1.6 叠加定理与戴维南定理

除了基尔霍夫定律，叠加定理与戴维南定理也是分析电路时常常用到的。

1.6.1 叠加定理

电路的等效变换如图1-29所示，经图1-29（a）可以等效变换得到图1-29（b），电路中的电流I最后可求得

用叠加定理求解电路，就是把一个多电源的复杂电路化为几个简易的单电源电路来计算，然后将各单电源电路的计算结果进行叠加，如图1-30所示。

图1-30（a）的电流为

图1-30（b）为E ₁ 单独作用，电流

图1-30（c）为E ₂ 单独作用，电流

可以看出

叠加定理可表述如下：

在线性电路中，当有多个独立电源同时作用时，任意支路的电流或电压等于电路中各个电源单独作用时对该支路所产生的电流或电压的代数和。

当某独立电源单独作用于电路时，其他独立电源应该除去，称为“除源”。即对电压源来说，令其电源电压为零，相当于“短路”；对电流源来说，令其电源电流为零，相当于“开路”，如图1-31所示。

提示： 在应用叠加定理时，让不作用的电压源短接，电阻器仍保留在电路中。功率不能叠加。

【例1.11】 如图1-32（a）所示，用叠加定理求各支路的电流及U _AB 。

解：将电路图1-32（a）分解为两个分电路见图图1-32（b）和（c），每一个分电路只含一独立电源，标出电路各支路电流的参考方向，见图1-32所示。

根据图1-32（b）得

根据图1-32（c）得

两电源共同作用时各支路的电流及电压如下

1.6.2 戴维南定理

在对电路进行分析计算时，有时只需要求某一支路的电流，而不需要把所有支路的电流都算出来，这时用戴维南定理解决问题非常方便。

戴维南定理指出：

对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，如图1-33（a）所示，都可以用实际电压源来等效，如图1-33（b）所示。即可用电压源U _S 和电阻器R _i 串联来代替，其电压源电压U _S 等于该有源二端网络的开路电压U _OC ，如图1-33（c）所示；电阻器R _i 等于线性有源二端网络除源（网络内所有电源不作用）后两端间的等效电阻值R _AB ，如图1-33（d）所示，这就是戴维南定理。

将图1-33（b）中的电压源与电阻的串联组合又可等效变换为电流源与电阻器的并联组合，这就是诺顿定理。诺顿定理在本书中不讨论。

戴维南定理解题步骤如下：

（1）断开所求支路，画出开路图，得一有源二端网络，求开路电压U _OC 。

（2）画出无源二端网络等效电路图，将电压源短路，电流源开路，求出等效电阻值R _i 。

（3）画出含源二端网络的戴维南等效电路，U _S 应与U _OC 一致。接上被断开支路，利用欧姆定律即得所求支路电流I。

【例1.12】 求图1-34（a）所示电路的戴维南等效电路。

解：先求开路电压U _OC ，如图1-34（a）所示。

然后求等效电阻值R _i ，如图1-34（b）所示。

画出戴维南等效电路，如图1-34（c）所示，其中