第8章
RC积分电路的复位应用

前面已经介绍了一些关于电容器的基本知识，这些知识对于大多数电容器电路的应用与理解已然足够，从本章开始我们将探索电容器在实际电路中的应用。

首先来观察一下电容器最基本的储能特性，这个特性也是电容器大多数应用电路的基础，我们的观察电路及其实际参数如图8.1所示。

当开关S ₁ 闭合时，电源电压U _S 通过电阻R ₁ 施加在电容器C ₁ 两端，我们使用示波器测量电阻R ₁ 左侧（输入）与右侧（输出）的电压波形。

假定初始状态下，电容器C ₁ 中没有电荷（其两端的电压U _C 为0V）。当开关S ₁ 闭合时，相关的输入输出波形如图8.2所示。

可以看到，当开关S ₁ 闭合后，电源电压U _S 通过电阻R ₁ 对电容器C ₁ 进行充电，C ₁ 两端的电压U _C 以指数形式开始上升，经过一段时间t后，C ₁ 充满电（相当于开路），此时C ₁ 两端的电压等于电源电压U _S ，这就是电容器C ₁ 充电储能的整个过程（电路理论称为“阶跃响应”或“零状态响应”）。

这个电路也称为RC积分电路（Integrating Circuit），我们可以用一个数学表达式来概括一下电容器充电的整个过程，如下式所示：

其中，τ（念tao，我对你的钦佩之情犹如滔滔江水连绵不绝）是积分电路的充电时间常数（Time Constant），其值为阻值R与容值C的乘积，如果均使用国际单位（阻值为欧姆，容值为法拉），则时间常数的单位为秒，在本电路中，充电时间常数τ=1kΩ×10μF=10ms。

无论输入电压U _S 有多大，电容器两端的电压都是从初始值开始慢慢变化（此例为充电上升）的，这就是我们常说的“电容器两端的电压不能突变”，因为电荷量的累积过程不可能是瞬间完成的。

从数学理论上来讲，电容器两端电压U _C 表达式中的指数函数部分只有在时间t为无穷大的时候才会为1（无限接近1）。换言之，电容器最终完成充电电压为U _S （充满）时所需要的时间为无穷大，但是经过3～5倍的充电时间常数后，电容器两端的电压已经达到输入电压U _S 的98%。因此，我们可以认为电容器的充电过程已经结束，如表8.1所示。

充电时间常数决定电容器充电速度的快慢。时间常数越大，则充电时间越长，反之则越短。我们将图8.1所示电路中电阻R ₁ 修改为100Ω与10kΩ重新仿真一下，其波形分别如图8.3与图8.4所示。

看起来两个仿真波形是差不多的。这是必然的，因为都是以指数形式上升的。但是，输出电压的上升速度却不一样，当电阻值为100Ω时，输出电压上升到4.9V时需要3.9ms；而当电阻值为10kΩ的时候，输出电压上升到相同值却需要约391ms。

RC电路在实际应用中非常广泛，最典型的应用就是时间延迟或定时，如STM32单片机的复位电路（Reset Circuit，不要联想为RC，此RC非彼RC），如图8.5所示。

复位电路的作用就是把单片机（或其他具有时序控制需求的芯片）恢复到起始状态，正如同计算器的清零按钮一样。对于单片机而言，就是将内部所有寄存器全部设置为初始状态（可能是全1、全0或其他值，取决于具体单片机型号）。例如，程序计数器（Program Counter,PC）也是一个寄存器（Register），它存放的就是单片机需要执行指令的地址，当PC复位清零后，单片机内部程序就可以从头开始运行，而不是乱跑（程序跑飞）。

单片机内部复位电路示意图如图8.6所示。

图8.6中的逻辑非门用来对外部信号进行整形，而寄存器为单片机内部所有寄存器的简化图，当CLR为高电平时全部复位为0（即Q=0）,RST#表示复位信号节点（符号“#”表示低有效）。

当电路系统刚刚上电时，电源VCC通过上拉电阻R对电容器C进行充电。由于电容器两端的电压不能突变，此时节点RST#的电位比较低，经过逻辑非门后为高电平，所以寄存器进入复位状态，然后电容器开始进行充电，当电容器两端的电压升高到一定值时，逻辑非门的输出翻转为高电平，内部寄存器退出复位状态，单片机可以正常工作。

