2.1 电力负荷预测

2.1.1 电力负荷预测的意义

智能工厂中，电力负荷预测的内容是指需要测算某些物理量（或参数），归纳起来有以下一些参数需要测算。

1.最大有功负荷及其分布

最大有功负荷的大小是确定电力装机规模的基础数据，换句话说是电源规划的依据。有功负荷的分布是工厂输电线路设计的基础，也是变电所配置的基础，即有功负荷的地区分布特点是输变电规划和配电规划的主要依据。

2.无功负荷及其分布

无功负荷的大小及分布是确定电力无功电源规划的基础，也是影响电力安全经济运行的重要因素。

3.需电量

需电量是进行能源供需平衡的主要依据。

4.电力负荷曲线及其特征值

电力负荷大小及其在时间上的分布特征，对电力规划及电力运行是至关重要的。它是确定电力中电源结构、调峰容量需求、运行方式及能源平衡的主要依据。

负荷预测根据目的的不同可以分为超短期、短期、中期和长期。

（1）超短期负荷预测是指未来1h以内的负荷预测，在安全监视状态下，需要5～10s或1～5min的预测值，预防性控制和紧急状态处理需要10min～1h的预测值。

（2）短期负荷预测是指日负荷预测和周负荷预测，分别用于安排日调度计划和周调度计划，包括确定机组起停、水火电协调、联络线交换功率、负荷经济分配、水库调度和设备检修等。对于短期负荷预测，需要充分研究电网负荷变化规律，分析负荷变化相关因子，特别是天气因素、日类型等和短期负荷变化的关系。

（3）中期负荷预测是指月至年的负荷预测，主要是确定机组运行方式和设备大修计划等。

（4）长期负荷预测是指未来3～5年甚至更长时间段内的负荷预测，主要是电网规划部门根据国民经济的发展和对电力负荷的需求，对电网改造和扩建工作进行的远景规划。

2.1.2 电力负荷预测模型

针对影响系统负荷的因素，电力总负荷预测模型一般可以按4个分量模型描述为

式中，L（t）为时刻t的系统总负荷；B（t）为时刻t的基本正常负荷分量；W（t）为时刻t的天气敏感负荷分量；S（t）为时刻t的特别事件负荷分量；V（t）为时刻t的随机负荷分量。

1.基本正常负荷分量模型

不同的预测周期，B（t）分量具有不同的内涵。对于超短期负荷预测，B（t）近似线性变化，甚至是常数；对于短期负荷预测，B（t）一般呈周期性变化；而中、长期负荷预测中，B（t）呈明显增长趋势的周期性变化。

所以，对于基本正常负荷分量，可以用线性变化模型和周期变化模型描述，或用两者的合成共同描述，即

式中，X （t）为线性变化模型负荷分量；Z （t）为周期变化模型负荷分量。

线性变化模型可以表示为

式中，a、b为线性方程的截距和斜率；ε为误差。

1）线性变化模型

超短期负荷变化可以直接采用线性变化模型，将前面时刻的负荷描述成一条直线，其延长线即可预测下一时刻的负荷，如图2-1所示。短期负荷日均值接近于常数，长期负荷年均值增长较大，甚至要用非线性模型（二次或指数函数）描述。

针对短期负荷预测，将历史上一段日负荷L按时序画在一张图上，如图2-1所示，将每日平均负荷X画在图上，总体来看是一条斜率接近于零的直线，可用线性变化模型来描述。

2）周期变化模型

周期变化模型用来反映负荷按日、按月、按年周期变化的特性。图 2-2 给出了日负荷曲线，其周期变化规律可以用日负荷变化系数Z _i （t）表示为

式中，L _i （t）为一天中各小时的负荷；X _i 为当天的日平均负荷。

图2-2给出了连续几天的日负荷变化系数Z _i （t）的曲线，其有明显的周期性，即以24h为周期循环变化。顺序观察每天同一时刻的负荷变化系数值，可以看出它们接近于一条水平线，这样便可以用前几天的同一时刻的负荷变化系统值的平均值预测以后的值。逐小时做出日负荷变化系数的平均值，连接起来就是一天总的周期变化曲线。把这种反映一天 24h 负荷循环变化规律的模型称为日周期变化模型，即

式中，n为过去日负荷的天数；Z _i （t）为过去第i天第t小时的负荷变化系数。

这样，按线性变化模型预测 B（t）的负荷均值 X（t），按周期变化模型预测 B（t）的周期负荷变化系数Z（t），用式（2-2）就可以得到基本负荷分量B（t）。

2.天气敏感负荷分量模型

影响负荷的天气因素有温度、湿度、风力、阴晴等，这里以温度为例说明天气敏感负荷分量模型。以日负荷预测为例，给定过去若干天气负荷记录、温度记录，利用线性回归或曲线拟合方法，可以用三段直线来描述天气敏感负荷分量模型，为

