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1.1 飞行原理

要了解航空模型,首先我们需要知道飞行原理,也就是要先知道升力是如何产生的?

1.1.1 连续性定理和伯努利定理

1.流体流动的连续性定理

流体流动的连续性定理是描述流体流速与截面关系的定理:当流体连续不断而稳定地流过一个变截面管道时,由于管道中任何一部分的流体都不能中断,也不能挤压起来,因此在同一时间内,流过任意截面的流体质量是相等的,如图1-1所示。

图1-1 变截面管道

在截面1上,单位时间内流体流过的质量为ρ 1 v 1 A 1 ;在截面2上,单位时间内流体流过的质量为ρ 2 v 2 A 2

根据流体的连续性定理,流过截面1的流体质量与流过截面2的流体质量相等,即

式中,ρ是流体密度;A是横截面积;v是流体流动的速度。

如果流体是可压缩的,即ρ是可变的,那么连续性定理即为:

如果将流体看作是不可压缩的,此时,连续性定理可以表示为:

对于不可压缩的流体,根据连续性定理,当流体经过管道时,流体的流速与截面面积成反比,即在截面面积大的地方流速较慢,在截面面积小的地方流速较快。

在日常生活中可以看到很多类似的现象,如在两栋楼中间的风速比平坦开阔的地方大;在河道中,河道宽的地方水流速度要比河道窄的地方缓慢,这些都是日常生活中的连续性定理。

2.伯努利定理

我们先做一个有趣的小实验。用手并排竖直拿着两张纸,然后用吹风机向两张纸中间吹,会看到两张纸向相向的方向运动。这个实验的原理就是伯努利定理。

伯努利定理的基本内容是:当流体在管道中流动时,流速大的地方压力小,流速小的地方压力大。严格地讲,在管道中,稳定流动的不可压缩的流体,在不与外界有任何能量交换的情况下,管道中各处的动压与静压之和为定值,即

其中,静压是指流体在流动过程中,其本身具有的压力,即流体在静止或做匀速直线运动时表面所受的压力,用 p 表示;动压是指流体在流动时,由于流动产生的附加压力,用 表示,ρ是流体的密度,v是流体的速度,即

从式(1-5)和式(1-6)可以知道,流体在变截面管道中流动时,在截面面积小的地方,流速较大,压强较小;在截面面积大的地方,流速较小,压强较大。

连续性定理和伯努利定理是研究在飞机飞行过程中,空气动力产生的物理原因及其变化规律的基本定理。

1.1.2 升力的产生

在放风筝时要选择有风的天气,这样会有利于风筝起飞,如图1-2所示。在风筝升起时可以发现,风筝与水平面有一个角度,这个角度称为迎角或攻角,如图1-3所示。

图1-2 风筝起飞

图1-3 迎角

在拉着风筝跑动时,风筝慢慢升起,这时风和人对风筝有力的作用。分析此时风筝的受力情况:当风筝平放时,风筝与水平面的相对速度方向夹角为零,此时,气流平稳地流过,如图1-4所示;当气流流过风筝前端时,被分为两股分别沿上下两面流过。此时,由于气流所受的阻力非常小,可以忽略,此时风筝几乎不受空气动力。

图1-4 风筝平放

当风筝升起,风筝与水平面气流夹角为90°时,气流环绕风筝的情况如图1-5所示。气流流到风筝前面时,由于受到风筝的阻拦,速度降低、压强增大,在风筝前面形成高压区。由于压力的作用,气流从风筝的外侧流出,而在风筝背面,气流还未来得及汇合就继续向后方流动,在风筝的背面形成一个负压区。风筝前面的高压区和风筝背面的负压区,再加上气流对风筝的摩擦阻力,三者共同作用形成了一个向后的阻力R,这个阻力的方向总是向后的。

在生活中会有一种体验。如果拿一块竖立的板子做平移运动,会感到非常吃力,但是如果将板子转过90°就会很容易。在这两种情况下,不同的力的作用效果,可以被明显地感受到。

风筝与水平气流成一定夹角时,气流的流动情况如图1-6所示。

图1-5 风筝垂直

图1-6 风筝与水平气流成一定夹角

当风筝与气流成一定夹角时,气流不再对称分布。在风筝前面,气流受阻、速度降低;在风筝背面,气流速度变大。由伯努利定理可知:风筝两面有压力差,这个压力差的作用方向垂直于风筝平面,再加上摩擦阻力,对风筝的空气动力R就不再垂直于风筝平面,而是与风筝的垂面有一定夹角,将R分解成一个竖直方向的力和一个水平方向的力,如图1-7所示。

图1-7 受力分析

X方向上的力向左,与风筝运动方向相反,是风筝运动的阻力;Y方向上的力是克服风筝重力的升力,正是由于 Y 方向上力的作用风筝才能保持在空中不坠落。

1.1.3 机翼的升力

1.翼型

飞机的机翼剖面通常称为翼型,是指沿平行于飞机对称平面的切平面切割机翼所得的机翼剖面。翼型最前面的一点称为前缘,最后面的一点称为后缘,前缘与后缘的连线称为翼弦,如图1-8所示。

图1-8 翼弦

翼型的几何形状有很多种,不同的航空模型可以选用不同的机翼剖面,航空模型机翼的不同部位可以选用不同的机翼剖面。具体分类有平板机翼剖面、平凸机翼剖面、双凸机翼剖面、凹凸机翼剖面、单凸机翼剖面、S形机翼剖面、菱形机翼剖面等。

这里介绍两种最常用的机翼剖面:平凸机翼剖面、双凸机翼剖面,如图1-9所示。

图1-9 机翼剖面

2.升力

如图1-10所示,当气流经过前缘时,气流被分为上、下两部分,上半部分由于翼型的作用,气流通道较窄、气流速度增加、压强降低,并低于当时的大气压;由于前缘翘起,下半部分的气流流动速度降低、压强增加,并高于当时的大气压。这样,在翼型上、下就形成了一个压力差,即形成一个向上的升力Y。

图1-10 升力的分析

在机翼上形成的升力与什么因素有关呢?

在飞行调整时,要对飞机所受的空气动力有一个大致估计,升力公式如下:

式中,L 是机翼产生的升力;C L 是升力系数;ρ是空气密度;v 是机翼与气流的相对速度;S是机翼的面积。

3.影响机翼升力的因素

1)机翼升力与翼型和迎角的关系

一般来说,对称翼型和平板翼型在迎角为零时形成的升力为零。而非对称翼型(平凸型翼、双凸型翼、凹凸型翼)要使形成的升力为零,则需要迎角为负。当迎角逐渐增大时,升力也会逐渐增大。但是,当迎角增加到一定程度时,阻力会突然增大,升力会突然减小,这种现象称为失速。此时飞机的迎角称为临界迎角,也称为失速迎角。

2)机翼面积的影响

根据式(1-7)可以知道,机翼受到的升力与机翼的面积成正比。机翼的升力主要是由机翼上、下表面的压力差形成的,压力差作用的机翼面积越大,升力就越大。

3)相对速度的影响

相对速度越大,形成的空气动力也越大,机翼受到的升力也就越大。但是根据式(1-7)来看,升力与相对速度 v 并不是正比关系,而与v 2 成正比。

4)空气密度的影响

从式(1-7)中可以看出,升力与空气密度成正比。空气密度越大,升力也越大;当空气密度较小时,机翼受到的升力也随之变小。 z/Q2GKAj51eMxnro6FJ1nhQhPQCuPMa6Zujj8xTiTlxv36JMQ2qVRGz4v+b80m0T

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