那复位时间该如何计算呢？根据芯片供电电压的不同，常用的CMOS单片机有5V与3.3V两种，它们的电平标准分别如图8.7所示。

其中，V _IH （High-Level input voltage）表示输入高电平；V _OH （High-Level output voltage）表示输出高电平；V _T 表示数字电路勉强完成翻转动作时的阈值电平，它是一个介于V _IL 和V _IH 之间的电压值，CMOS电路的阈值电压大约是供电电源电压的一半。要保证CMOS数字逻辑认为外部给它输入的电平为“高”，则这个输入电平（也就是前级的高电平输出）的最小值V _OHmin 必须大于输入电平要求的最小值V _IHmin ，如图8.8所示。

同样，V _IL （Low-Level input voltage）表示输入低电平，而 V _OL （Low-Level output voltage）表示输出低电平。要保证CMOS数字逻辑认为外部给它输入的电平为“低”，则这个输入电平（也就是前级的低电平输出）的最大值V _OLmax 必须小于输入电平的最大值V _ILmax ，如图8.9所示。

这让我想起了马太效应：凡是有的，还要给它更多；没有的，连仅有的也要被夺走！逻辑电路要求输入高电平时至少为V _IHmin ，那实际给它的电平V _OHmin 应该比需要的V _IHmin 更大；而要求输入低电平时至多为V _ILmax ，那实际给它的电平V _OLmin 只能比V _ILmax 更小。

图8.7就是数字逻辑电平的噪声容限图，那么它跟复位时间有什么关系呢？也就是说，对于5V（3.3V同理）供电的CMOS非门电路而言，当复位输入信号RST#的电位低于3.5V（0.7×VCC）时，CMOS逻辑非门认为输入是低而输出高电平。只有RST#的电位高于3.5V时，逻辑非门才会输出高电平。这里的逻辑非门就相当于一个比较器，它将RST#的电位与CMOS逻辑电路翻转需要的阈值电平进行比较，只不过比较的阈值电平并非总是相同的（更像是施密特触发器），如图8.10所示。

例如，为5V供电的单片机设计一个复位时间为10ms（一般数据手册都会给出这个参数的最小值）的复位电路，最终需要确定的参数就是阻值与容值。我们可以假定电阻为10kΩ（也可以假定其他阻值，或先假定电容值，以参数值最常用为选取原则）。

根据电容器两端电压的充电表达式，则有：

变换一下，则有：

我们可以选取常用电容器的电容值为1μF，因为复位时间长一点没有影响。

当然，以上我们只是针对典型的CMOS逻辑电路进行计算的。换言之，不同型号单片机的输入高电平V _IH 与供电电压VCC都有可能是不一样的。因此，我们应该从数据手册的直流参数（DC Characteristics）部分找到相关的值再进行计算（有些数据手册会对复位引脚单独描述），如表8.2所示为某单片机的复位引脚的电平标准。

当然，有些单片机的内部也有一些辅助电路，它们也会影响实际的复位时间，此时应参考相应的数据手册。

虽然现在很多芯片已经将复位电路集成到了芯片里面，外部电路不再需要单独的RC电路，但是其原理仍然是不会变的。

有人说：说那么多废话“做甚”？一般单片机都有典型的应用电路，只要照抄就行了，没必要搞那么复杂！我就是不会这个计算公式，也不需要知道这个知识，但我的水平依然还是那么厉害。

其实，这就是普通工程师与优秀工程师之间的区别！有太多的东西实际应用起来差别并不大，但优秀工程师总会比普通工程师要懂得多一些，就如晶体与匹配电容，51、AVR、STC、PIC、STM32等单片机典型应用电路一大堆，照着画原理图就是了，无论是“大牛”还是“菜鸟”，使用起来大家都一样！

但事实是：1%的那部分知识就能够决定你的技术层次，而其他99%的知识，大多数“地球人”都知道，这与二八法则有多么相似。大多数人的工作内容都是很相似的，然而能解决其他人所不能解决问题的人才是公司最需要的。换言之，从面试单位的角度判断，如果你理解某个“看似很偏”的技术问题，从概率上来讲，你的水平比那些不理解的工程师要高很多（当然，我没有说是绝对，也许你走“狗屎运”恰好知道这个知识点，而其他类似知识点都不知道）。

总之，我想表达的意思是：你赢了！ PfUcNMTnmS08zwEVo9w8LWs08bUSTym3TP6vbvVp4Yqh/2wILMyfBQIrv9U9FpxJ