风险管理是投资的核心问题。对于FOF来说，由于资金规模巨大，尤其需要对风险进行严格管理。

9.1 基本概念

1.期望收益与风险

这可以说是投资领域的终极问题，这个问题或许没有统一的标准答案，但在很大程度上决定了如何做策略的研发、如何管理风险，以及如何进行资产配置等关键问题。

到目前为止，大家能够一致认同的就是，收益这个变量本身是随机的、不确定的，而且极难预测，因此，单纯谈论收益，从长期的系统化投资角度来讲，意义不大，一两次赚多少钱跟你的系统化投资没有太大关系，而研究的重点要放在期望收益上，也就是在概率意义及大样本意义上的期望水平。与收益相对应的是风险，如何定义风险也有着不同的版本。

期望收益来自哪里？这是做策略研发的一个核心问题。你首先要有一个基本的逻辑作为引导来开发你的策略，然后运用数据和模型进行去伪存真、抽丝剥茧的分析，但是在这个过程中，逻辑是必不可少的一条主线，那么这个逻辑就是你思考的期望收益的来源。有关收益来源问题，在第6章中有详细的阐述。

2.标准差

对于风险的度量，目前大多数采用“标准差”这个指标。那么，到底什么是标准差？简单地说，标准差就是差异的程度。

当我们面对一堆数字的时候，既可以很容易地找出这组数字的中值，也可以很容易地计算出平均值。但是只有这两个数字还不够，因为这样无法勾勒出这一堆数字整体的概念。此时，标准差的作用就可以体现出来了。

标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表一组数据里大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

如图9.1所示，有两组数的集合{1，4，9，14}和{5，6，8，9}，其平均值都是7，但第二个集合里的数字明显与7距离“更近”。通过公式计算出第一个集合的标准差约为4.9，第二个集合的标准差约为1.5。

计算流程如下：首先计算出该组数据里每个数字与平均值的差，然后将所有的差值进行平方，接下来求出均值，最后开平方。

3.VaR

Group of Thirty（三十国集团，也就是G30）于1993年建议以风险资本（Capital-at-risk）即风险价值法（VaR）作为合适的风险衡量手段，特别是用来衡量场外衍生工具的市场风险。1995年，美国证监会（SEC）也发布建议，要求美国公司采用VaR模型作为三种可行的披露其衍生交易活动信息的方法之一。机构的动向使得VaR模型在金融机构中进行风险管理和监督的作用日益突出。

VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。摩根大通把VaR定义为“在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值”；而Jorion则把VaR定义为“在给定置信区间的一个持有期内最坏的预期损失”。

Jorion（1996）把VaR定义为

式中， E （ ω ）为资产组合的预期价值； ω 为资产组合的期末价值； ω *为资产组合在置信水平 α 下的最低期末价值。

又设

式中， ω ₀ 为持有期初资产组合的价值； R 为在设定持有期内（通常是一年）资产组合的收益率。

式中， R *为资产组合在置信水平 α 下的最低收益率。

根据数学期望值的基本性质，将式（9-2）、式（9-3）代入式（9-1），则有

根据式（9-4），如果能求出在置信水平 α 下的 R *，即可求出该资产组合的VaR值。

9.2 Barra多因子风险模型

Barra是一家国际领先的投资决策和风险管理工具的提供商，其开发的Barra多因子风险模型对整个金融市场的发展影响甚大，这里介绍其部分典型的风险模型。

相似的资产会有相似的回报，这是多因子模型的基本假设。由于某些特定的原因（因子），资产会表现得十分类似，如价量变化、行业、规模或者利率变化。多因子模型就是为了发掘这些因子，并且确定收益率随因子变化的敏感程度。

