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6 投资收益的来源 |
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中国有句古话：“知其然，知其所以然。”在投资领域中也是一样的，你不但要知道怎么赚钱，还得知道为什么这么做可以赚钱。这样，当策略出现回撤的时候，到底是坚守还是止损，才会有一个理论上的指导。
解决这个问题的有三位教父级人物，一位是提出资本资产定价模型（CAPM）的夏普，一位是提出套利定价模型（APT）的罗斯，还有一位是提出股票三因子模型的法玛。
20世纪60年代初期，金融经济学家开始研究马科维茨的模型是如何影响证券估值的，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，CAPM）的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（1964年）、林特纳（1965年）和莫辛（1966年）根据马科维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。
资本资产定价模型对资本资产的定价问题从理论上给出了一个十分完美的解答，以一个简洁的方程描述了单个资产收益与市场收益之间的关系。这一模型是建立在一些严格条件之上的，尽管有些假设与现实不符，但还是抓住了一些主要因素，对实际问题在一定程度上给出了有力的说明，具有一定的指导作用。
资本资产定价模型考虑的是一种单一期限的情形，投资者在期初进行投资，在期末卖出资产，期间不考虑消费问题，同样假设市场上存在 N 个风险资产和1个无风险资产，同时假设：
（1）所有资产均为责任有限的，即对任何资产，其期末价值总是大于或等于零。
（2）市场是完备的，即不存在交易成本和税收，而且所有资产均为无限可分割的。
（3）市场上有足够多的投资者使得他们可以按市场价格买卖他们所想买卖的任何数量的任何可交易资产。
（4）资本市场上的借贷利率相等，且对所有投资者都相同。
（5）所有投资者均为风险厌恶者，同时具有不满足性，即对任何投资者，财富越多越好。
（6）所有投资者都追求期末财富的期望效用最大化。
（7）所有投资者均可免费地获得信息，市场上的信息是公开的、完备的。
（8）所有投资者对未来具有一致性的预期，都正确地认识到所有资产的收益均服从联合的正态分布。
（9）对于任何风险资产，投资者对其评价有两个主要的指标：风险资产收益率的均值和方差，均值代表预期收益，方差（或标准差）代表风险。
前4个假设是对资本市场的一种理想化假定，概括起来，其实质是认为一个理想的市场应该是完备的、无摩擦的，从而对资源的配置是有效的。当然，这种理想的市场在现实中是不存在的，但是我们可以对这些条件进行放松，并发现放松后对原来的结果影响不是根本的，也就是说，这些理想的假设抓住了主要矛盾，结果也就十分有意义。同时，随着科学技术尤其是信息技术的发展，现实中的资本市场也正一步一步地向这一理想市场靠近。
假设（5）、（6）、（8）、（9）是关于投资者的假设。风险厌恶的假设是有代表性的，当然我们并不否认存在风险偏好的投资者；同时，这些假设还对投资者的选择标准给出了说明；而假设（7）则是关于市场有效性的假设。
在满足了上述的假设之后，CAPM模型可以表示为
式中， E （ R ）为股票或投资组合的期望收益率； R f 为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷； E （ R m ）为市场组合的收益率； β 是股票或投资组合的系统风险测度。
从模型当中我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：
