很多人可能会有疑虑，巴菲特不是一直强调要集中投资，要将鸡蛋放在一只篮子里面吗？为什么FOF一定要做分散投资呢？集中投资的收益不是更高吗？

这些问题一直困惑着很多的投资人。很多做过交易的，特别是做过股票交易的投资人都知道，想要赚大钱，就得单票满仓，这样收益才会高。明明是集中投资的收益更高，而且“股神”巴菲特也说过，要重仓持有优质股票，那为什么众多的机构投资人，特别是华尔街的一些对冲基金大牛，都在说要分散投资呢？这个问题是由现代金融学的教父级人物——哈里·马科维茨解决的。

马科维茨于1947年从芝加哥大学经济系毕业并获得学士学位，1950年、1952年在芝加哥大学分别获得经济学硕士和博士学位。证券组合选择理论就是他在考虑学位论文题目时提出的。当时他偶然想到将数学方法运用于股票市场的可能性，进而提出了有关预期收益率和风险之间关系的资产选择理论，成为后来资本市场理论最重要的奠基石和核心，为现代证券投资理论的建立和发展奠定了基础。1952年，马科维茨在他的学术论文《资产选择：有效的多样化》中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概念，从数学上明确地定义了投资者偏好，第一次将边际分析原理运用于资产组合的分析研究。

1952年，在取得芝加哥大学经济学博士学位后，马科维茨加入了兰德公司。在兰德公司就职期间，马科维茨开始将其理论应用于实际业务，在与同事的交流探讨过程中开发了一系列应用于证券组合与资产分析的新技术、新方法。马科维茨在此期间并未研究证券组合理论，但从乔治·但泽那里学到了优化技术，并把它运用在均值-方差边界速算法中。受詹姆斯·托宾（美国经济学家，1981年诺贝尔经济学奖获得者）之邀，于1955—1956年到耶鲁大学考尔斯基金会工作一年，这一年他有较充足的时间进行理论上的思考及与朋友交流，并形成了1959年出版的著作《资产组合：有效的多样化》的框架。

由于其出色和开创性的工作，马科维茨与威廉·夏普及默顿·米勒分享了1990年的诺贝尔经济学奖。马科维茨对金融经济学的主要贡献在于：提出了有关预期收益率和风险之间相互关系的资产组合选择理论，为现代证券投资理论的建立和发展奠定了基础。马科维茨的著作为投资管理者进行金融管理指明了方向，使大多数投资管理者可以依据他所提出的均值-方差分析来估计证券风险、设计不同的投资管理结构。他的关于证券组合选择理论的方法，有助于投资者选择最有利的投资，以求得最佳的资产组合，使投资报酬最高而风险最小。

2.1 单只证券的收益率与风险

1.单只证券的期望收益率（Expected Rate of Return）

无风险证券的期望收益率：

式中， R 表示投资者的收益率； P ₀ 表示投资者所持证券的期初价格； P _T 表示证券在持有期期末的价格； D 表示投资者在证券持有期间所获得的资本收益，由股息或利息构成。这一计算公式是非常粗略的。事实上，由于证券市场的不确定性，收益率 R 会存在产生不同结果的可能。这就需要引入概率进行分析。

考虑风险的期望收益率：

若收益率 R 服从的是离散型分布，则采用加权求和的方式。

式中， R _i 为第 i 种可能的结果发生时的投资收益率， P _i 为第 i 种可能的结果发生的概率， N 表示共有可能的结果数。

若收益率 R 服从的是连续型分布，则采用积分的方式。

式中， f （ R ）为收益率 R 的密度函数。

2.单只证券收益率的方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）

若收益率 R 服从的是离散型分布，则方差的计算公式为

式中，Var（ R ）或 σ ² 表示方差。

若收益率 R 服从的是连续型分布，则方差的计算公式为

标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，它通过对方差开方恢复了原来的计量单位。相对于方差来说，标准差更容易进行比较。

σ ² 表示方差，标准差是方差的平方根，即 σ = 。

方差和标准差代表了证券的风险。计算得出的方差越大，风险越大。

例如，投资项目A和B的收益率如表2.1所示，测算投资项目A和B的期望收益率与风险。

2.2 证券组合的收益率与风险

在投资风险证券时，人们为了规避风险，往往购买两种或两种以上的证券，即采取组合投资的策略，计算证券组合的期望收益率和方差。

1.证券组合中各证券之间收益率的相关性

在测算证券组合的风险时，不仅要测算每种证券的风险，而且要测算在证券组合中每种证券之间的关系对收益率的影响，这是证券组合分析与单只证券分析的最大不同。这就需要计算协方差。

