5.2 CORDIC循环和非循环结构硬件实现原理

下面将介绍在Xilinx FPGA芯片上使用Xilinx的System Generator工具实现CORDIC算法的原理。理想的CORDIC结构取决于其在应用中的速度和面积均衡。在FPGA中实现CODIC的方法有：①循环结构；②非循环结构；③非循环流水线结构。

5.2.1 CORDIC循环结构的原理和实现方法

本节将介绍CORDIC循环结构的原理及实现方法。

1.循环结构的原理

在循环的方式中，所有的迭代均在一个单元内完成，这种实现方式的结构如图5.9所示。

这种结构带有反馈。在这个结构中，移位寄存器的实现是一个难点。在非循环方式的结构中使用的是固定结构的移位寄存器，能够使用布线资源来建立。而循环方式的结构要求一个可变位数的移位寄存器，每个单元乘以2 ^-i ，表示移位i个比特位。单个的单元必须能够提供所有的i值，可以使用桶型移位寄存器来实现这种可变移位寄存器。

2.移位寄存器的设计

通过多路复用器，可以构成桶型移位寄存器。一个4位的桶型移位寄存器的结构如图5.10所示。

（1）S ₀ 控制桶型移位寄存器的第一列：①当S ₀ =0时，输入直接连接到输出；②当S ₀ =1时，移动一位，输入D ₀ D ₁ D ₂ D ₃ ，输出D ₃ D ₀ D ₁ D ₂ 。

（2）S ₁ 控制桶型移位寄存器的第二列：①当S ₁ =0时，输入直接到输出；②当S ₀ =1时，移动二位，输入D ₃ D ₀ D ₁ D ₂ ，输出D ₁ D ₂ D ₃ D ₀ 。

这个结构非常灵活，可根据需要进行扩展。如果要求使用8位的桶型移位寄存器结构，则需要额外的列，即向下扩展该阵列。

3.迭代位-串行移位寄存器

迭代位-串行移位寄存器的结构如图5.11所示，该结构包含：①3个位串行加法器/减法器；②3个移位寄存器；③一个串行ROM（用于存放旋转角度）；④2个复用器（用于实现可变量移位）。

在该设计中，每个移位寄存器必须具有与字宽相等的长度。因此，每次迭代都需要该逻辑电路运行w次（w为字的宽度）。

由于首先将初始值x(0)、y(0)和z(0)加载到相关的移位寄存器中，因此通过加法器或者减法器右移数据，并且将数据返回到移位寄存器的最左端。在该迭代结构中，通过2个复用器实现变量移位器。在每个迭代的开始阶段，将两个复用器设置为从移位寄存器中读取合适的抽头数据。因此，来自每个复用器的数据被传送到了合适的加法器/减法器。在每次迭代的开始，从x、y和z寄存器中读出符号，用于给加法器设置正确的操作模式。在最后一次迭代的过程中，可以直接从加法器/减法器中读取结果。

5.2.2 CORDIC非循环结构的实现原理

在CORDIC的非循环结构中使用一个阵列单元实现CODIC算法，如图5.12所示。该算法中的每一次迭代各自使用一个单元。

5.2.3 实现CORDIC非循环的流水线结构

CORDIC的非循环流水线结构是通过使用重定时来提高系统效率的，如图5.13所示。当在图5.12的每个CORDIC单元之间插入流水线寄存器时，可以显著降低关键路径的长度。

图5.13中，由于在6个CORDIC单元之间的每个计算单元中均插入了流水线寄存器，从而使得关键路径长度减少为1。

在流水线中插入寄存器的优势在于，显著降低了延迟，并且提高了整个系统的工作速度。