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一、电路的概念
电路是用于实现和完成人们的某种需求，由电源、导线、开关、负载等电气设备或元器件组合起来，能使电流流通的整体。简单地说，电路就是电流的流通路径。
二、电路的组成
（1）电源：给电路提供电能，如干电池、蓄电池、发电机，等等。
（2）负载：吸收电能，将电能转换成其他形式的能，如灯泡，将电能转换成光能和热能。
（3）控制元件：各种形式的开头，控制电路的开通与关断。
（4）连接导线：把电源、负载和控制元件连接起来。
如图1-1（a）所示的电路是手电筒的实际电路。它由干电池、灯泡、导线和开关组成。其中，干电池是电源，灯泡是负载，导线和开关是传输控制器件。
图1-1 电路的组成
三、电路的分类
（1）实现电能的传输和转换，各种电力系统就是典型实例。这种电路的特点是电压高、电流大，称为强电电路。
（2）实现信号的传递和处理，收音机、电视机的调谐回路和放大电路就是这类实例。这种电路的特点是电压低、电流小，称为弱电电路。
由于实际电路元件的电磁关系比较复杂，为了便于对实际电路进行分析、计算，通常在一定条件下对实际器件加以理想化，只考虑其中起主要作用的某些电磁现象，忽略器件的次要现象，或将一些电磁现象分别表示。例如图1-1（a）中，在电流的作用下，小灯泡不仅发热消耗电能，而且在其周围还会产生一定的磁场，由于产生的磁场较弱，因此可以只考虑其消耗电能的性能而忽略其磁场效应；干电池不仅对外部提供电能，而且其内部也有一定的电能损耗，可以将其提供电能的性能与内部电能损耗分别表示；对闭合的开关和导线则只考虑导电性能而忽略其本身的电能损耗。
如上所述，在一定条件下，我们用足以反映其主要电磁性能的一些理想电路元件或它们的组合来模拟实际电路中的器件。理想电路元件是一种理想化的模型，简称为电路元件。电阻元件是一种只表示消耗电能的元件；电感元件是表示其周围空间存在着磁场且可以储存磁场能量的元件；电容元件是表示其周围空间存在着电场且可以储存电场能量的元件。
电路模型是由理想电路元件构成的电路，图1-1（b）是图1-1（a）的电路模型。还应注意，电路模型中的导线也是理想导线，电阻值为零。
以后所分析研究的电路都指电路模型。
电路的基本物理量主要有电流、电压、电位、电功率、电能，等等。电流和电压是最基本的物理量。
1.电流的定义
电荷的定向移动形成电流，单位时间内穿过导体横截面的电荷量，用符号i表示，即
式中，Δq为极短时间Δt内通过导体横截面的电荷量。
（1）直流电流：大小和方向不随时间变化的电流称为直流电流，用符号I表示。在许多电器装置上用符号“DC”或“-”表示直流。其中，电流大小和方向都不随时间变化而变化的电流称为稳恒直流电，如图1-2（a）所示；电流大小随时间的变化而方向不随时间变化的电流称为脉动直流电，如图1-2（b）所示。
（2）交流电流：大小和方向都随时间变化的电流，用符号i表示。在许多电器装置上用符号“AC”或“～”表示交流电，如图1-2（c）所示。
在直流电路中，式（1-1）可写成
2.电流方向
将正电荷的运动方向规定为电流的实际方向。
在国际单位制中，电流的单位是安［培］，符号为A。常用的电流单位有千安（kA），毫安（mA），微安（μA）等，它们之间的换算关系是
图1-2 电流波形图
3.电流参考方向
在简单电路中，判断电流的实际方向很容易，但在分析复杂电路时，往往很难先确定某一段电路中电流的实际方向；在交流电路中，电流的实际方向在不断变化，也很难在电路中标明电流的实际方向。因此，在分析与计算复杂电路时，可先任意假设一个电流方向，作为电流的参考方向或正方向，并用箭头标在电路图（如图1-3所示）上，然后根据电流的参考方向列方程求解。
如果计算结果I＞0，说明电流的实际方向与参考方向一致如图1-3（a）所示，则电流为正值；如果计算结果I＜0，说明两者相反如图1-3（b）所示，则电流为负值。这样就可以利用电流的参考方向和正、负值来判断电流的实际方向。
