板上的正负电荷之间吸引力大小的衡量。换言之，正负电荷之间的吸引力越大，则能够吸附的电荷量就越多，电容器的容量也就越大。由于库仑力是相互作用力，因此电容器的两个极板上的正负电荷必然总是相等的。

而电池（包括干电池、蓄电池、锂电池等）的储能原理是把化学能转化为电能，其基本原理如图3.6所示。

其中，负活性物质由电位较负并在电解质中稳定的还原剂组成，正活性物质由电位较正并在电解质中稳定的氧化剂组成，而电解液则是具有良好离子导电性的材料。

当外部电路没有形成闭合回路时，虽然正负极之间有电位差（开路电压），但由于没有形成回路电流，储存在电池中的化学能无法转换为电能。而当外部电路闭合时，在正负电极之间电位差的作用下就会有电流通过外部电路，由于电解液本身中不存在自由电子，电荷的移动必然同时伴随着两个电极的活性物质与电解液的氧化或还原反应。

在我们日常生活中，最常用的就是锌锰干电池（如电视机遥控器内）与锂电池（如智能手机内），它们虽然不是直接存储电荷量的，但是最终对外产生作用的仍然都还是正负电荷。

我们说电容器是用来储存电荷的，那么如何来衡量这个电荷量呢？这与水杯存储清水的道理是一样的！一个具体水杯的容水量肯定是固定的，可能杯子里一点水都没有，也可能只有一半，也可能杯子已经装满水，如何去衡量储存的清水有多少呢？

电容量是电容器本身的属性，只和本身的结构有关，与电容器是否带电荷并没有关系，与电容器两端的电压大小也没有关系，这就相当于水杯的容水量，而电容器储存的电荷就相当于杯子里的清水。

通常我们用字母Q来表示电容器中储存的电荷量，如下式：

Q=C×U

其中，C是电容器的容量；U表示电容器两端的电压。

有人会说：哦，那就是说电容器两端的电压越大，则电容器内能够储存的电荷量就越多，电容器的容量也就越大，如图3.7所示。

但是当你将外部施加的电压撤掉以后，超过电容器容量的电荷量仍然是无法储存的，如图3.8所示。

这与我们学过的欧姆定律是相似的。该定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆1826年4月发表的“金属导电定律的测定”论文提出的，其内容如下所示：

在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。

它可以用下式来定义：

也可以将上式变换如下式：

但你不能这样理解欧姆定律：导体的电阻与两端的电压成正比，与流过的电流成反比。因为电阻的阻值是客观存在的，电阻本身是不会随电压或电流变化的（注意因果关系），这与电容器的容量不随两端电压变化的道理是一样的。

注意：实际电容器的容量与其两端的电压是有一定关系的，但并不能因此而错误理解电容器的储能特性，我们将在后续章节详加阐述。

我们也可以从电流I的角度来衡量电荷量大小，它的定义是单位时间t内通过导体横截面的电荷量Q，通过的电荷量Q越多，相应的电流就越大，反之则越小，如图3.9所示。

我们可以用下式来表达：

其中，电荷量的单位是库仑，简称库，用C表示；时间的单位是秒，用s表示；电流的单位是安培，简称安，用A表示。

电流数值的大小就等于在1秒内通过导体横截面的电荷量，如在10s内通过导体横截面的电荷量为10C，则根据公式可计算得出：I=Q/t=10C/10s=1A。

这个公式也要记住哦，后面会用得到的。

我们根据库仑定律的公式可以看出，库仑力的大小与电荷量、库仑系数k（也就是电介质的介电常数）成正比，而与平行板之间的距离成反比。因此，只要我们增加平行板的面积（加大可以储存电荷的面积）或缩小两者之间的距离（减小电荷之间的距离d），就可以吸附更多的电荷，继而达到提升电容器容量的目的，这与我们在第1章讲解的平行板电容量计算公式也是非常类似的（不一致就真的有问题了）。

无论电容器厂家在做哪方面努力，如果想在更小的空间内实现更大的容量，就必须得在结构或电介质材料方面下功夫，这里我们简单谈谈如何把面积做大的两种常用的方法。

导演，不用说了，我明白了，只要把平行板的相对面积增大，电容量不就提上去了吗？我太有才了！是的，你可以用两块钢板夹一块落地窗玻璃做成一个电容，但那个电容量实在是太小了，并没有什么实际的用途，况且实际电子产品中的空间总是有限的，你可以用两块平行板的方法做成符合要求的大电容，但你总不能把房间那么大的电容器塞进小小的电子产品中吧！

正所谓：兵来将挡，水来土掩！这个世界的问题总会有解决的办法，我们可以使用多个相互层叠的平行板，这样有效的相对面积 S 就会增大，即体积换面积的方法，如图3.10所示。

电子产品（如手机、平板电脑、笔记本电脑）中最常用的片式多层陶瓷电容器（Multilayer Ceramic Chip Capacitor,MLCC）的基本原理就是这样。

也可以用一整块大面积的平行板，然后将其卷起来，再引出两个电极的方法，如图3.11所示。

常见的铝电解电容就是采用这种方法，这样可方便做成更大容量的电容器，如4700μF。当然，容量更大，体积就会更大。

那么库仑系数k在电容器的电容量提升中又扮演一个什么样的角色呢？其实，它对应的就是平行板电容量计算公式中电介质的介电常数ε ₀ （对于其他电介质材料就是ε _r ×ε ₀ ），它也是一种能够提升电容器容量的有利武器，我们下一章来谈谈电介质与介电常数吧。 8wXI3HBJl3BOvC3RV/O/T9aOCblFe4RCrwayBu8NmXCTjE5wdRtHOuP56EH55SCd