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纵列式双旋翼直升机如图2.1所示，机身前后各有一个突起的用于安装旋翼的塔座，两副完全相同但旋转方向相反的旋翼分别安装在机身前后的两个塔座上，因此它们在直升机正常飞行时对直升机机身的反作用旋转扭矩可以互相抵消，保持直升机在航向上的稳定。与单旋翼带尾桨的直升机相比，由于纵列式双旋翼直升机具有两个可以提供升力的旋翼，所以在提供相同升力的情况下单个旋翼的尺寸可以设计得比较小，这不仅能够改善旋翼桨叶的受力情况而且设计制造方面也容易很多。纵列式双旋翼直升机的另一个优点是不像单旋翼直升机一样需要一根细长的尾桨来平衡主旋翼的旋转力矩，故机身结构相对紧凑，可以设计得比较大，节省了尾桨的功率消耗，且尾桨是单旋翼直升机上特别容易发生故障的部件之一，对飞行安全的影响非常大。纵列式双旋翼直升机的旋翼折叠后飞机的尺寸较小，作为舰载机大量使用在航空母舰上，纵列式双旋翼直升机抗侧风能力也较强，在海上有大风的情况下有较大的操纵余量 [47] 。
图2.1 纵列式双旋翼直升机
纵列式双旋翼直升机的缺点比较明显。因为有前后两个主旋翼，所以需要两套旋翼传动控制机构，无论是结构还是操纵控制都相对复杂。而且一般情况下两副旋翼的桨盘都会有一部分相互重叠，从气动力学的角度分析，飞机正常飞行时前旋翼尾涡总会对后旋翼固定地产生气动干扰，这使得后旋翼总是处于非常不利的气动环境中。因此，设计机身结构时，通常会把后旋翼的安装塔座设计得稍高于前旋翼的安装塔座，这样可以减少前旋翼对后旋翼的影响。由于旋翼与旋翼间的气动干扰会损失一部分功率，从实际情况来看，这部分功率和单旋翼直升机用于尾桨的功率差不多 [48] 。
常见的纵列式双旋翼直升机飞行控制系统有八个控制量，前后旋翼各有三个（总距、横向周期变距、纵向周期变距），另外两个为前后旋翼的两台发动机油门 [49] 。一般为简化分析和设计，前旋翼总距与后旋翼总距总是保持相等，且总距与发动机油门总是联动。纵列式双旋翼直升机的操纵和单旋翼带尾桨直升机一样，可分为垂向、纵向、航向和横向四种操纵方式，包括直升机的上升和下降、前飞和倒飞、俯仰、偏航、滚转等运动，纵列式双旋翼直升机完成上述运动主要依靠前后两个自动倾斜器和总距油门的协调工作。自动倾斜器是将驾驶员或飞行控制系统发出的操作指令转换为直升机旋翼桨叶受控运动的一种装置，它能使旋翼桨叶的桨距角作周期性变化，从而改变空气动力的方向，如图2.2所示 [50] 。
图2.2 自动倾斜器结构
下面分别讨论纵列式双旋翼直升机各种运动的操纵原理 [51-52] :
1）上升和下降的操纵原理
和单旋翼带尾桨直升机一样，纵列式双旋翼直升机也是通过操纵总距-油门杆来实现垂向运动的。操纵总距-油门杆时，不仅改变前后旋翼产生的拉力，也要求发动机的功率相应改变，使旋翼转速近于常数。当总距增大时，前旋翼产生的升力（T fm ）和后旋翼产生的升力（T rm ）同时增大，保证前后旋翼在机身纵轴上对飞机重心的力矩相等，即T fm ·I f =T rm ·I r （I f 和I r 分别为前后旋翼旋转轴到直升机机身重心的距离），此时直升机在垂直方向做上升或下降运动。纵列式双旋翼直升机垂向操纵示意如图2.3所示。
图2.3 纵列式双旋翼直升机垂向操纵示意
2）前飞、倒飞和俯仰的操纵原理
飞行员操纵驾驶杆的前后位移可以实现纵列式双旋翼直升机的纵向运动，当驾驶杆向前推时，通过前后两个旋翼的自动倾斜器产生纵向周期变距，使前后旋翼桨盘同时前倾，引起一个低头力矩的同时旋翼升力产生一个水平向前的分力，从而使得纵列式双旋翼直升机产生一个低头运动并向前飞行；反之则使纵列式双旋翼直升机机头上仰并向后倒飞。纵列式双旋翼直升机驾驶杆的纵向移动还可以通过前后旋翼总距的差动操纵提高飞机的俯仰操纵力矩，纵列式双旋翼直升机纵向操纵示意如图2.4所示。
图2.4 纵列式双旋翼直升机纵向操纵示意
3）侧飞和滚转的操纵原理
飞行员操纵驾驶杆的左右倾斜可以实现纵列式双旋翼直升机的横向运动，当驾驶杆向左倾时，通过前后两个旋翼的自动倾斜器产生横向周期变距，控制两个旋翼桨盘同时向左倾斜，引起一个向左的滚转力矩，同时旋翼升力产生一个向左的侧向力使纵列式双旋翼直升机向左侧飞行。同理，当驾驶杆向右倾斜时，直升机将向右滚转并向右侧飞行。纵列式双旋翼直升机横向操纵示意如图2.5所示。