提示： 不标参考方向的电流没有任何意义。
图1-3 电流的参考方向
【例1.1】 如图1-4所示，试说明电流的实际方向。
图1-4 例1-1
解：图1-4（a）中，I 1 =6A＞0为正值，说明电流的实际方向和参考方向相同，即电流从a流到b。
图1-4（b）中，I 2 =-5A＜0为负值，说明电流的实际方向和参考方向相反，即电流从d流到c。
图1-4（c）中，未设定电流的参考方向，给出的I 3 =3A＞0无物理意义，无法判断实际电流的方向。
一、电压
1.电压的定义
电路中A、B两点间的电压定义为单位正电荷在电场力的作用下由A点移至B点电场力所做的功，即
式中，Δq为由A点移动到B点的电荷量，∆W AB 为移动过程中电场力所做的功。
直流电压用大写字母U表示，交流电压用小写字母u表示。
对于直流，式（1-3）可写成
电压的单位是伏［特］，符号为V。常用的电压单位有千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）等。
2.电压的方向
电场力对正电荷做功的方向，就是电位降低的方向，故规定电压的实际方向是由高电位指向低电位的。
与电流方向的处理方法类似，可任选一方向为电压的参考方向。通常用三种方式表示：
（1）采用实线箭头表示，如图1-5（a）所示。
（2）采用正（+）、负（-）极性表示，称为参考极性，如图1-5（b）所示。这时，从正极性端指向负极性端的方向就是电压的参考方向。
（3）采用双下标表示，如图1-5（c）所示，如U ab 表示电压的参考方向由a指向b。
图1-5 电压的参考方向
3.电压的参考方向
若电压的实际方向与参考方向一致，则电压为正值；若两者相反，则电压为负值。这样就可以利用电压的参考方向和正、负值来判断电压的实际方向。
【例1.2】 如图1-6所示，试说明电压的实际方向。
图1-6 例1-2
解：图1-6（a）中，U 1 =5V＞0为正值，说明电压的实际方向和参考方向相同，即电压从a指向b。
图1-6（b）中，U 2 =-3V＜0为负值，说明电压的实际方向和参考方向相反，即电压从d指向c。
4.关联参考方向和非关联参考方向
对一段电路或一个元件上的电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定。当电流和电压的参考方向选得一致时，则称之为关联参考方向，如图1-7（a）所示；如不一致，则称为非关联参考方向，如图1-7（b）所示。
图1-7 电流和电压的关联参考方向
二、电动势
电动势是衡量电源内部非静电力做功本领的物理量。在数值上等于电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功。用公式表示为
电动势的单位与电压的单位一样，也为伏特（V）。
电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定在电源内部由负极指向正极。
分析电子电路时常用到电位这一物理量。在电路中任选一点作为参考点，则某点的电位就是由该点到参考点的电压。也就是说，如果参考点为O，A点的电位就是由该点到参考点O的电压。
电路中，A、B点两点间的电压等于A、B两点的电位差。如果已知A、B两点的电位各为V A 、V B ，则此两点间的电压
即两点间的电压等于这两点的电位的差，所以电压又叫电位差。
电路中参考点的电位为零，通常用字母“O”或符号“⊥”表示。参考点与电位的相互关系为：
（1）电位参考点可以任意选择，参考点的电位为零。
（2）电路中各点的电位为该点与参考点之间的电压差。
（3）参考点不同，电路中各点的电位也不同，但任意两点间的电位差不变。
（4）在研究同一电路时，只能选取一个电位参考点。
【例1.3】 在图1-8所示电路中，已知U 1 =10V，U 2 =4V，分别以c、a为参考点，求a、b、c各点的电位及ab两点间的电压。
