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电路元件（简称元件）是组成电路最基本的单元，从能量的角度来看可分为有源元件和无源元件。电压源和电流源是有源元件，它们在电路中发出功率。而负载元件在电路中是消耗功率或交换能量，它们属于无源元件。
电路元件在电路中的作用或者说它的性质是由其两端的电压、电流关系即伏安关系来决定的。
一、电阻器与电导率
电流在导体中流动要受到阻碍作用，反映这种阻碍作用的物理元件称为电阻器。电阻器是消耗电能的元件，主要用于控制和调节电路中的电流和电压，或是做消耗电能的负载。用R表示，单位是欧姆，简称欧，用符号Ω表示，电阻器的其他常用单位有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）等。图1-10（a）为电阻器的图形符号。
导体的电阻值是导体本身的一种性质。它的大小决定于导体的电阻率、长度和横截面积，可用下式计算
式中，l——导体的长度，单位米（m）；
S——导体的横截面积，单位米（m 2 ）；
p——导体的电阻率，单位欧·米（Ω·m）。
电阻率的大小反映了物体的导电能力。电阻率小，电流容易通过的物体称为 导体 ，如金属导体，可用于连接电路的导线、继电器触点等；电阻率大，几乎不能通过电流的物体称为 绝缘体 ，如橡胶、塑料、石英，可用于绝缘垫、电线外皮、电工用具的手把外壳等；导电能力介于导体和绝缘体之间的物体称为 半导体 ，如硅、锗，可用于制成二极管和三极管。
导体的电阻值还与温度有关。一般来说，金属的电阻率随温度升高而增大；电解液、半导体和绝缘体的电阻率则随温度升高而减小；而有些合金如锰铜合金和镍铜合金的电阻值几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。
利用某些材料对温度的敏感特性，可以制成热敏电阻器。电阻值随温度升高而增大的热敏电阻器称为正温度系数的热敏电阻器，电阻值随温度升高而减小的热敏电阻器称为负温度系数的热敏电阻器。
二、欧姆定律
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线，如图1-10（b）所示。欧姆定律指出：导体中的电流I与加在导体两端的电压U成正比，与导体的电阻值R成反比。
若U与I方向一致，则欧姆定律可表示为
若U与I方向相反，则欧姆定律可表示为
图1-10 电阻元件
提示： 欧姆定律是电阻元件电压与电流的约束关系，非常有用，但不能用于其他元件。
电流和电压的大小不成正比的电阻元件叫非线性电阻元件，本书只讨论线性电阻电路。
线性电阻元件有两种特殊情况值得注意：一种情况是电阻值R为无限大，电压为任何有限值时，其电流总是零，这时把它称为“开路”；另一种情况是电阻值为零，电流为任何有限值时，其电压总是零，这时把它称为“短路”。
由线性电阻元件和电源元件组成的电路叫做线性电阻电路，简称电阻性电路或电阻电路。当电路中的电源都是直流时，这类电路简称直流电路。
一、电阻器的串联
1.定义
如图1-11所示，在电路中，把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来，中间没有分支，在电源的作用下流过各电阻器的是同一电流，这种连接方式叫做电阻的串联。
2.电阻器串联的特点
（1）电路中流过每个电阻值的电流都相等。
（2）电路的等效电阻值（即总电阻值）等于各串联电阻值之和，即
若推广到n个电阻器串联，即
图1-11 电阻器的串联电路
（3）电路两端的总电压等于各电阻器两端的电压之和，即
若推广到n个电阻器串联，即
（4）电路中各个电阻器两端的电压与它的电阻值成正比，即
上式表明，在串联电路中，电阻值越大的电阻器分配到的电压越大；反之越小。
（5）电阻器串联时总的吸收功率等于各电阻器吸收消耗的功率之和，即
若推广到n个电阻器串联，即
（6）电阻器串联具有分压作用，即
【例1.5】 电路如图1-12所示，AB两点间的电压U=12V，R 1 =1Ω，R 2 =2Ω，R 3 =3Ω。求：（1）电路的等效电阻值（总电阻值）；（2）电路的电流I；（3）U 1 、U 2 和U 3 。
图1-12 例1-5
解：根据串联电路的特点可知：
（1）R=R 1 +R 2 +R 3 =6Ω；
（2）I=U/R=12/6=2A
（3）方法1：U 1 =I×R 1 =2V，U 2 =I×R 2 =4V，U 3 =I×R 3 =6V