式中，t为预测温度，可以是一日最高温度、最低温度、平均温度或某时点温度；T _w 、K _w 为电热临界温度和斜率，t<T _s 时电热负荷增加，其斜率为K _w ；T _s 、K _s 为冷气临界温度和斜率，t>T _s 时冷气负荷增加，其斜率为K _s 。

在T _w ≤t≤T _s 之间的一段温度上，电热和冷气均不开放，负荷和温度没什么关系。

3.特别事件负荷分量模型

特别事件负荷分量是指重大活动和事件等对负荷造成的影响。其特点是只有积累大量的事件记录，才能从中分析出某些事件的出现对负荷的影响程度，从而做出特别事件对负荷的修正规则。这种分析可以用专家系统方法来实现，也可以简单地用人工修正来实现。人工修正方法通常用因子模型来描述。

因子模型又可以分为乘子模型和叠加模型两种。

乘子模型是用一个乘子k来表示特别事件对负荷的影响程度，k一般接近于1，那么，特别事件负荷分量为

叠加模型是直接把特别事件引起的负荷变化值Δ L（t）当成特别事件负荷分量S（t），即

4.随机负荷分量模型

上述各分量的数学模型，都不适用于随机负荷分量。实际上，对于给定的过去一段时间的历史负荷记录，提取出基本负荷分量、天气敏感负荷分量和特别事件负荷分量后，剩余的残差即为各时刻的随机负荷分量，可以看成随机时间序列。目前，处理这种问题的最有效办法是Box-Jenkins的时间序列法，其基本的时间序列模型有下述四种。

1）自回归模型

一个自回归模型（AR）描述的过程是它的现在值可以由本身过去的有限项加权和及一个干扰值a（t）（假设为白噪声）来表示，即

在自回归模型中，模型的阶数 p 和系数Φ _i （i=1，2，…，p）由过去值通过模型辨别和参数估计来决定。

2）动平均模型

动平均模型（MA）描述的过程是它的现在值V（t）可由其现在和过去干扰值的有限项加权和来表示，即

同样，模型的阶数q和系数θ _i （i=1，2，…，q）由过去的历史值通过模型辨别和参数估计决定。

3）自回归动平均模型

自回归动平均模型（ARMA）把它的现在值 V（t）看成它的过去值的有限项加权和，以及其现在和过去干扰量的有限项加权的叠加，即

4）累积式自回归动平均模型

非平稳随机过程多种多样，一般常见的是含有趋势项和周期项的非平稳随机过程。

某些非平稳随机序列V（t），例如，均值不为0的非平稳随机过程，经一阶差分后得到的序列（1-B）V（t）有可能是平稳的。有趋势变化的非平稳随机过程，有可能经过若干次差分后才能平稳化，即对V（t）做多次差分得到的V′（t）是一个平稳随机过程，即

式中，d为差分阶数；B为后移算子。

具有周期变化规律的非平稳时间序列V（t）按固定的周期T呈现规律的变动。如果每个时间点的值都和超前T的（t-T）值进行差分运算，那么（1-B _T ）V（t）就变成平稳时间序列了，其中B _T 是周期为T的后移算子。

所以，对于一个含有趋势项的非平稳随机过程，可描述为

2.1.3 基于Elman神经网络的电力负荷预测

1.Elman神经网络基础

Elman 神经网络是一种典型的动态神经元网络，它在 BP 人工神经网络基本结构的基础上，通过存储内部状态使其具备映射动态特征的功能，从而使系统具有适应时变特性的能力。

Elman神经网络一般分为4层：输入层、中间层（隐含层）、承接层和输出层，如图2-3所示。其输入层、隐含层和输出层的连接类似于前馈网络，输入层的单元仅起信号传输作用，输出层单元起线性加权作用。隐含层单元的传递函数可采用线性或非线性函数。承接层又称上下文层或状态层，它用来记忆隐含层单元前一时刻的输出值，可以认为是一个一步延时算子。

Elman 神经网络的特点是隐含层的输出通过结构单元的延迟、存储，自连到隐含层的输入，这种自连方式使其对历史状态的数据具有敏感性，内部反馈网络的加入增加了网络本身处理动态信息的能力，有利于动态过程的建模。此外，Elman 神经网络的动态特性仅由内部的连接提供，无须使用状态作为输入或训练信号，这也是Elman神经网络相对于静态前馈网络的优越之处。