图1-8 例1-3
解：电路中各点的电位是指该点对参考点的电压降。比参考点高的电位为“+”，比参考点低的电位为“-”。
① 以c点为参考点，a、b、c点的电位为
② 以a点为参考点，a、b、c点的电位为
提示： 参考点不同，同一点电位不同，但任意两点间的电压差不变，即电压与参考点的选择无关。参考点的选择原则上是任意的，但一经选定，在分析和计算过程中不能随意改动。
电功率是电路分析中常用到的一个物理量。传递转换电能的速率叫电功率，简称功率，用p或P表示。习惯上，把发出或接收电能说成发出或吸收功率。
因为
所以
如果电流、电压选用关联参考方向，则所得的p应看成支路接收的功率，计算所得功率为正值时，表示支路实际吸收功率；计算所得功率为负值时，表示支路实际发出功率。
如果电流、电压选择非关联参考方向，p应看成支路发出的功率，计算所得功率为正值时，表示支路实际发出功率；计算所得功率为负值时，表示支路吸收功率。
在直流情况下
功率的国际单位为瓦［特］，简称瓦，符号为W，常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等，它们之间的换算关系是
【例1.4】 图1-9所示为直流电路，U 1 =4V，U 2 =-8V，U 3 =6V，I=4A，求各元件吸收或发出的功率P 1 、P 2 和P 3 ，并求整个电路的功率P。
图1-9 例1-4图
解：P 1 的电压参考方向与电流参考方向相关联，故
P 1 =U 1 I=4×4=16（W）（吸收16 W）
P 2 和P 3 的电压参考方向与电流参考方向非关联，故
P 2 =U 2 I=（-8）×4=-32（W）（吸收32 W）
P 3 =U 3 I=6×4=24（W）（发出24 W）
整个电路的功率P，设吸收功率为正，发出功率为负，故
电能是衡量用电多少的物理量。从t 0 到t时间内，电路吸收（消耗）的电能为
直流时，有
若t=0，上式为
电能的国际单位是焦［耳］，符号为J，在实际生活中还采用千瓦小时（kW·h）作为电能的单位，简称度。
能量转换与守恒定律是自然界的基本规律之一，电路也遵守这一规律。一个电路中，每一瞬间，接收电能的各元件功率的总和等于所有发出电能的各元件功率的总和。或者说，各元件吸收的功率的代数和为零。这个结论叫做“电路的功率平衡”。
电路元件（简称元件）是组成电路最基本的单元，从能量的角度来看可分为有源元件和无源元件。电压源和电流源是有源元件，它们在电路中发出功率。而负载元件在电路中是消耗功率或交换能量，它们属于无源元件。
电路元件在电路中的作用或者说它的性质是由其两端的电压、电流关系即伏安关系来决定的。
一、电阻器与电导率
电流在导体中流动要受到阻碍作用，反映这种阻碍作用的物理元件称为电阻器。电阻器是消耗电能的元件，主要用于控制和调节电路中的电流和电压，或是做消耗电能的负载。用R表示，单位是欧姆，简称欧，用符号Ω表示，电阻器的其他常用单位有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）等。图1-10（a）为电阻器的图形符号。
导体的电阻值是导体本身的一种性质。它的大小决定于导体的电阻率、长度和横截面积，可用下式计算
式中，l——导体的长度，单位米（m）；
S——导体的横截面积，单位米（m 2 ）；
p——导体的电阻率，单位欧·米（Ω·m）。
电阻率的大小反映了物体的导电能力。电阻率小，电流容易通过的物体称为 导体 ，如金属导体，可用于连接电路的导线、继电器触点等；电阻率大，几乎不能通过电流的物体称为 绝缘体 ，如橡胶、塑料、石英，可用于绝缘垫、电线外皮、电工用具的手把外壳等；导电能力介于导体和绝缘体之间的物体称为 半导体 ，如硅、锗，可用于制成二极管和三极管。