（1）无风险收益率 R f ，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；（2）风险价格，即[ E （ R m ） -R f ]，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；（3）风险系数 β ，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数 β 等于1。
对于这个公式，可以用更加容易理解的方式来表达，即：
举一个更加通俗的例子：长江上有一条船，船上有一个人在行走，那么这个人的速度是多少？学过物理学的人都知道，人的绝对速度由三部分组成：
这个江水的速度是大自然给你的，是地球的重力送给你的速度，在投资中相当于无风险收益率，无论你做不做，这个收益率都是存在的，一般行业用国债的一年期收益率代表这个无风险收益率，目前各种存款、国债、货币基金等都属于这个范畴。这也就是发达国家的资金想进入新兴市场的原因，因为新兴市场的经济增长率高，所以能给予的无风险收益率也比较高。
船的速度就有讲究了，到底是帆船还是轮船，是快艇还是邮轮，这个速度就有差别了，在投资中相当于指数收益率。如果想获得更高的收益，那就做贝塔收益率比较大的指数，比如中小盘指数；如果求稳，就做贝塔收益率比较小的指数，比如蓝筹股指数。你愿意承担多大的风险就做对应的指数。当然，指数在长期肯定是涨的，但在短期就不一定了，可能会有下跌的风险。
真正对这个绝对速度有重要影响的是人的步行速度，这就是体现了人的能力，这就相当于投资中的阿尔法收益率。有多种方法可以获取这个阿尔法收益率，比如，价值投资的基金经理通过基本面分析来获取阿尔法收益率，量化基金经理通过数量分析来获取阿尔法收益率，等等。阿尔法收益率的大小体现了基金经理的核心价值所在。
当然，夏普是不承认有阿尔法收益率的，在他的公式里面没有阿尔法收益率这一项。
CAPM模型可以用一句通俗的话来概括：超额的收益来自超额的风险。
如果投资人想获得高额的收益，那必须承担高额的风险。换句话说，主动管理能力并不存在。这一结论引发了华尔街基金的一次大的分裂，共同基金分裂为两大分支：主动管理和被动管理。既然主动管理能力并不存在，那为什么还要给这些主动管理的基金经理支付高额的管理费和绩效呢？
在这种思路的指引下，作为被动投资的代表，先锋基金（Vanguard）于1974年由约翰·鲍格尔（John Bogle）创立，目前是全球最大的公募基金。截至2017年3月31日，Vanguard集团在全球管理超过4.2万亿美元的公募基金、独立管理账户及ETF资产。先锋基金主要以被动投资的各种ETF为主，并且基于内部的ETF管理自己的FOF产品——DT基金。在不断降低费率的思路下，先锋基金很快获得了业内的认可，管理规模30年翻了几万倍。
那么，到底有没有阿尔法收益呢？这个问题一直在业界和学术界的争吵中没有得出答案，直到1992年，尤金·法玛在他的著名的股票三因子模型中给出了答案。
尤金·法玛是芝加哥商学院的经济学家，也是2013年诺贝尔经济学奖的获得者，他的学术研究极大地推动了金融学成为经济学科下的重要独立领域。在尤金·法玛得奖之后，许多人介绍其学术贡献，言必称“有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，EMH）”。的确，有效市场假说是尤金·法玛在早年学术研究中的一大贡献。不过考虑到2013年诺贝尔经济学奖的颁奖原因是三位经济学大师在资产定价方面的经验研究，显然只提一个“有效市场假说”是远远不够的。
其实，华尔街的投资大鳄对于“有效市场假说”是不屑一顾的，比如“股神”巴菲特就说过：“如果市场总是有效的，那我只能沿街乞讨。”但是，这并不妨碍投资大鳄对尤金·法玛的尊敬和关注，因为他在资产定价方面的另一项学术贡献——法玛/弗兰奇三因子模型实实在在地改变了华尔街尤其是对冲基金业的玩法，为他们带来了数以亿计的真金白银。