方法2：由分压公式得：U 1 =R 1 /R×U=2V，U 2 =R 2 /R×U=4V，U 3 =R 3 /R×U=6V。
二、电阻的并联
1.定义
如图1-13所示，一个电路中，若干个电阻器的首端、尾端分别相连在一起，这种连接方式称为电阻器的并联。
2.电阻器并联的特点
（1）电路中各电阻器两端的电压相等，且等于电路两端的电压，即
若推广到n个电阻器并联，即
图1-13 电阻器的并联电路
（2）电路的总电流等于流过各电阻器的电流之和，即
若推广到n个电阻器并联，即
（3）电路的等效电阻值（即总电阻值）的倒数等于各并联电阻值的倒数之和，即
在电路分析中常遇到两个电阻器并联的情况，其等效电阻值为
在上式中，若R 1 =R 2 ，则等效电阻值
若推广到n个电阻器并联，即
（4）电路中通过各支路的电流与支路的电阻值成反比，即
上式表明，电阻值越大的电阻所分配到的电流越小，反之电流越大。
（5）电阻器并联时总的吸收功率等于各电阻器吸收的功率之和，等于等效电阻值吸收的功率，即
（6）电阻器并联（两个电阻器并联时）具有分流作用，即
【例1.6】 进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图1-14中R 1 和R 2 是滑线变阻器，R L 是负载电阻器。已知滑线变阻器额定值是100Ω、3A，端钮a、b上输入电压U 1 =220V，R L =50Ω。试问：
图1-14 例1-6
（1）当R 2 =50Ω时，输出电压U 2 是多少？
（2）当R 2 =75Ω时，输出电压U 2 是多少？滑线变阻器能否安全工作？
解：（1）当R 2 =50Ω时，R ab 为R 2 和R L 并联后与R 1 串联而成，故端钮a、b的等效电阻值为
滑线变阻器R 1 段流过的电流
负载电阻器流过的电流可由电流分配公式求得，即
（2）当R 2 =75Ω时，计算方法同上，可得
因I 1 =4A，大于滑线变阻器额定电流3A，R 1 段电阻器有被烧坏的危险。
求解简单电路，关键是判断电阻器的串、并联关系。一般情况下，先通过观察进行判断。当电阻器的串、并联关系不易看出时，无电阻值的导线最好缩成一点，可先将电路中的各结点用代号标出，再将各元件连在相应的结点间。
三、电阻器的混联
电路中，既有电阻器的串联，又有电阻器的并联，则称为电阻器的混联。简单混联电路的计算步骤是先把电阻器的混联电路分解为若干个串联和并联关系的电路，再根据电阻器串、并联的关系逐一化简，计算出等效电阻值，算出总电压（或总电流），最后用分压、分流的办法计算出原电路中各电阻器的电压（或电流），再计算出功率。
【例1.7】 已知图1-15中的R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =1Ω，求A、B间的等效电阻值R AB 等于多少？
解：分析电路图1-15（a）所示，可画出图1-15（b）、（c）、（d）所示的一系列等效电路，然后计算。
图（a）中R 3 和R 4 依次串联，中间无分支，其等效电阻值为
由图（b）可看出，R 5 和R＇都接在相同的两点B、C之间，它们是并联，其等效电阻值为
由图（c）可看出，R 2 和R＂串联，等效电阻值为
由图（d）可看出，等效电阻值为
图1-15 例1-7
在实际工程中，万用表是电气工程师的眼睛，是必不可少的测量工具。万用表可用来测量直流电压、直流电流、电阻值及交流电压，等等。
一、万用表的组成
万用表由测量机构（表头）、测量电路、功能量程转换开关三个基本部分组成。表头用来指示被测量的数值；测量电路用来把各种被测量转换为适合表头测量的直流微小电流；转换开关用来实现对不同测量电路的选择，以适合各种被测量的要求。
1.表头及面板
万用表的表头，通常选用高灵敏度的磁电系测量机构，其满偏电流为几微安至几百微安。表头本身的准确度较高，一般都在0.5级以上，构成万用表整体的准确度一般都在5.0级以上。
万用表的面板上有带有多条标度尺的标度盘，每一条标度尺都对应某一被测量。准确度较高的万用表均采用带反射镜的标度盘，以减小读数时的视差。万用表的外壳上装着转换开关旋钮、零位调节旋钮、欧姆调零位旋钮、供接线用的插孔或接线柱等。各种万用表的面板布置基本相同。图1-16所示是国产MF—30型万用表的外形图。
图1-16 MF—30型万用表的外形图
2.测量电路
万用表的测量电路由多量限直流电流表、多量限直流电压表、多量限整流式交流电流表、交流电压表以及多量限欧姆表等几种测量电路组合而成，有的万用表还有用于测量小功率晶体管直流放大倍数的测量电路。