导体的电阻值还与温度有关。一般来说，金属的电阻率随温度升高而增大；电解液、半导体和绝缘体的电阻率则随温度升高而减小；而有些合金如锰铜合金和镍铜合金的电阻值几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。
利用某些材料对温度的敏感特性，可以制成热敏电阻器。电阻值随温度升高而增大的热敏电阻器称为正温度系数的热敏电阻器，电阻值随温度升高而减小的热敏电阻器称为负温度系数的热敏电阻器。
二、欧姆定律
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线，如图1-10（b）所示。欧姆定律指出：导体中的电流I与加在导体两端的电压U成正比，与导体的电阻值R成反比。
若U与I方向一致，则欧姆定律可表示为
若U与I方向相反，则欧姆定律可表示为
图1-10 电阻元件
提示： 欧姆定律是电阻元件电压与电流的约束关系，非常有用，但不能用于其他元件。
电流和电压的大小不成正比的电阻元件叫非线性电阻元件，本书只讨论线性电阻电路。
线性电阻元件有两种特殊情况值得注意：一种情况是电阻值R为无限大，电压为任何有限值时，其电流总是零，这时把它称为“开路”；另一种情况是电阻值为零，电流为任何有限值时，其电压总是零，这时把它称为“短路”。
由线性电阻元件和电源元件组成的电路叫做线性电阻电路，简称电阻性电路或电阻电路。当电路中的电源都是直流时，这类电路简称直流电路。
一、电阻器的串联
1.定义
如图1-11所示，在电路中，把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来，中间没有分支，在电源的作用下流过各电阻器的是同一电流，这种连接方式叫做电阻的串联。
2.电阻器串联的特点
（1）电路中流过每个电阻值的电流都相等。
（2）电路的等效电阻值（即总电阻值）等于各串联电阻值之和，即
若推广到n个电阻器串联，即
图1-11 电阻器的串联电路
（3）电路两端的总电压等于各电阻器两端的电压之和，即
若推广到n个电阻器串联，即
（4）电路中各个电阻器两端的电压与它的电阻值成正比，即
上式表明，在串联电路中，电阻值越大的电阻器分配到的电压越大；反之越小。
（5）电阻器串联时总的吸收功率等于各电阻器吸收消耗的功率之和，即
若推广到n个电阻器串联，即
（6）电阻器串联具有分压作用，即
【例1.5】 电路如图1-12所示，AB两点间的电压U=12V，R 1 =1Ω，R 2 =2Ω，R 3 =3Ω。求：（1）电路的等效电阻值（总电阻值）；（2）电路的电流I；（3）U 1 、U 2 和U 3 。
图1-12 例1-5
解：根据串联电路的特点可知：
（1）R=R 1 +R 2 +R 3 =6Ω；
（2）I=U/R=12/6=2A
（3）方法1：U 1 =I×R 1 =2V，U 2 =I×R 2 =4V，U 3 =I×R 3 =6V
方法2：由分压公式得：U 1 =R 1 /R×U=2V，U 2 =R 2 /R×U=4V，U 3 =R 3 /R×U=6V。
二、电阻的并联
1.定义
如图1-13所示，一个电路中，若干个电阻器的首端、尾端分别相连在一起，这种连接方式称为电阻器的并联。
2.电阻器并联的特点
（1）电路中各电阻器两端的电压相等，且等于电路两端的电压，即
若推广到n个电阻器并联，即
图1-13 电阻器的并联电路
（2）电路的总电流等于流过各电阻器的电流之和，即
若推广到n个电阻器并联，即
（3）电路的等效电阻值（即总电阻值）的倒数等于各并联电阻值的倒数之和，即
在电路分析中常遇到两个电阻器并联的情况，其等效电阻值为
在上式中，若R 1 =R 2 ，则等效电阻值
若推广到n个电阻器并联，即
（4）电路中通过各支路的电流与支路的电阻值成反比，即
上式表明，电阻值越大的电阻所分配到的电流越小，反之电流越大。
（5）电阻器并联时总的吸收功率等于各电阻器吸收的功率之和，等于等效电阻值吸收的功率，即
（6）电阻器并联（两个电阻器并联时）具有分流作用，即
