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电阻元件、电感元件及电容元件是交流电路的基本元件，日常生活中的交流电路都是由这三种元件组合起来的。为了分析这种电路，我们先分析单元件上电压与电流的关系，能量的转换和储存。
为便于分析各元件正弦交流电路特性，我们可取单元件上端电压u和电流i中的其中一个为参考正弦量。
如图2-7所示，当线性电阻器R两端加上正弦电压u时，电阻器中便有电流i通过。任一瞬间电压u和电流i的瞬时关系仍服从欧姆定律。在如图2-7所示电压与电流为关联参考方向时，便可得到交流电路中电阻元件上电压与电流的下列关系式。
图2-7 纯电阻器电路
1.电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系
2.电阻元件上电流和电压之间的大小关系
设电流i为参考正弦量，即
其中
3.电阻元件上电流和电压之间的相位关系
因电阻值是纯实数，在电压和电流为关联参考方向时，电流和电压同相。图2-8（a）所示为电阻元件上电流与电压的波形图。
图2-8 电阻元件上电流与电压之间的关系
4.电阻元件上电压与电流的相量关系
由式（2-15）得
所以
上式是电阻元件上电流与电压的相量关系，也是欧姆定律的相量形式。图2-8（b）所示为电阻元件上电流与电压的相量，二者是同相关系。
5.电阻元件的功率
交流电路中，任一瞬间，元件上电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率，用小写字母p表示。
由式（2-15）和p=ui得
由上式可知，电阻元件的瞬时功率以电源频率ω的两倍作周期性变化。在u、i为关联参考方向时，任一瞬间，u、i同号，所以p恒为正值。表明电阻元件是一个耗能元件，任一瞬间均从电源吸收功率。
工程上都是计算瞬时功率的平均值，即平均功率，用大写字母P表示。周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值，即
由U=IR
所以
功率的单位为瓦（W），工程上也常用千瓦（kW），即1 kW=1000 W。
由于平均功率反映了电阻元件实际消耗电能的情况，因此又称有功功率，习惯上常把“平均”或“有功”二字省略，简称功率。例如，60 W的灯泡，1000 W电炉等，瓦数都是指有功功率。
【例2.9】
一电阻器的电阻值R=100Ω，两端的电压
。求（1）通过电阻器上的电流I和i;（2）电阻器吸收的功率P。
解：（1）因为
所以
（2）
一、电感元件
1.电感元件的基本概念
在很多电子设备中，常常看到用各种漆包线绕制的线圈，这就是电感器。如图2-9（a）所示，若线圈有N匝，当线圈通以电流i，在线圈内部将产生磁通Φ L ，若磁通Φ L 与线圈N匝都交链，则磁链ψ L =NΦ L 。
电感元件是实际线圈的理想模型，它反映了电流产生磁场和储存磁场能量这一物理现象。
定义：流进一个二端元件的电流i和它的磁链Ψ两者之间的关系是i-Ψ平面的一条曲线，则此二端元件为电感器，用L表示。其图形符号如图2-9所示。
图2-9 电感元件
若i-Ψ特性为过原点的直线，即
，则该电感器为线性电感器；若i-Ψ特性为非过原点的曲线，则该电感器为非线性电感器。本书除特殊说明，电感器均指线性电感器。其主要特点是储存磁场能量。
2.电感元件的伏安关系
对于线性电感器有
当电感元件两端电压与通过它的电流在关联参考方向下时，根据电磁感应定律，有
上式表明，电感器的端电压与电流的变化率成正比。即电感器的端电压与电流的关系为微分关系，而非正比关系。其中L称为电感元件的自感系数，或电感系数，简称电感。
电感器国际单位为亨［利］，符号为H，1H=1Wb/A。通常还用毫亨（m H）和微亨（μH）作为其单位，它们与亨的换算关系为
当电感器中的电流为恒定的电流时，其端电压U=0，故在直流电路中电感器可视为短路。
3.电感元件的储能
电压和电流关联参考方向下，电感元件吸收的功率为
从t 0 到t时间内，电感元件吸收的电能为
若选取t 0 为电流等于零的时刻，即i（t 0 ）=0，
二、电压与电流的关系
1.电感元件上电压和电流的瞬时关系
电感元件上的伏安特性关系已讲过，在图2-10所示的参考方向下，有
图2-10 纯电感器电路
2.电感元件上电压和电流的大小关系
设 i=I m sinωt
则
其中，X L 称为感抗，感抗X L 与电源频率成正比。在直流电路中电感元件相当于短路。ω的单位为1/s，L的单位为H，X L 的单位为Ω。
3.电感元件上电压和电流的相位关系
由式（2-24）可知
即电感元件上电压超前电流90°。图2-11所示给出了电流和电压的波形图。
图2-11 电感元件上电流和电压的波形图
4.电感元件上电压和电流的相量关系
由式（2-24）可得
所以
电流和电压的相量图如图2-12所示。
5.电感元件的功率
（1）瞬时功率
由式（2-24）和p=ui得
上式表明，电感元件的瞬时功率p也随时间按正弦规律变化，其频率为电流频率ω的两倍。图2-13所示给出了功率曲线图。
图2-12 电感元件电流和电压的相量图
图2-13 电感元件的功率曲线图
（2）平均功率
由图2-13中可看到，在一个周期内吸收功率与释放功率是相等的，即平均功率为零。这说明电感元件不是耗能元件，而是“储能元件”。
电感元件对电流起阻碍作用，而自身又不消耗能量。所以广泛应用于限流装置，如荧光灯的镇流器、电动机的启动、电风扇的调速、电焊机调节电流的电抗器等。
（3）无功功率
我们把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率，用Q表示。