图2.5 纵列式双旋翼直升机横向操纵示意
4）偏航的操纵原理
纵列式双旋翼直升机与单旋翼直升机操纵控制上区别最大的就是航向运动。单旋翼带尾桨直升机的飞行员通过脚蹬的动作改变的是尾桨的桨距，即尾桨产生的拉力的大小，从而导致尾桨拉力绕机身中心轴的力矩与因主旋翼旋转对机身产生的反扭矩大小不相等，使直升机机头方向发生偏转完成航向操纵。而对于纵列式双旋翼直升机，飞行员通过脚蹬的动作使得前后两副旋翼的自动倾斜器产生相反的横向周期变距，前后旋翼桨盘分别向左侧和右侧倾斜，从而产生绕机身中心轴的偏航力矩，完成偏航的操纵。当前旋翼桨盘向右倾斜而后旋翼桨盘向左倾斜时，它们对机身中心轴产生一个力偶矩，若前后旋翼产生的绕机身纵轴的滚转力矩正好相互抵消，则机身只会绕机身中心顺时针方向（从机身上方向下看）转动，即直升机机头向右转动实现向右的偏航运动。纵列式双旋翼直升机航向操纵示意如图2.6所示。
图2.6 纵列式双旋翼直升机航向操纵示意
三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台如图2.7所示，该平台是由加拿大Quanser公司设计生产的安装在地面上的可绕三个轴旋转的具有三自由度的直升机控制系统。该平台可以实现众多功能，包括实时仿真（通过 Wincon 软件）、快速控制原型（Rapid Control Prototype,RCP）、硬件在环（Hardware In the Loop,HIL）测试和原理样机全实物仿真等。该平台设计用于模拟纵列式双旋翼直升机，如目前应用比较广泛的波音CH-47“支奴干”，虽然它不能完整地描述纵列式双旋翼直升机的实际结构和气动特性，但它在一定程度上能模拟实际纵列式双旋翼直升机的俯仰运动、上升下降和前飞倒飞等纵向与垂向运动。而且就其本身来说也是一个比较综合复杂的被控对象，具有欠驱动、非线性、多变量、强耦合等特点，具有很强的工程控制应用背景，因此被很多院校用于控制理论教学、科研和实验室建设。
图2.7 三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台
三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台硬件主要由基座（包括安装在基座上的编码器和传感器等）、直升机本体（包括前后两个旋翼）、机架臂和平衡块等部件组成 [53] 。三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台硬件组成如图2.8和表2.1所示。
图2.8 三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台硬件组成
表2.1 三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台硬件组成
在三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台的硬件系统中，基座与机架臂相连处安有万向节，它使得机架臂可以自由地绕升降轴和绕航向轴运动。机架臂一端是直升机本体，它是由悬挂于机架臂前端的横梁和安装在横梁上的两个推进器组成，用来模拟实际纵列式双旋翼直升机机体，而安装在横梁两端的两个推进器用于模拟实际纵列式直升机的前后两个旋翼。机架臂的另一端则装有一个平衡块，它的作用是减少直升机本体悬停时所需要的电机的能量，这样电机在较小的电压驱动下直升机本体就可以升起。
（1）电机。三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台有两个电机，分别用于驱动前后推进器，电机采用的是直流无刷电机。
（2）推进器。前后推进器分别由螺旋桨和铝制保护罩组成，推力常数数值为0.119N/V，它是出厂时由多次试验确定的。
（3）编码器。三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台有三个编码器，分别为用于测量俯仰角的俯仰角度编码器、测量航向角的航向角度编码器和测量升降角的升降角度编码器，航向角度编码器每转包括8192个计数，航向角度分辨率能够达到0.0439°；俯仰角编码器和升降角编码器每转包括4096个计数，角度分辨率能够达到0.0879°。