【例1.6】 进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图1-14中R 1 和R 2 是滑线变阻器，R L 是负载电阻器。已知滑线变阻器额定值是100Ω、3A，端钮a、b上输入电压U 1 =220V，R L =50Ω。试问：
图1-14 例1-6
（1）当R 2 =50Ω时，输出电压U 2 是多少？
（2）当R 2 =75Ω时，输出电压U 2 是多少？滑线变阻器能否安全工作？
解：（1）当R 2 =50Ω时，R ab 为R 2 和R L 并联后与R 1 串联而成，故端钮a、b的等效电阻值为
滑线变阻器R 1 段流过的电流
负载电阻器流过的电流可由电流分配公式求得，即
（2）当R 2 =75Ω时，计算方法同上，可得
因I 1 =4A，大于滑线变阻器额定电流3A，R 1 段电阻器有被烧坏的危险。
求解简单电路，关键是判断电阻器的串、并联关系。一般情况下，先通过观察进行判断。当电阻器的串、并联关系不易看出时，无电阻值的导线最好缩成一点，可先将电路中的各结点用代号标出，再将各元件连在相应的结点间。
三、电阻器的混联
电路中，既有电阻器的串联，又有电阻器的并联，则称为电阻器的混联。简单混联电路的计算步骤是先把电阻器的混联电路分解为若干个串联和并联关系的电路，再根据电阻器串、并联的关系逐一化简，计算出等效电阻值，算出总电压（或总电流），最后用分压、分流的办法计算出原电路中各电阻器的电压（或电流），再计算出功率。
【例1.7】 已知图1-15中的R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =1Ω，求A、B间的等效电阻值R AB 等于多少？
解：分析电路图1-15（a）所示，可画出图1-15（b）、（c）、（d）所示的一系列等效电路，然后计算。
图（a）中R 3 和R 4 依次串联，中间无分支，其等效电阻值为
由图（b）可看出，R 5 和R＇都接在相同的两点B、C之间，它们是并联，其等效电阻值为
由图（c）可看出，R 2 和R＂串联，等效电阻值为
由图（d）可看出，等效电阻值为
图1-15 例1-7
在实际工程中，万用表是电气工程师的眼睛，是必不可少的测量工具。万用表可用来测量直流电压、直流电流、电阻值及交流电压，等等。
一、万用表的组成
万用表由测量机构（表头）、测量电路、功能量程转换开关三个基本部分组成。表头用来指示被测量的数值；测量电路用来把各种被测量转换为适合表头测量的直流微小电流；转换开关用来实现对不同测量电路的选择，以适合各种被测量的要求。
1.表头及面板
万用表的表头，通常选用高灵敏度的磁电系测量机构，其满偏电流为几微安至几百微安。表头本身的准确度较高，一般都在0.5级以上，构成万用表整体的准确度一般都在5.0级以上。
万用表的面板上有带有多条标度尺的标度盘，每一条标度尺都对应某一被测量。准确度较高的万用表均采用带反射镜的标度盘，以减小读数时的视差。万用表的外壳上装着转换开关旋钮、零位调节旋钮、欧姆调零位旋钮、供接线用的插孔或接线柱等。各种万用表的面板布置基本相同。图1-16所示是国产MF—30型万用表的外形图。
图1-16 MF—30型万用表的外形图
2.测量电路
万用表的测量电路由多量限直流电流表、多量限直流电压表、多量限整流式交流电流表、交流电压表以及多量限欧姆表等几种测量电路组合而成，有的万用表还有用于测量小功率晶体管直流放大倍数的测量电路。
（1）直流电流的测量。
将表头并联分流电阻，即构成一个最简单的直流电流表，测量直流电流的原理电路图如图1-17所示。被测电流从“+”，“-”两端进出。R A1 ～R A5 是分流的电阻器，它们和微安表连成一个闭合电路。改变转换开关的位置，就改变了分流的电阻值，从而也就改变了电流的量程。例如，放在50mA挡时，分流电阻值为R A1 +R A2 ，其余则与微安表串联。量程愈大，分流电阻值愈小。图中的R为直流调整电位器。
图1-17 测量直流电流的原理电路