（1）直流电流的测量。
将表头并联分流电阻，即构成一个最简单的直流电流表，测量直流电流的原理电路图如图1-17所示。被测电流从“+”，“-”两端进出。R A1 ～R A5 是分流的电阻器，它们和微安表连成一个闭合电路。改变转换开关的位置，就改变了分流的电阻值，从而也就改变了电流的量程。例如，放在50mA挡时，分流电阻值为R A1 +R A2 ，其余则与微安表串联。量程愈大，分流电阻值愈小。图中的R为直流调整电位器。
图1-17 测量直流电流的原理电路
图1-18 测量直流电压的原理电路
（2）直流电压的测量。
测量直流电压的原理电路如图1-18所示。被测电压加在“+”，“-”两端。RV1，RV2，…是倍压电阻器。量程愈大，倍压器电阻也愈大。电压表内阻愈高，从被测电路取用的电流愈小，被侧电路受到的影响也就愈小，我们用仪表的灵敏度，也就是用仪表的总内阻除以电压表量程来表明这一特征。MF—30型万用表在直流电压25V挡上仪表的总内阻值为500kΩ，则这挡的灵敏度为20kΩ/V。
（3）交流电压的测量。
测量交流电压的原理电路如图1-19所示。磁电式仪表只能测量直流，如果要测量交流，则必须附有整流元件，即图中的半导体二极管D 1 和D 2 。二极管只允许一个方向的电流通过，反方向的电流不能通过。被测交流电压也是加在“+”，“-”两端。在正半周时，设电流从“+”端流进，经二极管D 1 ，部分电流经微安表流出。在负半周时，电流直接经D 2 从“+”端流出。可见，通过微安表的是半波电流，读数应为该电流的平均值。为此，表中有一交流调整电位器（图中的600Ω电阻器），用来改变表盘刻度；于是，指示读数便被折换成正弦电压的有效值。至于量程的改变，则和测量直流电压时相同。R V1 ，R V2 ，…是倍压器的电阻器。
万用表交流电压挡的灵敏度一般比直流电压挡的低。MF—30型万用表交流电压挡的灵敏度为5kΩ/V。
普通万用表只适用于测量频率为45～1000Hz的交流电压。
（4）电阻值的测量
测量电阻值的原理电路如图1-20所示。测量电阻值时要接入电池，被测电阻器也是接在“+”、“-”两端。被测电阻值愈小，即电流愈大，因此指针的偏转角愈大。测量前应先将“+”，“-”两端短接，看指针是否偏转最大而指在零（刻度的最右处），否则应转动零欧姆调节电位器（图中的1.7kΩ电阻器）进行校正。
图1-19 测量交流电压的原理电路
图1-20 测量电阻值的原理电路
使用万用表时应注意转换开关的位置和量程，绝对不能在带电线路上测量电阻值，用毕应将转换开关转到高电压挡。
此外，从图1-20中还可看出，面板上的“+”端接在电池的负极，而“-”端是接向电池的正极。
3.转换开关
转换开关用来切换不同测量电路，实现测量种类和量限的选择。它大多采用由许多固定触点和可动触点组成的机械接触式结构，一般称可动触点为“刀”，固定触点为“掷”。万用表内通常有多刀和几十掷，且各刀之间同步联动，随转换开关的旋转，各刀在相应位置上与掷闭合，连通相应测量电路与表头，完成各种测量种类和量程的转换。
二、万用表的使用维护方法
1.插孔（或接线柱）的选择
在进行测量之前，首先应准确无误地将测试棒插入相应的位置。红色测试棒的表笔端应插到标有“+”符号的插孔里，黑色测试棒应插到标有“-”或“*”符号的插孔内。
2.测量挡位的选择
使用万用表时，应根据测试的对象，将转换开关旋至相应的位置上，不可搞错，否则将引起不良后果，轻者损伤仪器，重者烧坏表头。
3.量限的选择
用万用表测交流、直流电流电压时，其量限的选择和电流表、电压表的相同，使指针工作在满刻度值2/3处为最佳。测量电阻值时，则尽量使指针在中心刻度值的1/10～10倍值。若测量前无法估计被测量值的大致范围，则应先用大量程粗测，然后再选择适当量程细测。
4.正确读数
应从万用表的表盘上找到相应被测量类型的标尺，并根据被测量及量限正确读出测量值。
5.欧姆挡的使用
使用欧姆挡测量时，应注意以下几点：
（1）调零。每次测量，特别是改变欧姆倍率挡位，必须重新进行调零。
（2）断电测量。测量电阻时，被测量电路不允许带电。
（3）用欧姆挡测量晶体管参数时，考虑到晶体管所能承受的电压较小和允许通过的电流较小，一般应选择R×100或R×1k的倍率挡。
（4）万用表欧姆挡不能直接测量微安表头、检流计、标准电池等仪器仪表。
（5）不使用时，不应让两根试棒短接，以免浪费电池。
（6）归位。万用表使用完毕，应将转换开关旋至交流电压最大挡位（一般位于交流500V处）。