（4）电源模块。三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台采用数字板卡来代替实际的控制器。因此直升机模型中每一个推进器中的电机都需要一个电源放大器来驱动，这里选用的是Quanser公司提供的VoltPAQ-X2电源模块，如图2.9所示。
（5）数据采集卡。数据采集卡包含了一系列模拟信号与数字信号的I/O接口，用于传输传感器测得的状态信息和控制器输出到电源放大器用于驱动电机的控制信号，这里采用的是Quanser公司提供的PCI MultiQ数据采集卡，如图2.10所示。
图2.9 电源模块
图2.10 数据采集卡
三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台的软件采用的是Quanser公司开发的实时数字控制软件 Wincon，它是一个高性能的用于快速控制原型和硬件在环仿真的工具包，是在硬实时环境运行Simulink 模型的Windows应用程序。WinCon通过Matlab /RTW快速自动地产生实时代码。在线调节参数快速、方便，使反复设计更加迅速。WinCon设计灵活，不仅可以通过 Simulink，也可以直接使用 Wincom 控制面板来创建和控制实时系统。WinCon 与 MathWorks 产品无缝集成，整个闭环控制系统的控制频率可以达到精确的10kHz，能够满足半物理仿真的需要，因此可在实际的硬件平台上验证控制系统中的算法。在MATLAB的Simulink中搭建具有需要验证的控制算法和故障诊断算法的系统框图，包括三自由双旋翼直升机模型、I/O通道、控制模块、检测模块、待验证控制系统算法等；然后设置仿真参数，加载模型的所有参数，包括系统参数、增益放大器大小及限幅值等；之后Wincon软件可以自动对Simulink程序框图完成编译、链接和下载；最后就可以开始半物理实时仿真。
该仿真平台设计用于模拟纵列式双旋翼直升机，在一定程度上能模拟实际纵列式双旋翼直升机的俯仰运动、上升下降和前飞倒飞等纵向与垂向运动：
（1）同时给前后推进器的电机施加正电压，但前推进器电机的电压值小于后推进器电机电压值时，直升机本体将产生一个低头力矩，发生正向倾斜；而当前推进器电机的电压值大于后推进器电机电压值时，直升机将产生一个抬头力矩，发生反向倾斜。穿过直升机本体中点且垂直于俯仰运动平面的轴称为俯仰轴。直升机本体在此运动平面内偏离水平位置的角度称为俯仰角。很容易知道，俯仰角绝对值越大，表明直升机本体绕俯仰轴倾斜得越厉害。此时，模拟的是纵列式双旋翼直升机的俯仰运动。
（2）同时在两个推进器的电机输入大小相等的正电压，直升机机体将做升降运动或保持悬停。穿过基座与机架臂相连的支点且垂直于此升降运动平面的轴称为升降轴。机架臂在此运动平面内与水平位置之间的角度称为升降角。易知，当直升机飞行高度越高时升降角越大。此时，模拟的是纵列式双旋翼直升机的垂直起降和悬停。
（3）直升机本体做俯仰运动时，会带动固连在直升机本体上的推进器倾斜一定角度，这时推进器的升力将在水平方向产生一个分力推动直升机本体做旋转运动。穿过基座与机架臂相连的支点且垂直于此旋转运动平面的轴称为航向轴。机架臂在此运动平面内与其初始位置之间的角度称为航向角。易知，航向角绝对值越大，直升机水平前后飞行的距离就越大。此时，模拟的是纵列式双旋翼直升机的前飞与倒飞。
针对三自由度双旋翼直升机控制系统的建模过程中采用地面坐标系来分析系统的受力和力矩情况 [50] ，图2.11为三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台简化模型。
图2.11 三自由度双旋翼直升机半物理仿真平台简化模型
为了简化建模过程和建模结果，在建立其控制系统数学模型的过程中，需要忽略一些次要因素，并添加一些限制和假设：
（1）直升机系统的机械部分是不会发生弹性形变的刚体。
（2）不考虑各数字信号和模拟信号在系统传输中的延迟，即该直升机控制系统为无延时系统。