在此之前的CAPM模型认为，一只股票的回报高低是由其贝塔（Beta）值决定的。举个例子：大盘涨1%，这只股票却要涨1.5%，而学术界则会说这只股票的Beta值是1.5（1.5%÷1%=1.5）。CAPM理论认为“一分风险，一分收获”，一股票的Beta值越大，预期收益就越大。这个理论看起来很美，也符合“天下没有免费午餐”的想法，盛行一时。然而，20世纪80年代的大量经验研究却发现，股市实际的运作与CAPM模型并不一致，业界并不能认可学术界研究对于他们实际交易的指导性，直到1992年尤金·法玛和同事肯尼思·弗兰奇（Kenneth French）的那篇著名论文——《股票回报的交叉选择》的发表（此后被引用超过了10 000次）。尤金·法玛用1941—1990年的美股数据指出 ： 除衡量波动风险的Beta值之外，股票的市值和估值同样会影响回报——更直接地说，小盘股和低市净率的价值股会有更好的回报。正因为这篇论文太著名了，所以后来用Beta值、市值、估值来预测股票回报的模型就被称为法玛/弗兰奇三因子模型，这三个因子分别为风险因子、规模因子和价值因子。
这个模型认为，一个投资组合（包括单只股票）的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子分别是市场资产组合（R m -R f ）、市值因子（SMB）、账面市值比因子（HML）。这个多因子均衡定价模型可以表示为
式中，R ft 表示时间 t 的无风险收益率；R mt 表示时间 t 的市场收益率；R it 表示资产 i 在时间 t 的收益率；E（R mt ）-R ft 为市场风险溢价；SMB t 为时间 t 的市值（Size）因子的模拟组合收益率；HML t 为时间 t 的账面市值比（book-to-market）因子的模拟组合收益率。
β i 、s i 和h i 分别是三个因子的系数，回归模型表示如下：
同时弗兰奇维护了一个数据库，用美国过去100年的数据得出如图6.1所示的统计结果：从长期来看，只要坚持购买小盘价值股，其收益率要比购买大盘股的收益率高出140倍。
图6.1 股票三因子模型的回测结果
这个结果如此的简单，也如此的深刻，对整个美国的金融行业，特别是华尔街带来了巨大的影响，直接导致了对冲基金这个行业的大发展。
在共同基金领域，基于法玛的理论研究，基金公司推出了规模基金和风格基金两个新大类基金，通过前者投资者可以选择购买大盘股或小盘股，通过后者投资者可以选择购买价值股或成长股。这样的分类方式如今已经成为基金业的标配和基本模式，基金评级机构晨星的基金分类也基于此，如表6.1所示。
表6.1 晨星的基金分类
这一门派里最得法玛真传和满意的当属他的研究助理大卫·布斯。大卫·布斯带着法玛的理论成果奔向了华尔街，成立了Dimensional基金，严格执行三因子理论，主打小盘价值股，目前管理的基金规模约为4000亿美元。Dimensional基金的董事会成员包括：诺贝尔经济学奖得主尤金·法玛和肯尼斯·佛伦奇、诺贝尔经济学奖得主迈伦·斯科尔斯、爱德华·拉泽尔（美国总统经济顾问委员会主席，首席经济顾问），已经去世的另一位诺贝尔经济学奖得主默顿·米勒也曾是董事会成员。
2008年，大卫·布斯作为尤金·法玛的得意门生向芝加哥大学商学院捐赠了有史以来最大的一笔捐款，他身体力行地学以致用，将尤金·法玛流派的学说应用于业界并取得了巨大的成功，成为华尔街最成功的共同基金之一；芝加哥大学商学院也因此更名为Booth商学院。值得注意的是，作为全美顶尖的商学院之一，芝加哥大学商学院一直与哈佛商学院并驾齐驱，从这里毕业的行业老大、资本大鳄数不胜数，能站在这些巨人的肩膀上，将商学院重新命名，说明大卫·布斯已经得到了业界和学术界最大的认可。
在对冲基金领域，他们不满足于推出指数基金赚取相对较低（0.5%～1.3%）的管理费，而是想直接利用法玛的理论赚大钱，标杆人物当属尤金·法玛的另一个得意门生阿斯内斯，他创立了AQR资本，将出色的学术成果转化成了实实在在的投资成果。AQR喜欢持有无人问津的股票，期望它们在真实价值被市场重新认识时能够收复失地。当然，作为对冲基金，阿斯内斯也会做空那些高估值的成长股，他的成名战当属在2000年发生互联网泡沫时发表了一篇题为“泡沫逻辑”的论文，粉碎了支持科技股高估值的理论，并在随后的科技股大跌中获得丰厚回报，其管理的资产也从1998年公司创立时的10亿美元增值到2004年的120亿美元，如今已达1300亿美元，位居2016年世界对冲基金排行榜第二名。
