1.4 实际电源的等效变换

实际电源有电池、信号源、发电机等，根据电源的特点可以把电源分为电压源和电流源。电压源和电流源是两种有源元件。

1.4.1 电压源

一、实际电压源

实际电压源是由电动势E和内阻r串联的电源电路模型，如图1-21所示。由于实际电压源中有内阻存在，电压源的电压并不能全部输出，有一部分内阻分压，因此实际电压源的端电压不恒定。

由图1-21（a）所示电路可得

二、理想电压源

一般电源的内阻很小，若忽略就称为理想电压源或恒压源，简称为电压源，其图形符号如图1-21（b）所示。理想电压源总是保持给定的电压值，与其输出的电流无关。理想电压源具有两个特点：

（1）电压源的端电压是一个固定的函数，如图1-21（c）所示，不随外电路不同而改变。

（2）电压源的输出电流由外电路决定。

提示： 电压为零的电压源相当于短路。

电压源发出的功率为

P＞0时，电压源实际上是发出功率；P＜0时，电压源实际上是接受功率。

1.4.2 电流源

一、实际电流源

实际电流源是由电动势E和内阻r并联的电源的电路模型，如图1-22（a）所示。由于实际电流源中有内阻的存在，电流源的电流并不能全部输出，有一部分将在内阻中分流，因此实际电流源的端电流不恒定。

由图1-22（a）所示电路可得

二、理想电流源

若忽略电源内阻的分流作用，就称为理想电流源或恒流源，简称为电流源，其图形符号如图1-22（b）所示。理想电流源提供恒定的电流，与其输出的电压无关。电流源有以下两个特点：

（1）电流源的电流是一个固定的函数，不随外电路不同而改变。

（2）电流源的端电压由外电路决定。

如果电流源的电流i _s =I _s （I _s 是常数），则为直流电流源。直流电流源的伏安特性曲线如图1-22（c）所示。

提示： 电流为零的电流源相当于开路。

电流源发出的功率为

P＞0，电流源实际是发出功率；P＜0，电流源实际是接受功率。

【例1.8】 计算图1-23所示电路中电流源的端电压U ₁ ，5Ω电阻器两端的电压U ₂ 和电流源、电阻器、电压源的功率P ₁ ，P ₂ ，P ₃ 。

解：

电压源的电流、电压选择为关联参考方向，所以

电阻器上的电流、电压选择为关联参考方向，所以

电流源的电流、电压选择为非关联参考方向，所以

三、电源的串并联

1.电压源的串联

如图1-24所示，当n个理想电压源串联时，其等效电压源的电压等于各串联电压源电压的代数和。即

如果U _k 的参考方向和U的方向一致时，则U _k 取正值，反之取负值。

2.电流源的并联

如图1-25所示，当n个理想电流源并联时，其等效电流源的电流等于各并联电流源电流的代数和，即

如果I _k 的参考方向和I的方向一致时，则I _k 取正值，反之取负值。

1.4.3 两种实际电源模型的等效变换

上面分别介绍了实际电源的两种模型。在电路分析和计算中，这两种模型是能够等效互换的。所谓等效即变换前后对负载而言端口处的伏安关系不变，也就是对电源的外电路而言，端电压（U）和其提供的电流（I）无论其大小、方向及它们之间的关系都保持不变。

由实际电压源图1-21及式（1-33）可得

由实际电流源图1-22及式（1-35）可得

将式和式相比较可知：要保持U、I关系不变，两式的对应项要相等，即I _S =U _S r（或U _S =I _S r ₁ ）。电阻值不变，只是换了位置。总结其变换条件如下：

（1）由实际电压源变换为实际电流源。

（2）由实际电流源变换为实际电压源。

在这里应注意：

①电压源与电流源等效变换时，除了满足变换公式外，还应保证两个电源对外提供的电压、电流方向一致。

②恒压源与恒流源不能等效变换。电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合之间可相互等效变换，这使得某些电路问题的解决更加灵活方便。

【例1.9】 求图1-26（a）所示的电路中R支路的电流。已知U _s1 =10V，U _s2 =6V，R ₁ =1Ω，R ₂ =3Ω，R=6Ω。

解：先把每个电压源电阻器串联支路变换为电流源电阻器并联支路。网络变换如图1-26 （b）所示，其中

图1-26（b）中两个并联电流源可以用一个电流源代替，其

并联R ₁ 、R ₂ 的等效电阻值

网络简化如图1-26（c）所示。

对图1-26（c）所示电路，可按分流关系求得R的电流I为