图1-18 测量直流电压的原理电路
（2）直流电压的测量。
测量直流电压的原理电路如图1-18所示。被测电压加在“+”，“-”两端。RV1，RV2，…是倍压电阻器。量程愈大，倍压器电阻也愈大。电压表内阻愈高，从被测电路取用的电流愈小，被侧电路受到的影响也就愈小，我们用仪表的灵敏度，也就是用仪表的总内阻除以电压表量程来表明这一特征。MF—30型万用表在直流电压25V挡上仪表的总内阻值为500kΩ，则这挡的灵敏度为20kΩ/V。
（3）交流电压的测量。
测量交流电压的原理电路如图1-19所示。磁电式仪表只能测量直流，如果要测量交流，则必须附有整流元件，即图中的半导体二极管D 1 和D 2 。二极管只允许一个方向的电流通过，反方向的电流不能通过。被测交流电压也是加在“+”，“-”两端。在正半周时，设电流从“+”端流进，经二极管D 1 ，部分电流经微安表流出。在负半周时，电流直接经D 2 从“+”端流出。可见，通过微安表的是半波电流，读数应为该电流的平均值。为此，表中有一交流调整电位器（图中的600Ω电阻器），用来改变表盘刻度；于是，指示读数便被折换成正弦电压的有效值。至于量程的改变，则和测量直流电压时相同。R V1 ，R V2 ，…是倍压器的电阻器。
万用表交流电压挡的灵敏度一般比直流电压挡的低。MF—30型万用表交流电压挡的灵敏度为5kΩ/V。
普通万用表只适用于测量频率为45～1000Hz的交流电压。
（4）电阻值的测量
测量电阻值的原理电路如图1-20所示。测量电阻值时要接入电池，被测电阻器也是接在“+”、“-”两端。被测电阻值愈小，即电流愈大，因此指针的偏转角愈大。测量前应先将“+”，“-”两端短接，看指针是否偏转最大而指在零（刻度的最右处），否则应转动零欧姆调节电位器（图中的1.7kΩ电阻器）进行校正。
图1-19 测量交流电压的原理电路
图1-20 测量电阻值的原理电路
使用万用表时应注意转换开关的位置和量程，绝对不能在带电线路上测量电阻值，用毕应将转换开关转到高电压挡。
此外，从图1-20中还可看出，面板上的“+”端接在电池的负极，而“-”端是接向电池的正极。
3.转换开关
转换开关用来切换不同测量电路，实现测量种类和量限的选择。它大多采用由许多固定触点和可动触点组成的机械接触式结构，一般称可动触点为“刀”，固定触点为“掷”。万用表内通常有多刀和几十掷，且各刀之间同步联动，随转换开关的旋转，各刀在相应位置上与掷闭合，连通相应测量电路与表头，完成各种测量种类和量程的转换。
二、万用表的使用维护方法
1.插孔（或接线柱）的选择
在进行测量之前，首先应准确无误地将测试棒插入相应的位置。红色测试棒的表笔端应插到标有“+”符号的插孔里，黑色测试棒应插到标有“-”或“*”符号的插孔内。
2.测量挡位的选择
使用万用表时，应根据测试的对象，将转换开关旋至相应的位置上，不可搞错，否则将引起不良后果，轻者损伤仪器，重者烧坏表头。
3.量限的选择
用万用表测交流、直流电流电压时，其量限的选择和电流表、电压表的相同，使指针工作在满刻度值2/3处为最佳。测量电阻值时，则尽量使指针在中心刻度值的1/10～10倍值。若测量前无法估计被测量值的大致范围，则应先用大量程粗测，然后再选择适当量程细测。
4.正确读数
应从万用表的表盘上找到相应被测量类型的标尺，并根据被测量及量限正确读出测量值。
5.欧姆挡的使用
使用欧姆挡测量时，应注意以下几点：
（1）调零。每次测量，特别是改变欧姆倍率挡位，必须重新进行调零。
（2）断电测量。测量电阻时，被测量电路不允许带电。
（3）用欧姆挡测量晶体管参数时，考虑到晶体管所能承受的电压较小和允许通过的电流较小，一般应选择R×100或R×1k的倍率挡。
（4）万用表欧姆挡不能直接测量微安表头、检流计、标准电池等仪器仪表。
（5）不使用时，不应让两根试棒短接，以免浪费电池。
（6）归位。万用表使用完毕，应将转换开关旋至交流电压最大挡位（一般位于交流500V处）。