可以说华尔街的对冲基金几乎有一半以上的规模来自尤金·法玛的理论成果，所以他们被统称为芝加哥学派。尤金·法玛实在是人生大赢家，自己的理论获得了诺尔贝经济学奖，几个学生也赚了大钱，他自己作为董事会成员，钱肯定也没少赚，堪称宗师级人物。
在尤金·法玛提出股票三因子模型之前，也就是20世纪70年代，罗斯就提出过套利定价理论，用一系列的因子来描述资产的定价关系。其主要假设有：
（1）资本市场处于均衡状态。
（2）投资者喜爱更多的财富而不是更少的财富。
（3）资产模型可用指数模型来表示。
引例：某人A希望有人陪他抛硬币赌博，为此他提出这样一套赌博方案，即抛出正面给对方100元，抛出反面给对方0元。对其他人来说，这是没有任何投入就可得到非负收入，且有50%概率得到正收入的投资机会。该方案对其他人来说，零成本，无风险，收益非负。
这样的情况会出现吗？如果A周围有许多人，则他们将相互竞争。某人B答应愿意按照A的方案陪他赌博；某人C可能提出对A较为有利的方案，比如，抛出正面A给他50元，抛出反面给对方0元；某人D可能提出对A更为有利的方案，比如，抛出正面A给他30元，抛出反面给对方0元；以此类推，直到A给对方的钱降低为0，即套利机会消失。
根据“一个价格”的规律，同一种资产不可能在一个或 n 个市场中以两种不同的价格出售，否则会出现套利机会。
套利是指利用相同资产的不同价格赚取无风险利润。它是一种广泛应用的投资策略，就是将资产以相对高的价格出售，同时以相对低的价格购买同一种资产。低价购买驱使资产价格上涨，高价出售驱使资产价格下跌，最后价格趋于相等，使获利机会消失。
1.单因子模型
套利定价理论假设资产收益率可以用指数模型（因子模型）来解释。首先假设它是单因子模型：
式中， r i 是资产 i 的收益率。
E （ r i ）是资产 i 的预期收益率。
F 是资产 i 的公共因子，并且其期望值为0。
b i 是因子 F 的载荷（资产 i 对公共因子的灵敏度）。
e i 是随机误差项， E （ e i ）=0，且与 F 不相关。
一般地，一个套利组合由 n 个资产组成，权重为 x i （ i =1，2，…， n ）。投资者没有使用其财富进行套利，因此套利资产组合要求无净投资（初始投资为0的投资组合），即
同时还要求套利资产组合充分多样化。
由式（6-1）可得
当 n 足够大时，充分多样化的资产组合可以忽略非因子风险的影响。
如果还要求套利资产组合不受因子风险的影响，那么
将它代入式（6-2）可得
因此，如果资产组合没有套利机会，那么在均衡状态必须有
投资者套利的目标是使套利组合的预期收益率最大化，即寻求以下优化问题的解：
采用拉格朗日乘数法，建立拉格朗日函数，如下：
要求 L 的最大值，应将其对 x i 及 λ 0 ， 1 λ 求偏导数并令其等于0，得到如下方程组：
由式（6-4）可以求出使套利组合收益率最大的 E （ r i ）与 b i 的关系，如下：
式中， λ 0 ， 1 λ 为常数。式（6-5）表示在均衡状态下预期收益率和因子载荷的线性关系。这条直线叫作套利定价线，或者叫作APT资产定价线。
λ 0 是 资产没有因子载荷（ b i =0）时的收益率，它是无风险收益率，记作 r f ，那么式（6-5）可记为
至于 λ 1 ，可以考虑因子载荷为1的资产组合 P ，就是
其中 b P =1，所以
λ 1 是因子载荷为1的一个资产组合的超额收益率——超过无风险利率的那部分，叫作因子风险报酬或风险溢价。令 δ 1 = E （ r P ），那么
代入式（6-6），可得
2.套利定价的多因子模型
假定每个资产的收益率满足多因子模型
式中， r i 是资产 i 的收益率。