Q＞0，表明电感元件是吸收无功功率的。
无功功率的单位为“乏”（var），工程中也常用“千乏”（kvar）。
【例2.10】
已知一个电感器L=2H，接在
的电源上。求：（1）X
L
；（2）通过电感器的电流i；（3）电感器上的无功功率Q。
解：（1）
（2）
（3）
【例2.11】
已知流过电感元件中的电流为
，测得其无功功率Q=500（var），求：（1）X
L
和L；（2）电感元件中储存的最大磁场能量W
m
。
解：（1）
（2）
一、电容元件
1.电容元件的基本概念
两块互相靠近、彼此绝缘的金属板就构成一个电容器，两极板间的绝缘物质称为电容器的介质。在两极板间加上电压后，两极板上能储存电荷，在介质中建立电场，因此电容器是储存电场能量的元件。电容元件是实际电容器的理想模型，是一个理想的二端元件。
定义：一个二端元件所储存的电荷q和端电压u两者之间的关系是在q-u平面上的一条曲线，则此二端元件称为电容器，用符号C表示。其图形符号如图2-14所示。若电容器的q-U曲线为过原点的直线，即
，则该电容器为线性电容器；否则为非线性电容器。本书除特殊说明，电容器均指线性电容器。其主要特点是储存电场能量。
图2-14 电容元件的图形符号
2.电容元件的伏安关系
对于线性电容器有：q=Cu，则电容器的电压和电流采用图2-14的关联方向时
上式表明；电容器的电流与其两端电压的变化率成正比。即电容器的电流与其端电压的关系也为微分关系，而非正比关系。其中，比例系数C称为电容元件的电容量。
电容器的国际单位为法［拉］，符号为F；1F=1C/V。常采用微法（μF）和皮法（p F）作为其单位。它们之间的换算关系是
当电容器两端加恒定的电压时，其电流I=0，故在直流电路中，电容器可视为开路。
3.电容元件的储能
在电压和电流关联的参考方向下，电容元件吸收的功率为
电容元件吸收的电能为
若选取t 0 为电压等于零的时刻，即u（t 0 ）=0
二、电压与电流的关系
1.电容元件上电压和电流的瞬时关系
电容元件上的伏安特性关系前面已讲过，在图2-15所示的参考方向下，有
图2-15 纯电容器电路
2.电容元件上电压和电流的大小关系
则
其中
X C 称为容抗，容抗X C 与电源频率ω成反比。在直流电路中电容元件相当与开路。当ω的单位为1/s，C的单位为F时，X C 的单位为Ω。
3.电容元件上电压和电流的相位关系
由式（2-29）得
即电容元件上的电流超前电压90°。图2-16所示给出了电流和电压的波形图。
图2-16 电容元件上电流和电压的波形图
4.电容元件上电压与电流的相量关系
由式（2-29）得
所以
图2-17所示给出了电流和电压的相量图。
图2-17 电容元件电流和电压的相量图
5.电容元件的功率
（1）瞬时功率。
由式（2-29）和p=ui得
上式表明，电容元件的瞬时功率p也随时间按正弦规律变化，其频率为电流频率ω的两倍。图2-18所示给出了功率曲线图。
图2-18 电容元件功率曲线
（2）平均功率。
与电感元件一样，电容元件也不是耗能元件，而是“储能元件”。
（3）无功功率。
我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值，称为电容元件的无功功率，用Q表示。即
Q＜0表示电容元件是发出无功功率的，单位是乏（var）或千乏（kvar）。
【例2.12】 已知一电容器C=50μF，接到220V，50Hz的正弦交流电源上，求：（1） X C ；（2）电路中的电流I和无功功率Q；（3）电源频率变为1000Hz时的容抗。
解：（1）
（2）
（3）当f=1000Hz时，
【例2.13】
一电容器C=100μF，接于
的电源上。求：（1）流过电容器的电流i；（2）电容元件的有功功率P和无功功率Q；（3）电容器中储存的最大电场能量W
m
；（4）绘出电流和电压的相量图。
解：（1）
（2）P=0 ；Q=-UI=-4840（var）
（3）
（4）相量图如图2-19所示。
图2-19 例2.13图
在知识拓展里，首先阐述基尔霍夫定律的相量形式。对于任何电压和电流，其瞬时值都应满足基尔霍夫定律，即
在正弦电路中，用相量来表示正弦量，即得基尔霍夫定律的相量形式。
KCL的相量形式为
式（2-36）的意义为正弦电流电路中流出（或流入）任一结点的各支路电流相量的代数和等于零。在一般情况下，各电流的初相位并不相同，有效值的代数和并不一定等于零。
KVL的相量形式为
即在正弦电路中，沿任一回路绕行一周，各段电压相量的代数和等于零。在一般情况下，沿任一回路正弦电压的有效值的代数和也并不一定等于零。
【例2.14】 如图2-20（a）、图2-20（b）所示电路中，已知电流表A 1 、A 2 、A 3 都是10A，求电路中电流表A的读数。
解：设端电压
（1）选定电流的参考方向，如图2-20（a）所示，则
电流表A的读数为
。注意：这与直流电路是不同的，总电流并不是20A。
（2）选定电流的参考方向如图2-20（b）所示，则
由KCL得：
电流表A的读数为10A。
图2-20 例2-14图
【例2.15】 如图2-21（a）、图2-21（b）所示电路中，电压表V 1 、V 2 、V 3 的读数都是50V，试分别求各电路中V表的读数。
图2-21 例2-15
解：设电流为参考相量，即即
（1）选定i、u 1 、u 2 、u的参考方向如图2-21（a）所示，则
由KVL：
所以电压表V的读数为
。
（2）选定i、u 1 、u 2 、u 3 、u的参考方向如图2-21（b）所示，则
由KVL：
电流表A的读数为50V。