设网络的外部输入u（k-1）∈R _T ，输出为y（k）∈R _Ym ，若记隐含层的输出为x（k）∈R _T ，Elman神经网络的非线性状态空间表达式为

式中，k表示时刻；y、x、u、x _c 分别表示1维输出节点向量、1维隐含层节点单元向量、1维输入向量和1维反馈状态向量；ω ₃ 、ω ₂ 、ω ₁ 分别表示隐含层到输出层、输入层到隐含层、承接层到隐含层的连接权值矩阵；f （·）为隐含层神经元的传递函数，这里采用tansig函数表示；g（·）为输出层传递函数，这里采用purelin函数。

由式（2-14）可得

又由于x _c （k-1）=x（k-2），所以式（2-15）可以继续展开。由此说明x _c （k）依赖于过去不同时刻的连接权 ， …，即x _c （k）是一个动态递推过程。

Elman 神经网络学习算法采用的是优化的梯度下降算法，即自适应学习速率动量梯度下降反向传播算法，它既能提高网络的训练效率，又能有效抑制网络陷入局部极小点。其学习的目的是用网络的实际输出值与输出样本值的差值来修改权值和阈值，使得网络输出层的误差平方和最小。设第k步系统的实际输出向量为y _d （k），在时间段（0，T）内，定义误差函数为

以ω ³ 、ω ² 为例，将E对ω ³ 、ω ² 分别求偏导，可得权值修正公式为

式中，j=l，2，…，m；q=1，2，…，n；η为学习速率；mc 为动量因子，默认值为0、9。

这样在进行更新时不仅考虑了当前梯度方向，还考虑了前一时刻的梯度方向，降低了网络性能对参数调整的敏感性。

2.工厂电力负荷预测案例

1）数据的预处理过程

短期负荷预测需要大量的历史负荷数据，因此，准确地预测首先要重视原始数据的收集和分析。这些数据除了受到测量设备本身或者数据传输中的种种原因影响外，还受到人为拉闸限电等因素的影响，使历史负荷数据中某一天的数据可能出现和包含数据缺失、非真实的数据和异常波动数据，通常称为不良数据或坏数据。数据预处理就是在利用历史负荷数据之前，先对其进行加工，去除不规则数据和填补缺失数据，消除不良数据或坏数据的影响，以保证负荷预测的准确性。

2）对于缺失数据的处理

如果缺失数据的前后时间间隔不大，可采用线性插值的方法将其补上。例如，如果已知n时刻、n+i时刻的负荷值 f _n 和f _n+1 ，而缺少中间的数据，则中间时刻n+j的取值为

如果时间间隔较大，则线性插值的效果不理想，采用相邻几天的数据来代替。由于不同日类型的负荷数据差异较大，因此修补数据时一定要采用相同日期类型的数据。

3）对于错误数据的处理

将某一时刻的负荷和其前、后负荷值进行比较，如果差值大于某一阈值，即负荷数据的变化范围在其前、后负荷值的±10%以外，采用水平处理。将某一时刻的负荷值分别与其前一天、前两天相同时刻的负荷值进行比较，如果偏差在±10%以外，采用垂直处理。两种处理方式分别如下。

（1）水平处理。电力负荷具有连续性，前、后相邻时段的负荷一般不会发生突变，因此可将前、后两个时刻的负荷数据作为基准，设定待处理时刻数据的最大变动范围，当待处理数据超过这个范围就视为不良数据，然后采用平均值的方法平滑计算，即

（2）垂直处理。考虑电力负荷的周期性，不同日期尤其是前后几天应该具有近似相同的负荷模式，同一时刻的负荷值应维持在一定的范围内，对于超出范围的不良数据进行修正，即

式中，y（d，t）为第d天 t 时刻的负荷值； 为待处理数据最近几天同一时刻负荷的平均值。

4）实际负荷数据

某工厂的电力负荷高峰一般出现在 12 点，如表 2-1 所示为该工厂 8 点、12点、16点3个时间点的负荷数据（数据已经进行归一化处理）。

归一化处理即对负荷采用对数处理

式中，x _ij 为原始负荷； 为规格化后的负荷。

表2-1中，前8天的数据可以作为Elman神经网络的训练样本，每3天的负荷作为输入向量，第4天的负荷作为目标向量。这样就可以得到5组训练样本。第9天的数据作为网络的测试样本，验证Elman神经网络能否合理地预测出当天的负荷数据。

根据负荷的历史数据，选定反馈神经网络的输入、输出节点数，来反映电力负荷运行的内在规律，从而达到预测未来时段负荷的目的。如图2-4所示为Elman神经网络电力负荷预测模型，其输入节点数为9、输出节点数为3、中间神经元数量分别为8、12、16、20，分别进行预测。

如图 2-5 所示，预测的结果发现：网络预测的误差还是比较小的，但是神经元数量为8时出现了较大的误差，这可能是训练样本太小所致。当神经元数量为12时，网络预测误差最小，也就是预测性能最好。因此，在本例中，中间层神经元的最佳数目应该是12。