5.3 向量幅度的计算

前面提到CORDIC算法可以用于计算向量v的幅度，即

当计算 时，CORDIC算法的精度是重要的考虑因素。因此，需要选择合适的参数用于提供一个期望的精度，包括迭代的次数n，以及数据路径上比特位的个数b。这些因素影响硬件的成本和性能。很明显，精度越高，则实现成本也就越高。

CORDIC向量幅度计算的一个重要应用是QR算法，它在自适应算法中用得越来越多。QR算法的硬件实现是一个三角形阵列，要求输入的向量进行吉文斯旋转，即

该旋转通过QR阵列内的一个子单元（内部单元/吉文斯旋转器）执行，如图5.14所示。

图5.14中：

（1）圆形●表示吉文斯生成器，计算cosθ和sinθ的值，并将其通过行向右传递，这样使得后面的吉文斯旋转器将输入向量旋转相同的角度θ。

（2）方框■表示吉文斯旋转器。通过与cosθ和sinθ相乘，使得输入向量旋转角度θ。

（3）x［n］、d［n］和e［n］分别对应输入信号、干扰信号和误差信号。

从图5.14中可知，首先根据cosθ和sinθ通过边界单元（吉文斯生成器）计算旋转的角度。边界单元使用CORDIC处理器产生cosθ和sinθ，即

通过上面的介绍可知，通过圆坐标系内的向量模式可以计算得到一个向量的幅度，如图5.15所示。

当计算向量幅度时，y输出期望达到0，且对它不再要求。此外，也不再需要z数据路径。输出中的K _n 为标定因子，通过乘以1/K _n 可以去掉该项。

K _n 的值取决于迭代的次数，可以预先知道，根据下式计算：

式（5.22）给出了CORDIC的通用公式，对于计算向量幅度而言，不需要角度路径z计算公式（因为可以从x和y中得到d _i ），只需要下面的式子：

对于计算一个向量幅度而言，用于实现单次迭代的硬件结构如图5.16所示。

在该例子中，i=3，因此存在下面的关系，即

（1）如果（x与y异或）>0，则X=x-2 ^-3 y,Y=y+2 ^-3 x

（2）如果（x与y异或）<0，则X=x+2 ^-3 y,Y=y-2 ^-3 x

从图5.16中可知，在一个单元内，影响硬件成本的唯一因素是数据信号的宽度，并且在非循环结构中，已经知道固定移位的移位寄存器不消耗资源。因此，加法器是读者所感兴趣的。

在数据通路中，比特位的个数b对实现一个CORDIC单元的成本的影响，以及其消耗的LUT和切片（Slice）的个数与b的关系如表5.7所示。