通常来说，多因子模型包括宏观因子模型、基本面因子模型和统计因子模型。这几种模型在分析不同的大类资产风险收益的时候有不同的效果。

单个资产的多因子模型可以表示成

式中，

x _ik 是第 k 个因子的风险暴露，比如我们常说的PE、PS这些值。

f _k 是第 k 个因子的收益率，是通过多元回归得到的系数。

u _i 是第 i 个资产的非因子收益率。

在历史上的某个时间截面，每个资产相当于一个样本，那么所有的资产就可以通过多元线性回归得到f _k 。

x ： n 种资产对 k 个不同因子的风险暴露矩阵。

F ： k 个因子的因子收益率协方差矩阵。

Δ ：非因子收益率方差对角矩阵。

这几个东西究竟有什么用呢？重要的结论出现了：

该式就是通过矩阵运算后得到的资产组合的风险。

Barra多因子风险模型在实际运用中有三大块，分别是权益风险模型、固定收益风险模型和价差风险模型，具体内容在笔者的拙著《FOF组合基金》中有详细阐述。

9.3 FOF风险管理

9.1节是有关风险管理的基本概念，9.2节阐述了Barra多因子风险模型，下面就可以将这几个模型应用在FOF的风险管理中，主要有如下几个方面。

1.投资组合风险分析

FOF的投资标的主要是基金，基金投资的主要是股票、债券等资产，所以FOF投资组合风险可以分成两层来分析。

第一层是FOF直接投资标的的投资组合风险。第二层则穿透到直接投资标的下一层，即到股票、债券这一层。第一层主要是基于基金风格、基金之间相关性、协方差的分析。第二层则跟常见的组合管理系统一样，将FOF的底层资产合起来，看成一个整体组合。底层资产我们只能通过基金的半年报和年报获取，然后分析其详细持仓，以此来分析FOF整体的风险特征。

例如，有一个FOF产品，投资一些主动基金，但是穿透分析底层资产发现，这些底层资产都是指数成分股，如中证800指数的成分股，其实这个FOF产品和一个指数基金的投资效果是差不多的，那么耗费两层费用来投资一个指数就没有太大的意义了。

另一个比较极端的例子是：有一个FOF产品，投资一些主动基金，但是穿透分析底层资产发现，这些底层资产特别偏某个特定的行业，如医药行业，其实这个FOF产品和一个医药行业指数的投资效果是差不多的，但这种投资方法的风险比较集中，需要引起管理人的注意。

FOF本身是基金，所以有一般基金的风险。同时，FOF的投资标的主要是基金，又有着与普通基金不一样的风险，如流动性风险。

由于基金的申购、赎回效率没有股票、债券直接交易的效率那么高，所以FOF的流动性问题比普通基金的流动性问题更加严重。

考虑一种极端情况：当投资者的赎回量较大时，FOF产品需要赎回其投资的标的基金，如果其中一些子基金没有到开放期无法赎回，那么FOF管理人只能赎回其他可赎回的品种，从而影响正常的投资计划。

2.风险管理系统开发

FOF风险管理系统一般包括组合层面、股票层面等。

1）组合层面风险管理系统

组合层面风险管理系统主要有以下几种。

· 规模、业绩指标监控：主要跟踪投资标的的规模和业绩。跟踪规模主要是为了防止投资比例超过规定，跟踪业绩可以帮助管理人更好地把握其投资标的。

· 风格分析：风格分析有两种方法，一种是根据历史详细持仓和历史季报中的行业分布来分析出基金的风格；另一种是用数据拟合的方法分析出基金的风格。前一种方法更加准确，但是数据比较滞后；后一种方法可以每天跟踪，但准确性不如前者。

· 费率分析：主要分析基金的管理费、赎回费、申购费等，特别注意基金是否有业绩提成、基金有哪几类份额、各种份额的费率情况。

· 运作方式分析：主要分析基金是否上市交易、申购/赎回的时间、是否定期开放、是否封闭等。

2）股票层面风险管理系统

股票层面风险管理系统主要基于半年报和年报披露的详细持仓数据，穿透到底层进行整个组合的风险分析。主要分析的方面有：分析行业暴露情况：分析组合在各个行业上的权重与市场权重的差异；分析风格暴露情况；分析哪些行业超配、哪些行业低配。其中，风格暴露情况主要分析FOF产品整体的风格是偏大盘还是偏小盘、是偏价值还是偏成长等。

3.产品最大回撤控制

最大回撤控制是产品运行管理中最重要的指标之一，对于最大回撤的控制方法如下：

（1）设置目标最大回撤φ。

（2）每天计算当前最大回撤μ。

（3）计算目标仓位Ø。

式中，σ为组合波动率。一般比较简单的仓位控制方式如下：

（4）根据计算的理论目标仓位，调整仓位到目标水平。

有了控制模型，还需要对最大回撤进行历史数据的回溯测试。下面就是一个基于沪深300指数投资的回撤控制。我们假设用这种回撤控制的方法直接投资指数，根据策略的要求调仓，可以控制回撤在目标范围之内，如图9.2和表9.1所示。