E （ r i ）是资产 i 的预期收益率。
F j 是资产 i 的第 j 个公共因子，并且 E （ F j ）=0（ j =1，…， k ）。
b ij 是资产 i 的第 j 个公共因子的载荷。
e i 是随机误差项， E （ e i ）=0，且与 F j 不相关， j =1，…， k 。
和单因子模型类似，因为是无风险套利，且不使用新的投资，假设 w i （ i =0，…， n ）是套利资产组合资产 i 的权重，那么要求
构成的资产组合如下：
如果这个资产组合充分多样化，则非因子影响可以被忽略，可得
因为套利资产组合没有因子风险，因此
这 k 个等式成立。于是有
只有在
=0时，套利资产组合处于均衡状态，这时
和单因子模型类似， 0 λ 是公共因子载荷 b ij =0（ j =1，…， k ）时的无风险利率，记作 r f ， jλ 是第 j 个公共因子的风险报酬。令
式中， j δ 是所有其他公共因子的载荷为0、因子 j 的载荷为1的一个资产组合上的期望收益率。因此， E （ r i ）= λ 0 + λ 1 b i 1 + λ 1 b i 2 +…+ λ k b ik ， i =1，…， n 可写为
因此，
当然，APT模型的最大问题是没有人知道到底应该是哪些因子，以及到底需要多少个因子，更多的只是一个理论框架，所以很多人认为APT模型是对CAPM模型的一个扩充，后来的多因子选股策略也可以说是从APT模型起源的。但是APT模型远不如法玛的股票三因子模型来得简单直接，而且需要实操性。这个模型太复杂了，有这么多公式，这也是这个模型没有在业界获得巨大成功的另一个原因。
STF模型是笔者多年工作的一个经验总结，这个模型没有任何假设，并不认为市场一定会处于均衡状态，也不追求完美状态。实际上，市场永远没有均衡状态，一直在均衡状态上下波动。市场也不存在完美状态，因为社会是进步的，永远有新的游戏规则出现，所以这是一个不完美的市场。在这样的市场中，策略的收益主要是由哪些因子贡献的呢？笔者认为最重要的是三个因子：时间因子、风险因子和信息因子。
式中， S （ i ）代表策略 i （Strategy）的预期收益率，time、risk、info分别代表时间因子、风险因子和信息因子， F 1 、 F 2 、 F 3 分别代表对应的三个函数。对于这三个因子的解释如下。
1.时间因子
从长期来看，资产的价格都是上涨的，不管是不动产、股票还是债券，在大的时间周期上，其价格都是向上的，其背后的原因是通货膨胀。现代社会采用的是主权货币制，这就决定了不管是美元、欧元还是人民币，其发行量都是不断增加的。货币如水，资产如船，水涨船高。这就是时间所带来的收益。
时间因子更多地表现在债券的收益率和股票的分红率上。债券通过收益率返还给投资人，股票通过分红率为投资人创造收益。
2.风险因子
这个风险因子和CAPM模型中所说的风险系数 β 的内涵一致，如果想获得更高的收益率，就必须做高风险的投资。比如，做天使投资的收益率显然要高于做PE的收益率，一级市场的收益率显然要高于二级市场的收益率，就是这个道理。当然，高风险的投资不一定就意味着高收益，也可能会亏得很惨，甚至血本无归。
3.信息因子
信息因子的意思就是，如果想获得超越别人的更多的收益，就必须掌握更多的信息。这在尤金·法玛的“有效市场假说”中也有提及。当处于半强有效市场的时候，就必须依靠私人信息来战胜市场，这个私人信息既可以是内幕消息，也可以是通过数据挖掘等技术获得的信息。
要想在市场上长期战胜对手，就必须拥有信息优势，也就是我们常说的信息不对称。这种信息不对称可以来自科技手段、分析模型或者独特的市场壁垒等。
在这三个因子中，只有信息因子是最有价值的，这也是众多量化投资大师的盈利原因所在，比如德邵依靠的是高速计算机系统、西蒙斯依靠的是人工智能的模型。从长期来看，只有拥有了信息优势的策略，才是稳定、可靠的策略。
我们在了解了主要的量化投资策略和策略背后的原理之后，就可以进行FOF的设计和运作了。那么，一个完整的FOF产品应该如何运作呢？