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设有两个曲面S和S h ，如果S上的任意点P在S h 上都有一点P h 与之对应，而且对应点的连线PP h 是S和S h 的公法线，PP h 的长度h是一定的，即S和S h 之间的距离h处处相等，我们就称S和S h 是等距曲面，如图1-14所示。
图1-14 等距曲面
设S的方程为r=r（u，v），则其等距曲面S h 的方程为
其中h变动时可得到一系列等距曲面，因而h称为等距参数。
下面求等距曲面的主方向和主曲率。
设t为S上沿主方向的单位切矢量，若令ds为S上沿这个方向的曲线弧长的微分，则由式（1-28）可得
对于等距曲面S h 来说，ds只是一般参数的微分。根据罗德里克定理，对于曲面S有
其中，k为曲面S在P点的沿主方向t的主曲率，将式 （1-30） 代入式 （1-29），得
另外，若令ds h 为曲面S h 沿t方向曲线弧长的微分，则
由式 （1-31） 可得
，代入式 （1-32），有
比较式 （1-32）、式 （1-33） 可以看出
式 （1-34） 表明：等距曲面S和S h 在对应点有相同的主方向t；若S上点的主曲率为k=1/R，则S h 上对应点的主曲率为