（3）忽略电机惯性，直流无刷电机的电压和力矩之间保持线性比例关系。
（4）忽略低速飞行时的空气阻力、三个旋转轴的运动摩擦以及旋翼旋转产生的陀螺效应。
根据简化模型图2.11，在建立好的地面坐标系中，可分别建立三个旋转轴上的动力学方程：
1）升降轴
如图2.12所示，假设直升机悬停在空中，直升机本体保持水平，前后两个推进器产生的升力分别为F f 和F b ，当两个推进器产生的升力之和F m （F m =F f +F b ）提供的绕升降轴力矩大于直升机机体的等效重力F g 产生的绕升降轴力矩时，直升机本体绕升降轴上升，反之直升机本体将下降。则升降轴的微分运动方程为：
式中，ε是升降角；J
e
是升降轴的转动惯量，
;L
a
是航向轴到直升机本体的距离；L
w
是航向轴到平衡块的距离；M
h
是直升机本体的质量；M
w
是平衡块的质量；V
f
和V
b
分别为前后两个推进器电机的电压；K
f
是推进器电机的推力常数；T
g
是俯仰轴等效重力矩，T
g
=M
h
gL
a
-M
w
gL
w
。
图2.12 升降轴模型
2）俯仰轴
由图2.13可知，若前推进器产生的升力和后推进器产生的升力大小不等，直升机本体就会绕俯仰轴发生倾斜。则俯仰轴的微分运动方程为：
式中，p是俯仰角；L
h
是前后推进器之间的距离；J
p
是俯仰轴的转动惯量，
。
图2.13 俯仰轴模型
3）航向轴
由图2.14可知，当直升机本体绕俯仰轴旋转时，会带动固连在直升机本体上的推进器倾斜一定角度，这时推进器的升力将在水平方向产生一个分力推动直升机本体做旋转运动。当直升机本体俯仰角比较小时，前后两个推进器产生的升力约等于为保证直升机本体在空中保持悬停所需要提供的力。这时升力的水平分量对直升机产生一个绕航向轴的力矩，导致直升机本体做绕航向轴的旋转运动。则航向轴的微分运动方程为：
式中，λ是航向角；J
t
是航向轴的转动惯量，
。
图2.14 航向轴模型
根据上面分析，接下来可得出该三自由度双旋翼直升机飞行控制系统的非线性状态空间表达式为
式中，状态向量为
，输入向量为 u
T
=[V
f
,V
b
]，输出向量为
，状态方程中的各个矩阵可以从前面分析的三个微分方程中推导出：
矩阵中的各个参数的数值在 Quanser 公司提供的用户手册 [53] 中都有注明，带入后得到：
以上建立了三自由度双旋翼直升机系统的非线性模型，有时为了简化设计过程需要得到系统的线性模型。如果再假设直升机运行时俯仰角很小，此时有sin（p）≈ p，则上述非线性系统可以简化为一个线性系统，简化后的线性系统的状态空间表达式为
其中的状态向量、输入向量、输入矩阵、输出向量和输出矩阵都与前面的定义一样，状态矩阵为：
1）稳定性
控制系统的稳定性是控制系统能够安全运行的首要条件。对线性定常系统而言，其稳定性由系统矩阵A确定，若系统矩阵A的所有特征值的实部都小于零，则系统稳定。根据之前建立的三自由度双旋翼直升机控制系统的线性模型，经过计算发现，该系统的所有的极点均在S复平面的原点，因此系统状态在开环情况下是不稳定的，必须加入控制器来保证系统稳定。根据Quanser公司提供的用户手册 [53] 中的内容，设计一个线性二次型调节器以保证系统的稳定性。加入设计状态反馈控制器后，三自由度双旋翼直升机控制系统期望的角度曲线和实际角度曲线如图2.15所示，图中虚线代表期望的角度实线代表实际的角度，从仿真结果可以看出该三自由度双旋翼直升机控制系统加入控制器后能够很好地跟踪给定的角度值。
图2.15 期望角度和实际角度曲线
2）可控可观性
对于一个控制系统，特别是多变量系统，在研究和分析之前，必须首先知道系统是否可控以及是否可观，这是因为系统的可控性和可观性往往是很多设计方法的先决条件。为了确定系统的可控性和可观性，通常使用下面的等价条件。
下面的条件只要有一个成立，则说明系统是完全可控的：
（1）若将可控制矩阵定义为
，则秩数rank（V）=n。
（2）对于所有A的特征值S=λ
i
，其秩数
。
对于完全可观，只要下列条件中有一个成立即可：
（1）若将可观测矩阵定义为
，则秩数rank（N）=n。
（2）对于所有A的特征值S=λ
i
，其秩数
。
根据上述可控可观判断条件，通过MATLAB的计算可知，该三自由度双旋翼直升机控制系统完全可控可观。