协方差用来衡量证券收益率之间的变动关系。

相关系数在-1～+1之间。-1表示两种证券的收益率变化方向完全相反，即证券完全负相关；+1表示完全正相关；其他数值表示一般相关关系。

马科维茨认为，证券组合的回报率不确定，没有哪只证券与其他证券有完全的相关关系。

2.证券组合的期望收益率

证券组合的期望收益率是证券组合中每种证券收益率的加权平均值。

式中， E （ R _p ）表示整个组合的期望收益率， W _i 表示第 i 只证券的投资金额在组合投资总额中所占的比重。

3.证券组合的方差

4.证券组合与风险分散

假设在 N 种证券的情况下，每种证券的方差 都相等，表示为 σ ² ；每种证券的投资比例 W _i 也相等，为 ；用 表示证券组合的方差， σ _ij 表示证券 i 和 j 之间的协方差。

当 N 越来越大时，证券组合风险将收敛于 σ _ij ，如图2.1所示。

2.3 证券组合的选择

马科维茨认为，可行集中包括无数个可供投资者选择的证券投资组合，投资者可通过有效集理论（Efficient Set）来找到最佳的投资组合。所谓最佳的投资组合，一般要满足两个条件：

（1）在相同风险的水平下具有最大收益率的证券组合。

（2）在同样收益率的水平下具有最小风险的证券组合。

在图2.2所示的可行集中，所有组合中 S 点的期望收益率最大， G 点的期望收益率最小，因为可行集中所有的点都位于 S 点的下方、 G 点的上方。从 S 点到 G 点这个区间包含了各种证券组合的期望收益率。在同样的期望收益率水平下，风险最小的证券组合位于在从 G 点经 P 点到 S 点的曲线段上。因此，符合在相同收益率的水平下具有最小风险的证券组合在从 G 点到 S 点的左边界上。

在图2.2所示的可行集中，所有组合中 P 点的风险最小， H 点的风险最大，因为可行集中所有的点都位于 P 点的右方、 H 点的左方。从 P 点到 H 点这个区间包含了各种证券组合的所有风险。具有最高期望收益率的证券组合位于在从 P 点经 S 点到 H 点的曲线段上。因此，符合在相同风险的水平下具有最大收益率的证券组合在从 P 点到 H 点上方的边界上。

有效集应该是曲线段 GS 和 PH 的交集，也就是曲线段 PS ，因为只有在曲线段 PS 上的证券组合才能同时满足上述两个条件，所以这条线段也叫作有效边界。

无差异曲线 I ：斜率为正；下凸（意味着在边际效用递减原理的作用下，随着投资者每次等量风险的增加，所获得的期望收益率越来越高）。

在同一条无差异曲线上给投资者带来的效用是相同的，如图2.3所示。无差异曲线和有效边界的对比如图2.4所示，风险偏好的区分如图2.5所示。

马科维茨的证券选择理论奠定了现代金融的数量化分析的基础，第一次将概率论引入投资分析领域，用预期收益率和方差来进行收益率和风险的度量，从而在数学上证明了分散投资比集中投资表现好的基本原理。这也是以分散投资为特征的共同基金诞生的理论基础。

这个理论的伟大之处就在于第一次将方差作为风险因子引入投资分析体系，在他之前的分析都以追求收益率作为唯一指标，根本没有考虑到风险的问题。同样，这也就解释了为什么不能做集中投资，那就是集中投资虽然收益率可能较高，但是一旦风险爆发，损失可能会非常惨重。例如，在2015年牛市顶部重仓买入少数股票的投资人，在股灾1.0的行情中，损失50%以上的比比皆是。如果采用的是融资方式，则可能血本无归。

金融市场交易的本质是人性，所谓“天有不测风云”，没有人可以保证没有天灾人祸发生。巴菲特说要将鸡蛋放在一只篮子里面的前提条件是，你必须拥有一只绝对不破的铁篮子。如果考虑到巴菲特背后有保险资金的持续支持，并且他可以利用自己的影响力入股上市公司，甚至改组管理层，你就会知道他为什么敢将鸡蛋放在一只篮子里面了。对于没有铁篮子的普通投资人来说，做好分散，赚取风险可控情况下的合理收益，才是最切实的做法。

马科维茨的重大贡献可以用两句话来概括：

（1）在均衡考虑收益和风险的情况下，分散投资是唯一的持续盈利之道。

（2）一次好的投资，要么是同样收益率的情况下风险更低，要么是同样风险的情况下收益率更高。

马科维茨第一次将数学的方法引入投资领域，这也开创了一种新的投资方式——量化投资。自他以后，大量的机构投资人开始利用数学、计算机的方式来对金融市场进行分析，试图找到市场的缺陷，从而获得丰厚的收益。这种方法在华尔街风行了三十几年，美国市场70%的交易量由量化交易的基金所贡献。 A2O7s2CsO69vTQnAnSiaJjZjSs8DqtgsctxHL4fhrXhhv9xF3AclYtvPNhJVz4Ri